bài này rõ ràng thử số vào thì đúng là tam giác vuông.nhưng khi chứng minh lại chỉ ra tam giác cân .Chả hiểu lí do vì sao? ai có thể giải thích cho mình được không?
Hay là vuông cân nhỉ
There have been 192 items by RoyalMadrid (Search limited from 25-05-2020)
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 21:31 in Các bài toán Lượng giác khác
bài này rõ ràng thử số vào thì đúng là tam giác vuông.nhưng khi chứng minh lại chỉ ra tam giác cân .Chả hiểu lí do vì sao? ai có thể giải thích cho mình được không?
Hay là vuông cân nhỉ
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 21:30 in Các bài toán Lượng giác khác
cân hay vuông vậy bạn?????
Theo đề của mình thì là vuông bạn ạ
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 18:18 in Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn $1\leq a<b<c<d\leq 50$. Chứng minh:
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{b^2+b+50}{50b}$ và tìm GTNN của biểu thức: $S = \frac{a}{d}+\frac{c}{d}$
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 18:07 in Các bài toán Lượng giác khác
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\frac{tgB}{tgC}=\frac{sin^2B}{sin^2C}$ thì tam giác đó là tam giác vuông.
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 17:33 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^2+2}{x^2} & \\ 3x=\frac{x^2+2}{y^2} & \end{matrix}\right.$
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 17:31 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bất phương trình: $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}>x-2$
Posted by RoyalMadrid on 25-09-2014 - 15:17 in Các bài toán Lượng giác khác
Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$
Chứng minh tam giác ABC đều
Posted by RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$
Posted by RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:12 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $4x^2+ \sqrt{3x}=1+\sqrt{x+1}$
Posted by RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:09 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
$P = \sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
Posted by RoyalMadrid on 23-09-2014 - 22:00 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & \\ x+y=\sqrt{x+y+2}& \end{matrix}\right.$
Posted by RoyalMadrid on 22-08-2014 - 19:24 in Hình học phẳng
Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì $AC^2+AB^2+2BC^2=12R^2$
Posted by RoyalMadrid on 03-08-2014 - 17:42 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh:
$\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq 3\sqrt{3}$
Posted by RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:29 in Các bài toán Lượng giác khác
Chứng minh tam giác ABC đều nếu thỏa mãn điều kiện:
$cosA+cosB-cosC=-\frac{7}{2}+2sin\frac{C}{2}+4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$
Posted by RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:20 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài này có nhiều cách giải lắm!
Thì chọn cách giải đi bạn
Posted by RoyalMadrid on 31-07-2014 - 16:15 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$
Posted by RoyalMadrid on 19-06-2014 - 15:59 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC có diện tích = 1/4. Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{A}{tanA})\leq \sum a^2$
Posted by RoyalMadrid on 19-06-2014 - 15:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC, tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{4\sqrt{1+\frac{5}{sin\frac{C}{2}}}-1}$
Posted by RoyalMadrid on 19-06-2014 - 15:43 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$
Posted by RoyalMadrid on 12-06-2014 - 17:05 in Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $\sum \frac{a^2}{a+b}+\frac{1}{2}(\sum \sqrt{ab})\geq \sum a$ với mọi số thực dương a,b,c.
Posted by RoyalMadrid on 12-06-2014 - 16:56 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$
Posted by RoyalMadrid on 12-06-2014 - 16:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC, tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{4\sqrt{1+\frac{5}{sin\frac{C}{2}}}-1}$
Posted by RoyalMadrid on 12-06-2014 - 09:42 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC có diện tích $=\frac{1}{4}$. Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{A}{tanA})\leq \sum a^2$
Posted by RoyalMadrid on 11-06-2014 - 10:32 in Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN,GTNN của hàm số: $y=\sqrt{cos2x-4cosx+5}+\sqrt{cos2x+12cosx+27}$
Posted by RoyalMadrid on 10-06-2014 - 08:21 in Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $\left ( x,y,z \right )=\left ( \tan A, \tan B, \tan C \right )$ thì $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=xyz \end{matrix}\right.$
Áp dụng bất đẳng thức $Holder$
$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq \frac{1}{3^{4}}\left ( x+y+z \right )^{5}$
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta thấy
$x+y+z=xyz\leq \left ( \frac{x+y+z}{3} \right )^{3}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3\sqrt{3}$
Do đó $x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq \left ( \frac{3\sqrt{3}}{3} \right )^{4}\left ( x+y+z \right )=9\left ( x+y+z \right )$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C=\pi /3$
Bạn có thể viết rõ chỗ sử dụng bất đẳng thức Holer được không. Nếu đk thì cm hộ mình vs
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học