Chủ đề này có 2 trả lời

[meocon lonton]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O với AB=2a,AD=2a$\sqrt{3}$ các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a. Gọi M là trung điểm OC. tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD

 

[trananh2771998]

Mình nghĩ là nên kẻ đưòng cao từ S xuống mp ABCD

Mình sẽ nghĩ tiếp

[Nhox169]

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

$\Rightarrow$ O là trung điểm của AC và BD.

Mặt khác $\Delta SAC$ và $\Delta SBC$ cân tại S $\Rightarrow SO\perp AC$ và $SO\perp BD$ $\Rightarrow SO\perp( ABCD)$

$\Rightarrow$ tứ giác ABCD là hình chữ nhật ( $AC = BD = 2AO = 2BO = \sqrt{SA^{2}-SO^{2}}$)

Ta có:

$SO = \sqrt{SA^{2}- AO^{2}} = \sqrt{SA^{2}-\frac{1}{4}AC^{2}} = \sqrt{SA^{2}- \frac{1}{4}(AB^{2}+BC^{2})}= a\sqrt{5}$

Từ M hạ $MK\perp BC, MH\perp DC \Rightarrow \left\{\begin{matrix} MK= \frac{1}{4}AB = \frac{a\sqrt{3}}{2} & & \\ MH=\frac{1}{4}AD=\frac{a}{2}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S_{MDC}+S_{MBC} = \frac{1}{2}(MK.BC+MH.DC)= \frac{1}{2}(a^{2}\sqrt{3}+a^{2}\sqrt{3})=a^{2}\sqrt{3}$

Lại có : $S_{ABMD}= S_{ABCD} - (S_{MDC}+S_{MBC} ) = a^{2}\sqrt{3}$

 

Vậy: $V_{SABMD}= \frac{1}{3}SO.S_{ABMD} = \frac{1}{3}a\sqrt{5}.a^{2}\sqrt{3} =\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$    (đvtt)

 

( ko biết tính toán có chỗ nào sai ko chứ hướng làm thì đúng rồi đấy)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 12-05-2013 - 21:11