Bạn à, từ khoảng cách d($\Delta$;d) suy ra được hai biểu thức: $2x+y-9=0$; $2x+y+1=0$. tại sao đường thẳng cần tìm lại là giao tuyến của mặt phẳng cần tìm và hai cái vừa tìm được. Bạn có thể giải thích kĩ hơn cho mình được ko?

bài này nghĩa là thế này:

vì $\left\{\begin{matrix} \Delta \perp (d) \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{u_{d}} & & \\ \Delta \epsilon (P) \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{n_{P}}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}= \left [ \overrightarrow{u_{d}}, \overrightarrow{n_{P}}\right ]$

và cái phần khoảng cách là để xác định điểm trên đường thẳng $\Delta$ để viết phương trình

gọi $z=a + bi (a,b \epsilon \mathbb{R})$

$\Rightarrow a-1 +(b-2)i$ có 1 acgumen = $\frac{\Pi }{6} \Rightarrow tan\frac{\Pi }{6} = \frac{b-2}{a-1} \Leftrightarrow a-\sqrt{3}b-1+2\sqrt{3}=0$

vậy tập hợp số phức là đường thẳng $a-\sqrt{3}b-1+2\sqrt{3}=0$

bài này nếu là lớp 12 thì làm dễ dàng nhưng mà 11 thì phải làm cách trên. ( hơi mệt  )

ak nhầm cái đấy là bi nên các viên giống nhau làm gì có chọn 3 viên 3 màu là 2.3.5 . bài này chỉ đếm số lượng thôi chứ các viên bi cùng màu thì giống nhau làm sao mà chọn viên màu đen thì có 3 cách xanh có 2 cách đỏ 5 cách ...

cái đấy đúng rồi ko sai đâu

$\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

$I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin^{2}x}dx$

$=\int_{0}^{\pi/2}(\frac{3}{1+sin^{2}x}-2)dx$

$=3\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+sin^{2}x}-2\int_{0}^{\pi/2}dx$

$=3\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x}- \left.\begin{matrix} 2x \end{matrix}\right|_{0}^{\frac{\Pi }{2}}$

$=3\int_{0}^{\pi/4}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x} +3\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x} -  \pi=3(\int_{0}^{\pi/4}\frac{dtanx}{1+2tan^{2}x}-\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dcotx}{cot^{2}x+2} )-\pi = .... $

(bạn tự giải tiếp nhé)

hay quá. cảm ơn bạn nhiều! pp này bạn lấy đâu ra vậy?

cái này lấy trong p2 tích phân của hàm lượng giác ấy. thường sử dụng đặt kiểu này 

Nếu bạn nào nói 2 cái x kia là giống nhau thì nói luôn mình cách biến đổi từ x này sang x kia nhé!!!
Xin cảm ơn!!

cái này mình ko hiểu ý bạn lắm. nói rõ hơn được ko

cái đấy đúng rồi. nếu pt có dạng asinx + bcosx = c và $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì chia cả 2 vế cho $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$. rồi đặt những hằng số trước sinx, cosx vừa chia đấy để đưa về tổng hoặc hiệu của sin hoặc cos thôi. sau này thành thạo rồi bạn chả cần đặt làm gì nữa mà đưa thẳng về cos hoặc sin của tổng (hiệu) luôn

Trong $\Delta SBD$, từ K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B', D' $Rightarrow$ thiết diện cần tìm như hình vẽ

ta có:

$\frac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}$

Lại có $\left\{\begin{matrix} B'D'\parallel BD& \\ SK=\frac{1}{3}SH& \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{1}{3}$

$SC'=\frac{1}{5}SC$

$\Rightarrow \frac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{45} \Rightarrow \Rightarrow \frac{V_{SAB'C'D'}}{V_{AB'C'D'BCD}}=\frac{1}{44}$

Từ H kẻ $HI \parallel BC (I \epsilon AB) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} SI\perp AB & \\ HI\perp AB & \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{SIH}= 60^{\circ}$

Mặt khác: $HI = \frac{1}{3} BC =\frac{a}{3} \Rightarrow SH= HI.tan\widehat{SIH} = \frac{a}{3}.tan60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ với: $O\equiv H, Ox\parallel \overrightarrow{BC}, Oy\parallel \overrightarrow{AB}; Oz\equiv HS$

Ta có:

$H(0;0;0)$

$B(\frac{-a}{3};\frac{a}{3};0)$

$C(\frac{2a}{3};\frac{a}{3};0)$

$D(\frac{2a}{3};\frac{-2a}{3};0)$

$S(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{3})$

$\Rightarrow \left [ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC} \right ] = (\frac{-a^{2}\sqrt{3}}{3};\frac{-a^{2}\sqrt{3}}{3};-a^{2})$

$\overrightarrow{BS}=(\frac{a}{3};\frac{-a}{3};\frac{a\sqrt{3}}{3})$

Vậy: $d(BD;SC)=$$\frac{\left | \left [ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC} \right ].\overrightarrow{BS} \right |}{\left |\left [\overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC} \right ] \right |}$ $=\frac{\left | \frac{-a^{3}\sqrt{3}}{3} \right |}{\sqrt{\frac{5a^{4}}{3}}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

$\Rightarrow$ O là trung điểm của AC và BD.

Mặt khác $\Delta SAC$ và $\Delta SBC$ cân tại S $\Rightarrow SO\perp AC$ và $SO\perp BD$ $\Rightarrow SO\perp( ABCD)$

$\Rightarrow$ tứ giác ABCD là hình chữ nhật ( $AC = BD = 2AO = 2BO = \sqrt{SA^{2}-SO^{2}}$)

Ta có:

$SO = \sqrt{SA^{2}- AO^{2}} = \sqrt{SA^{2}-\frac{1}{4}AC^{2}} = \sqrt{SA^{2}- \frac{1}{4}(AB^{2}+BC^{2})}= a\sqrt{5}$

Từ M hạ $MK\perp BC, MH\perp DC \Rightarrow \left\{\begin{matrix} MK= \frac{1}{4}AB = \frac{a\sqrt{3}}{2} & & \\ MH=\frac{1}{4}AD=\frac{a}{2}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S_{MDC}+S_{MBC} = \frac{1}{2}(MK.BC+MH.DC)= \frac{1}{2}(a^{2}\sqrt{3}+a^{2}\sqrt{3})=a^{2}\sqrt{3}$

Lại có : $S_{ABMD}= S_{ABCD} - (S_{MDC}+S_{MBC} ) = a^{2}\sqrt{3}$

Vậy: $V_{SABMD}= \frac{1}{3}SO.S_{ABMD} = \frac{1}{3}a\sqrt{5}.a^{2}\sqrt{3} =\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$    (đvtt)

( ko biết tính toán có chỗ nào sai ko chứ hướng làm thì đúng rồi đấy)

mọi người có thể giúp e c/m hệ quả sau của BĐT C-S được ko:

$\frac{(a_{1}+a_{2}+...a_{n-1}+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n-1}+b_{n}}\leq \frac{a_{1}^{2}}{b_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{b_{2}}+...+\frac{a_{n-1}^{2}}{b_{n-1}}+\frac{a_{n}^{2}}{b_{n}}$

( nhân tiện hỏi luôn khi đi thi sử dụng có phải c/m hệ quả này ko vậy? )

mod xóa dùm cái mình làm được rồi

giải pt:

$sinx +sin(x+\frac{\Pi }{3}) + sin4x=sin(2x-\frac{\Pi }{3})$

có nhầm đề ko vậy bạn. mình nghĩ mẫu là sinx mới đúng chứ @@

1, Xét $\Delta ABC$ có$\widehat{B}=90^{O}$ :

$AC= \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{a^{2}+ a^{2}} =a\sqrt{2}$

=> OC =$\frac{AC}{2}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$

 Xét $\Delta SOC$ có $\widehat{O}= 90^{o}$:

chóp đều thì đáy là hình thoi bạn

mấy phần tính khoảng cách này bạn nên học p2 tọa độ hóa thì sẽ thấy nó đơn giản hơn nhiều. bài này dùng tọa độ hóa thì chưa bằng 1/3 bài giải của bạn MIM.

(như bạn MIM nói thì lấy độ dài cạnh đáy là a)

chọn gốc tọa độ O tại A. $Ox\equiv AB;Oy\equiv AD; Oz\equiv SA$

Khi đó:

A(0;0;0)

B(a;0;0)

C(a;a;0)

D(0;a;0)

S(0;0;2a)

M$(\frac{a}{2};a;0)$

Ta có: $\overrightarrow{u_{BM}}=(-\frac{a}{2};a;0);\overrightarrow{u_{SC}}=(-a;-a;2a)$

$[\overrightarrow{u_{BM}},\overrightarrow{u_{SC}}] =(2;1;\frac{3}{2})$

$\Rightarrow d(BM,SC)=\frac{|[\overrightarrow{u_{BM}},\overrightarrow{u_{SC}}]BS|}{|\overrightarrow{u_{BM}},\overrightarrow{u_{SC}}|}=\frac{|-a|}{\sqrt{4+1+\frac{9}{4}}}=\frac{a2\sqrt{29}}{29}$

trong tam giác ABC. lấy M,N thuộc AB,AC sao cho: $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$; $\frac{AN}{NB}=2$. $\Rightarrow$ MN cắt BC tại điểm H $\Rightarrow$ CH=$\frac{1}{3}BC$ là định lý gì vậy mọi người ??? e chỉ nhớ công thức mà quên mất tên định lý ai biết chỉ dùm e với T_T

bạn đã học phương pháp tọa độ không gian chưa? nếu rồi thì bài này dùng cái đấy là giải nhanh nhất:

chọn trục tọa độ như hình ve. gốc O trùng với A. Ta có:

A(0;0;0)

B(0;a;0)

C(a;a;0)

D(2a;0;0)

S(0;0;$a \sqrt{2}$)

từ đấy bạn viết pt mặt phẳng và sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng để giải !!!

phương trình của đường phân giác góc A phải là -3x+y+6 chứ bạn,nếu ra kết quả như bạn thì đường phân giác sẽ song song với BC,hic

như của bạn mới là song song. vì phân giác góc A vuông góc với BC nên lấy VTPT là VTCP của BC. ở đây là pt đường thẳng trong mặt phẳng chứ ko phải là ptdt trong không gian. ta có VTPT của BC là ( -3;1) $\Rightarrow$ VTCP của BC là (1;3) 

từ hệ phương trình kia tính thế nào ra c= -2 vậy bạn ?

bạn trừ pt thứ nhất cho pt thứ 2. rồi thế 2x-y=-4 vào pt vừa tìm được khi trừ 2 pt cho nhau là mất hết x y chỉ còn lại c

(bài trên chỗ tọa độ A bị lỗi latex adm sửa lỗi dùm e cái sửa mãi ko được @@)

câu 3:

a)

ta thấy ABC cân tại A $Rightarrow$ pt phân giác góc A đi qua A(2;0) và vuông góc với BC là: x+3y-2 = 0

Gọi D(x;y) là chân đường phân giác góc B ta có:

$\frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{DC}}= \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{DC} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=\frac{1}{\sqrt{2}}(1-x)) & \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}(2-y)) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{2} & \\ y=-2+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

từ đó viết pt đường thẳng qua 2 điểm và pt phân giác còn lại làm tương tự

câu b bạn sử dụng khoảng cách để làm: d(D;AC)=d(D;AB) sẽ tìm được 2 đường thẳng và dựa vào câu a để xác đinh pt đường phân giác trong => pt còn lại là của đường phân giác ngoài

 

2.Cho tam giác ABC có C(-3,1).Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0,đường cao AH có phương trình x+7y+32=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác

 

câu 1:

 Dễ thấy $M\epsilon (d_{1})$.

Gọi G là trọng tâm $\Rightarrow G(\frac{-1}{3};\frac{10}{3})$

g/sử $(d_{1})$ đi qua B $(d_{2})$ đi qua C $Rightarrow M \epsilon AC$

Gọi B(b;3-b); C(c;2c+4)

Ta có

$\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{GM} \Rightarrow B(-3;6)$

pt đường thẳng CM: $\frac{x-1}{c-1}=\frac{y-2}{2c+2} \Leftrightarrow c(2x-y)+2x+y-4=0$                    (1)

pt đường thẳng BC: $\frac{x+3}{c+3}=\frac{y-6}{2c-2} \Leftrightarrow c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0$         (2)

$\rightarrow$ tọa độ C là nghiệm của hệ 3 pt (1) (2) và $(d_{2})$:

$\left\{\begin{matrix} c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0 & \\ c(2x-y)+2x+y-4=0 & & \\ 2x-y+4=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c=-2 \Rightarrow C(-2;0)$

tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{A}=2x_{M}-x_{C}=4 & \\ y_{A}=2y_{M}-y_{C}=4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A(4;4)$

vậy pt các cạnh của tam giác là: 

BC: 6x-y+12=0

AC: 2x-3y+4=0

AB: 2x+7y-42=0