Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC, tốt nhất là không cân.
Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?A_{1} vẽ đt http://dientuvietnam...metex.cgi?d_{1} song song với phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{BAC} . Tương tự ta có http://dientuvietnam...metex.cgi?d_{2} và http://dientuvietnam...etex.cgi?d_{3}. Cmr http://dientuvietnam...{1},d_{2},d_{3} đồng quy.

Tạm biệt anh Hùng. Chúc anh thành công trong sự nghiệp của mình. (Em chỉ biết chúc thế thôi)

@thuongnho119: chị hoàn toàn sai lầm rồi.
(Hoặc là chị có một ác ý nào đó)
Em có thể nói một điều chắc chắn với chị là: cuốn sách của anh Hùng là một cuốn sách về BDT hay nhất từ truớc tới nay mà em có dược. Đề nghị chị phát ngôn cho chính xác và khách quan, đừng có "bạ đâu nói đó" như vậy. Chị có giỏi thì đi sâu vào chuyên môn của cuốn sách đi.
Còn về việc bán hàng qua mạng, các thành viên trong diễn đãn (trừ chị ra chị ạ) có ai là không tán thành đâu, và nó chỉ là giúp cho sự tiến bộ của các thành viên mà thôi.
Chị không thích (vì lý do gì gì đó) thì mặc xác chị! Nhưng những lời phê phán của chị đối với anh Hùng làm em thực sự phẫn nộ và tức giận. Chị đừng nói với một người đã dành tâm huyết cho Toán học bằng những lời lẽ báng bổ và xúc phạm thế. Nếu em mà là anh Hùng (thực sự thì em không thể nào so bì với anh ấy được) thì em sẽ cảm thấy buồn biết bao! Chẳng có ai lại không thấy buồn vì bị người khác xúc phạm như vậy. Nếu chị không có ác ý, thì chị thật là bồng bột!!!
Nếu chị có ác ý thì hãy coi chừng!!! . Việc anh Trần Phương thì tùy chị hiểu thôi, nhưng em nghĩ là anh Hùng nói đúng. Đó chỉ là sự bảo vệ cho tâm huyết của mình thôi, và ai trong chúng ta cũng sẽ làm vậy đối với những tâm huyết của mình.(Thậm chí có lúc em nghĩ chị có quan hệ gì với TP không nữa, thật đấy!)
Còn cuối cùng nếu chị cần lời khuyên, thì em nghĩ chị nên xem xét lại lời nói của mình, kẻo rồi lại quá muộn. Mọi người vẫn còn có thể là bạn tốt của nhau.
XIN HÃY SUY NGHĨ LẠI.

Cái topic này, tồn tại lâu khiếp nhỉ

Giả sử DC cắt EB tại P và N là trung điểm của AP. Lúc này dễ dàng cm được rằng ND, NE là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Từ đó dễ dàng cm được NM vuông góc với BC. (cm điều này ta sử dụng bổ đề: cho hình thang cân ABCD với AB||CD nội tiếp (O). Khi đó đường nối giao điểm tiếp tuyến tại B và C của (O) và giao điểm của AC với BD song song với AB.)
Mà N,P,A thẳng hàng và AP vuông góc với BC. Từ đây suy ra . ĐFCM

Trước tiên ta có bài toán quen thuộc:
Cho tứ giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD nội tiếp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O) . http://dientuvietnam...gi?ABA_{1}B_{1} là tứ giác nội tiếp nên http://dientuvietnam...}B{0}A_{1}B_{1} là tứ giác nội tiếp. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I thì theo bài toán trên ta có http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AH và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BH (http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?H là trực tâm) thì dễ có 6 điểm http://dientuvietnam...metex.cgi?H,I,O thẳng hàng. Vậy thì . ĐFCM

Thế còn bài này thì sao?
Gọi A là tập hợp tất cả các số nguyên dương có thể biểu diễn được dưới dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b^2, trong đó a,b là các số nguyên tố và b khác 0. Cm: nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^2 thuộc A, với p là số nguyên tố, thì p thuộc A.

HUYVAN xem lại xem, bài này sai đề rồi!

Cho 2 đường tròn http://dientuvietnam...etex.cgi?(O_{1}) và http://dientuvietnam...etex.cgi?(O_{2}) ngoài nhau. Ta vẽ tiếp tuyến trong chung http://dientuvietnam...metex.cgi?d_{1} và tiếp tuyến chung ngoài http://dientuvietnam...etex.cgi?d_{2}.
Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?d_{1} tiếp xúc với http://dientuvietnam...metex.cgi?d_{2} tiếp xúc với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I thẳng hàng.

Không, ý mình nói là đã post rồi mà lại bị ai xóa đi cơ.
Mình giải lại vậy:
Đầu tiên, người thứ nhất lấy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?t-a viên.
Tiếp theo, nếu người thứ 2 lấy http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a viên thì người thứ nhất lại lấy http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b viên và ngược lại.
Cuối cùng đến lượt người thứ hai đi thì chỉ còn lại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?r-a viên. Mà http://dientuvietnam...ex.cgi?r-a<b<a.
Cho nên cuối cùng người hai phải viết vào một số âm, và kết quả luôn là người thứ nhất thắng cuộc.

Chọn t= 2005k+r với
Khi đó dễ dàng cm được rằng người đi đầu có chiến thuật thắng.
Bài này mình nhớ là mình đã post lời giải rồi mà nhỉ?

Cho 98 điểm nằm trên một đường tròn. Hai người chơi A và B chơi trò chơi như sau: Mỗi người đến lượt đều phải vẽ một đoạn thẳng qua 2 điểm phân biêt trong số 98 điểm trên.
Trò chơi kết thúc khi Mỗi điểm đều là đầu mút của ít nhất một đoạn thẳng. Và khi đó, người nào vẽ đoạn thẳng sau cùng sẽ thắng cuộc.
Giả sử A là người đi trước. Hỏi xem ai sẽ là người có chiến thuật thắng?

Có định lý: giữa n và 2n, với n nguyên dương bao giờ cũng tồn tại một số nguyên tố. Từ đó ta có ĐFCM.

Định lý này rất nổi tiếng mà, bạn ko biết sao.

Mình đã giải ở đây rồi, không biết có đúng không:
http://diendantoanho...showtopic=18490

Bài 1 dùng phương pháp nội suy Lagrange là ra.

Manutd ah, mình nghĩ là dùng nội suy rất khó ra. Cậu thử post lời giải lên xem sao.

Bài đầu ta sử dụng qui nạp, tính được $P(n+2)=2^{n+2}-2$, còn $P_{n+3}=2^{n+3}-2(n+3)$.

tanlsth giải hộ mình đi.

CMR tập các số nguyên dương có thể chia thành một số vô hạn các tập vô hạn sao cho tm dk: nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?x,y,z,w đều thuộc cùng một tập thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x-y và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?z-w cũng thuộc tập đó khi và chỉ khi

Bạn nói "ám khí" là thế nào nhỉ?
Rất rõ ràng đó chứ.
Còn về việc tại sao mình lại làm như vậy, thì trước tiên ta phân [1,2004] thành 3 khoảng [1,669], [670,1336], [1337,2004] thì dễ thấy theo đk đề bài nếu tồn tại 2 số thì 2 số đó nhất thiết phải ở 2 khoảng khác nhau.
Do đó mình tìm cách ép các số đó về một khoảng. Thế thôi!!
(Không biết có còn có gì "ám khí"nữa không?? )

Thử tổng quát theo hướng này vậy:
Cho tập http://dientuvietnam...cgi?{1,2,...,n} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{3}+2 phần tử. Cmr luôn tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 phần tử được chọn thỏa mãn hiệu của chúng lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{3} và nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2n}{3}.

Giả sử không có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 số nào thỏa mãn đk đã nêu, như vậy thì http://dientuvietnam...metex.cgi?b>669 suy ra http://dientuvietnam...ex.cgi?b-a<669. Lấy http://dientuvietnam...gi?b&#39;=b-669 thì http://dientuvietnam...-669<b&#39;-a<0 hay http://dientuvietnam...0<a-b&#39;<669.
- nếu http://dientuvietnam...x.cgi?b-a>1335. Lấy http://dientuvietnam...i?b&#39;=b-1335 thì http://dientuvietnam...668>b&#39;-a>0.
Vậy nếu có http://dientuvietnam...metex.cgi?x>669 thì ta luôn có thể đưa x về thuộc khoảng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;1,669] và mọi số mới đều khác nhau mà các số mới nhận được vẫn thỏa mãn đk của bài ra.
Trong khoảng này chỉ có tối đa là 669 số trong khi ta lấy tới 670 số (vô lý). ĐFCM

Cho tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC. Biết rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I là tâm đường tròn nội tiếp, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là trọng tâm tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC, http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AD là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{BAC}.
Tìm hệ thức liên hệ giữa độ dài 3 cạnh tam giác.

Đội tuyển ĐH Vinh:
1. Lê Tung Ưng
2. Bùi Nguyên Tùng (casimtung)
3. Nguyễn Trung Hiếu (leecom)
4. Nguyễn Hoài Thu (g)
5. Mai Văn Minh (11)
6. Dương Trọng Hoàng (dthoang65336) (11)

Hình như năm nay mỗi đội tuyển chỉ được tối đa 6 người thôi!

đội của Tân gớm thật!