1.Đơn giản là phép biến đổi ma trận không cho ta kết quả mt sau bằng mt trước nên hiển nhiên kết quả của b sẽ sai .
2.Còn đẳng thức kia bạn có thể cho n=2,3 kiểm tra,dùng qui nạp cm nếu muốn .Hiển nhiên là nó đúng

@letrongvan: chuẩn rồi đấy bạn
p/s : mới năm nhất mà,@ ngày xưa là chuyện lâu lắm rồi đấy

A up cái RMC 2008 kia lên cho e xin vs,chứ gg search zùi nhg mà link bị lỗi ^^

Đa thức đặc trưng của A

$f(x)=(a-x)(x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2})$

Suy ra ma trận A có một trị riêng là a

Để ma trận A chéo hóa được trên $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^{2}-2ax+a^{2}+3b^{2}=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt hoặc có nghiệm thực kép.


...................................................
Mọi người góp ý giùm. Sao mình cứ có cảm giác giải như thể này là chưa được. Một cảm giác rất lạ.

 Điều kiện ma trận chéo hoá trên $R$ thì $f(x)$ phải có 2 nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép thực.Cái chỗ có nghiệm khép thực là chưa chặt a,còn phải kiểm tra xem số chiều không gian con riêng tạo bởi giá trị riêng tương ứng có bằng $2$ không đã.

Bạn @Phithanh ,cứ thay lân lượt 8 t/c như bạn kia đã nêu là oki mà .Biến đổi sơ cấp cả,tập làm cho wuen tay b .

Hóa ra là thế này mà bữa giờ e cứ hiểu nhầm như bạn kia

@Zayra: bạn có thể giải thích rõ hơn về khái niệm "phổ chiếu" mà bạn đã đưa ra ở trên được ko?
Về bài làm của bạn m có 1 số góp ý như sau :
1/khi tính $lamda$ thì được giá trị là $3$ và $-3$ nhưng ở đây gtr $3$nghiệm bội là $2$ nên hệ phương trình trên của bạn ban đầu có vẻ ko ổn
2/Ta có nhận xét sau : $X^4$=$A$,det 2 vế : $(detX)^4$=$det(X^4)$=$det(A)$=$-27$<$0$ (vô lí). Chứng tỏ không tồn tại ma trận thỏa mãn.
P/s: m onl bằng điện thoại nên rất ngại latex ,mọi người thông cảm nak

biểu diễn ánh xạ này bằng một ma trận trong cơ sở chuẩn của $\mathbb{R}^3$, sao đó chéo hoá cái ma trận đó là xong.

vậy cơ sở cần tìm là cơ sở chuẩn??

Biểu diễn bằng 1 mt trong cơ sở chuẩn thì nó là chuẩn rồi.

Câu 5,đa thức đề đại số lấy trong sách Đa Thức của Thây Phan Huy Khải ,câu 26,p 55

A Đức cho e góp ý với a nhé^^.Bạn @tamtamst3 2 cái det đó giống nhau mà b,bạn thử lấy vd 1 mt cấp 2 là kiểm chứng được thôi mà ^^

Đôi khi từ những bài cơ bản như thế này mà ta có thể nhận ra được nhiều điều nhỉ

"Tính ma trận theo định nghĩa"thuật ngữ này hơi mới .chắc ý bạn là tính ma trận nghịch đảo.Giống nhau cả mà bạn nếu ban ko biến đổi nhầm.

Đúng là câu a sai, nhưng c mình cũng chứng minh ở trên là sai.

hệ vectơ dòng là cơ sở của $R_{n}$ thì hiển nhiên số dòng phải bằng $n$ tức là $m=n$,hiển nhiên đúng.

Mình nghĩ là câu A đúng vì có định lí như thế này:
Số chiều của ko gian hàng của ma trận A bằng số chiều của ko gian cột của A và bằng hạng của A
Nên sự ĐLTT hay PTTT ko phụ thuộc m,n
Cho BT thì có thể làm dc chứ mấy cái lí thuyết này mình thấy lăn tăn wá!

  

Nhưng để là cơ sở thì det phải khác không. Mình đã cho ví dụ trên khi m=n nhưng detA=0 đó.

Ví dụ bạn sai rồi!!!.vectơ dòng chưa là cơ sở.

Câu a:sai
@maitram: định lí đó có nghĩa là số cơ sở hàng có chiều bằng số cơ sở cột.Không đồng nghĩa là có thể suy ra: hệ vt dòng đltt được hệ vt cột đltt khi n>m.

Mở đầu bằng câu dễ trước nhá

Ta thấy $f'(x)=g(x)$

Mặt khác $f(x)=\prod_{i=1}^{2014}(x-x_i)$

$\Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)}=\sum_{i=1}^{2014}\frac{1}{x-x_i}$

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{2014}\frac{g(x_i)}{f'(x_i)}=1$

 

dòng trên không đúng.bạn có thể làm rõ thêm tí không?

xin lỗi nhé,mình nhầm

thực ra đây là điểm rơi ý tưởng cho câu 2b ,câu không gian vecto trong đề OLP SV 2012,bạn có thể tham khảo lời giải

.Mình xin được làm rõ tí như sau:ma trận $A$ như bạn đề cập ở trên chính là ma trận phản đối xứng,tập hợp các ma trận này tạo thành một không gian con của không gian các ma trận cấp n.$V$ là một không con của $M_{n}^{R}$ mà các phần tử nó đều luỹ linh,$2$ không gian con này giao nhau chính là phần tử $0$ hay còn gọi là tổng trực tiếp(giải quyết bài toán của bạn) .Rồi từ đó ,dùng đẳng thức chiều ta giải quyết bài toán 2012.Đấy là mình giải thích tí ý kiến cuả m,còn lời giải bài toán của bạn,m nghĩ tham khảo lời giải thì tốt hơn là m đi nhắc lại .Rất vui được chia sẻ và mong được hợp tác với bạn.

http://www.facebook....&type=1

lời giải

Mn ai muốn tham gia thào luận TOAN OLP SV trên fb thì tham gia cho vui nhé,tks all
.
http://m.facebook.co...100004545994725

Đề năm nay sao các trường cho toàn câu cũ thế này nhỉ?

đề đại số hay đó chứ a

có đề đại số không bạn

Đơn giản là: như thế sẽ mất nghiệm $A$ thỏa: $det(A)=1$

$A$ là ma trận cấp $n$ à bạn