sao 1 chuyên đề hay thế này lại bị bỏ quên vậy mọi người hãy cùng nhau xây dựng topic này đi chứ
mình xin đóng góp 2 bài:
Bài 28: giải phương trình biết phương trình chỉ có nghiệm nguyên
$x^{2}-(k+2)x+2k-1=0$
Bài 29: cho phương trình: $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm $x\geq 2$
tìm GTNN của P=$a^{2}+b^{2}$

em là mem mới nhưng đã biết đến diễn đàn từ lâu và rất thích các topic chuyên đề, nhất là nếu nó tổng quát đc dạng bài nhưng dạo qua diễn dàn (thật ra chủ yếu box THCS thôi) thấy nhiều topic chuyên đề bị bỏ dở. VD:
http://diendantoanho...dề-về-hinh-học/
http://diendantoanho...-trinh-bậc-hai/
...
em thấy rất chán, giống như đang xem phim hay thì quảng cáo vậy. Vậy những ai có tâm huyết có thể bỏ chút thời gian viết tiếp đc ko, dù chỉ là 1 ít thôi.
thứ 2, theo em thì nên lập 1 topic trong đó ghi các link các topic, chuyên đề, tài liệu hay, giống như là mục lục của diễn đàn ta vậy, chứ 4rum ta nhiều box như này nếu muốn tìm 1 thứ gì đó lại phải lục tung cả diễn đàn lên, như thế rất khó để tìm thấy.

ukm, mình cũng đang thử vực lại topic chuyên đề vê phương trình bậc 2, ko biết sẽ thế nào , còn chuyên đề hình học thì em ko giỏi lắm nên nhờ người khác thôi vậy

đúng rồi, nhưng bài 28 còn có thể giải bằng viete nữa, nhưng latex của mình bị sao ý, lần sau mình viết vậy
mình thấy trong này có rất nhiều dạng toán về phương trình bậc 2, ai rảnh có thể ngồi nghiên cứu rồi post lên anh em xem
http://trungtuan.wor...05/01/topic-49/

giải giúp mình pt này với
$(8x+7)^{2}(4x+3)(2x+2)=7$

cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau
P=$\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}$
Q=$5\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )$
chứng minh P chia hết cho Q (trên tập hợp số nguyên)

pt đã cho tương đương với pt sau:
$\sqrt{2x^2+16x+18}-(x+5)+\sqrt{x^2-1}-(x-1)=0\Leftrightarrow \frac{x^2+6x-7}{\sqrt{2x^2+16x+18}+(x+5)}+\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-1}+(x-1)}=0$
pt tương đương với x-1=0 hoặc $\frac{x+7}{\sqrt{2x^2+16x+18}+(x+5)}+\frac{2}{\sqrt{x^2-1}+x-1}=0$
pt thứ 2 vô nghiệm với mọi $x\in [-4+\sqrt{7};-1]\vee [1;+\infty )$
do đó pt có nghiệm duy nhất x=1

anh có thể nói rõ hơn cách phân tích được ko ạ

các anh ơi, theo em là nên làm thêm chương nữa về so sánh biểu thức, VD như:
so sánh $\sqrt{2014}+\sqrt{2012}$ với $2.\sqrt{2013}$
hoặc so sánh biểu thức chứa tham số chẳng hạn

dạo này ôn thi học sinh giỏi, bận quá , thôi đây là cách giải bài 28 bằng viete
$x^{2}- \left ( k+2 \right )x+2k-1=0$
gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm pt
ta có
$x_{1}x_{2}=2k+1$
$x_{1}+x_{2}=k+2$
$\rightarrow$$x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})=2k+1-2k-2$
$\Leftrightarrow$$x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}=-1$
$\Leftrightarrow$$(x_{1}-2)(x_{2}-2)=3$
đến đây thì dễ rồi, giải ra đc các nghiệm như trên
bây giờ mình lại có thắc mắc là có thể coi k ko phải tham số nữa mà là ẩn thì vẫn có thể giải như trên ko, hay nói cách khác là giải phương trình bậc 2 2 ẩn bằng các phương pháp như trên thì có đc ko

giải phương trình
$x^{4}=4x+1$
giải kiểu gì cũng đc nhưng làm cho mình 1 kiểu đưa về dạng $A^{2}=B^{2}$ hộ mình nhé

mình hiện giờ cũng chỉ muốn tự học toán ở nhà, mình định xếp lịch để ôn mỗi ngày 1 mảng toán gồm: rút gọn biểu thức, phương trình và hệ phương trình, bất đẳng thức, số học, vv... Nhưng mình thấy thế là hơi bị quá tải và dang định xếp lại là "cày nát" hết 1 mảng rồi mới sang mảng sau. Có ai giúp mình đc là nên học theo kiểu nào, hoặc nếu có cách tốt hơn thì nói cho mình biết với ?

theo mình thì nên chia ra mỗi ngày 2 dạng ,nhưng phải học đều,chứ cày nát 1 mảng,sau đó cày mảng khác thì sau 1 thời gian bạn sẽ quên những kiến thức cũ~> đi thi làm được 1 câu thì có nước......

mình thấy mỗi ngày 1 dạng còn nhiều, đây bạn bảo 1 ngày 2 dạng . Mình bây giờ nghĩ là xếp 1 tuần cày 2 mảng, mỗi mảng cày trong 3 ngày, ngày thứ 7 thì tổng hợp lại, thế là đc.
à mảng đa thức thì có tài liệu nào hay ko ??? mình tìm mãi chả thấy cái nào hay

Ví dụ 11: Giải phương trình:
$$ x^2 + x + 12\sqrt{x + 1} = 36$$
Lời giải:
ĐK: $ x \geq - 1$
Đặt $ t = \sqrt{x + 1} \geq 0$, phương trình đã cho trở thành:
$$ x.t^2 + 12u - 36 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{-6 \pm 6t }{x}$$
* Với $ t = \dfrac{-6 - 6t }{x}$ , ta có:
$$ (x + 6)t = - 6 $$
(vô nghiệm vì: $ VT \geq 0 ; VP < 0$)
* Với $ t = \dfrac{-6 + 6t }{x}$ , ta có:
$$ 6 = (6 - x)t$$
Do $ x = 6$ không là nghiệm của phương trình nên:
$$ t = \dfrac{6}{6 - x}\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = \dfrac{6}{6 - x}$$
Bình phương hai vế và rút gọn ta được: $ x = 3$ (thỏa mãn)
Bạn hãy tự giải phương trình dạng tổng quát:
$$ x^2 + ax + 2b\sqrt{x + a} = b^2$$

cho em hỏi là với phương trình tổng quát trên nếu $a=1$ như ví dụ 11 thì khi căn $\Delta$ thì $\sqrt{x+1}=t$ giải dễ nhưng nếu $a\neq 1$, ví dụ $a=2, b=3$ thì $\Delta= 9+9x=9(x+1)\Rightarrow \sqrt{\Delta }=3\sqrt{x+1}=3\sqrt{t^{2}-1}$ đến đây em chưa nghĩ ra sẽ giải tiếp thế nào

làm đc mỗi câu 1a, còn lại gần như tịt  2 tháng nữa thi rồi làm sao đây

Em phải đặt ẩn phụ để cho $\Delta$ là số chính phương thì mới làm được như vậy nhé

anh nói rõ hơn đc ko ạ. em thử đặt $\sqrt{x+a}=t+c$, chọn c để $\Delta$ chính phương nhưng vẫn chưa đi đến đâu cả

Bạn hãy tự giải phương trình dạng tổng quát:
$$ x^2 + ax + 2b\sqrt{x + a} = b^2$$

pt này giải thế nào hả mọi người

tình trạng của bạn giống mình thế mình cũng tính thi vào KHTN mà trình độ còn kém quá. Theo mình thì học đến đâu thì phân dạng ra rồi tối ôn lại, bạn tham khảo cái này xem thế nào

http://vuontoithanhc...y-victor-vance/

http://vuontoithanhc...p-de-gioi-toan/

http://vuontoithanhc...bang-tiem-thuc/

 

 

anh nxb ơi, ôn hình với phân dạng bài hình thế nào cho hiệu quả vậy, em đang làm theo kiểu cái bài nào có đề giống nhau thì gộp vào 1 bài nhưng thấy có vẻ ko hiệu quả mấy

sao mình chả thấy chỗ nào có chuyên đề hình học nhỉ

em xem các sách thấy riêng đề bài hình thôi cũng dày cộp rồi, vậy làm sao để phân dạng các bài hình ấy ra ạ, phân chi tiết ra chứ ko phải kiểu : dạng 1 bài tính toán dạng 2 bài chứng minh đâu ạ

bạn có thể nói làm sao bạn nghĩ ra hướng giải này đc ko ạ

làm đc mỗi bài 1, về nhà xem đáp án mà ko hiểu sao mình ko phân tích đc câu 2 (((

Biến đổi hpt, ta được pt sau

$(a+1)(a^2+a-5)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-1\\ a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}\\ a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} \end{bmatrix}$

Khi $a=-1\Rightarrow x=1$

Khi $a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}\Rightarrow b=1-a=\frac{3-\sqrt{21}}{2}<0$

Khi $a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\Rightarrow b=1-a=\frac{3+\sqrt{21}}{2}>0 \Rightarrow x=b^2-3=\frac{9+3\sqrt{21}}{2}$

nếu bài này mình ko đặt đk cho $b$ mà giải hết ra rồi dùng đk của $x$ thì có đc ko, mình nhớ mình làm thế mà ra đc 3 nghiệm (nhẩm để kiểm tra điều kiện, hôm nay quên mang máy tính nên chả biết đúng ko)

andymurray44 thi ở phòng nào vậy, mình phòng 1

Nếu bạn đặt $b=\sqrt{x+3}$ thì $b$ phải có điều kiện là $b\geq 0$ chứ

ý của mình là nếu đến hệ mình giải theo $a$ rồi tính $x$ theo $a$, cuối cùng đối chiếu với điều kiện $x\geq -3$ thì có đúng ko, ko thì lại phải từ $a$ tính ra $b$ rồi phải dùng điều kiện $b\geq 0$ à

Bạn làm kiểu gì vậy,đặt thế thì ngang cho tổng của 2 cái căn bằng 1 à.

thì tổng 2 cái căn =1 mà 

Bài hình:
Phần $a)$ thì dễ rồi, phần $b)$

Chứng minh $\angle ACB = \angle NHC (=\angle FHA)$ dựa vào $\angle FKA = \angle BOA$

Từ đó suy ra $\triangle NCH \sim \triangle NAC \implies NC^2 = ND^2 = NH.NA$

$\implies NC = ND = \frac 12 CD$

Tương tự $MD = \frac 12 BD$

$\implies MN = \frac 12 BC$ không đổi

làm sao suy ra đc $NC^2 = ND^2 = NH.NA$ ạ