Cho $x,y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = xyz$. CMR:

$(x^2 - 1)(y^2 -1)(z^2 -1) \leq \sqrt{(x^2 + 1)(y^2 +1)(z^2 +1)}$

Mong mn giải cách dễ hiểu, xúc tích giúp em. Em cảm ơn ạ! 

Bạn có tài liệu về bất đẳng thức mà bạn cho là hay nhất k? Cho mình xin link down về học với, cảm ơn.  

Cho: f(x) = $\sqrt{x+4} + \sqrt{6-x}$

a) Xét tính đơn điệu của f(x).

b) TÌm tập giá trị của f(x).

Em đang cần gấp tối nay, làm ơn làm giúp em vs! Tks nhiều! 

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' vuông góc (ABC), AA' = a.

Tính góc giữa (ABC') và (BCA').

Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, $OB = \frac{a\sqrt{3}}{3}$; SO vuông góc với mp (ABCD) và $SO = \frac{a\sqrt{6}}{3}$.

a) CM: (B,SA,D) là nhị diện vuông.

b) Tính số đo (S,BC,A).

( Chưa bạn ơi, mình chưa học đến tọa độ không gian đâu.

Bạn làm theo cách lớp 11 hộ mình vs! 

Tớ thấy chỗ này của cậu không cần thiết:

Vì M là trung điểm BC , suy ra luôn MC = a.

 

Ta có $\cos \widehat{MCA}=\cos 30=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{MC^2+AC^2-AM^2}{2.MC.AC}=\frac{MC^2+2a^2}{2.MC.a\sqrt{3}}$

      $\Rightarrow MC=a$

Xét tam giác $MAC$ có $AM=MC=a, AC=a\sqrt{3}$

     $\Rightarrow R=MG=,\Rightarrow SH=$

 

Còn đoạn tính MG là sao? Cậu tính toán ra xem nào! 

 

 

Dễ thấy $ABMH$ là hình chữ nhật

$ \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} + A{H^2} = 2{a^2} \Rightarrow BH = a\sqrt 2 $

Xét tam giác $SHB$ vuông tại $H$:

$S{B^2} = S{H^2} + B{H^2} = 4{a^2} + 2{a^2} = 6{a^2} \Rightarrow SB = a\sqrt 6 $

Xét tam giác $SAB$:
$\cos \left( {SBA} \right) = \frac{{A{B^2} + S{B^2} - S{A^2}}}{{2AB.SB}} = \frac{{{a^2} + 6{a^2} - 5{a^2}}}{{2{a^2}\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}$

Xét tam giác $SBK$ vuông tại $K$:

$\cos \left( {SBK} \right) = \frac{{BK}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} \Leftrightarrow BK = a$

$S{K^2} = S{B^2} - B{K^2} = 6{a^2} - {a^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow SK = a\sqrt 5 $
$ \Rightarrow d\left( {S,AB} \right) = SK = a\sqrt 5 $

 

 

Bạn nhầm rồi! 

ABMH sao mà là hình chữ nhật dc, là hình bình hành thôi.

--> Các kết quả tính toán về sau sai hết rồi ak?

Cho hình chóp S.ABC, ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, góc$ ABC = 60^o$, M là trung điểm của BC. 

Biết SA = SC = SM = $a\sqrt{5}$.

a) Tính d(S,(ABC)).

b) Tính d(S,AB).

 

Ảnh chụp màn hình_2013-04-19_211406.png

 

 

$\Rightarrow \tan\widehat{HBC}=\frac{CH}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

$\Rightarrow \widehat{[(SBD);(SBC)]}=\arctan\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

Nếu làm như bạn tức là tam giác BCH sẽ vuông ở C. Chứng minh đi bạn???

Bạn ơi, mình chưa học cái này!

Bạn làm theo cách lớp 11 dc k bạn?

sr nhìn nhầm, làm lại, cơ mà nêu hướng chứ gõ phê wa'

 

Trong $\Delta SOC$ tính được $\cos S$ từ đó ra $\sin S$ 

 

Trong $\Delta SHC \perp H$ tính ra $HC$

 

Trong $HBC$ áp dụng định lý hàm $\cos$ ra được góc $B$ cần tìm

Đoạn HC cậu tính dc từ bài làm trên rồi, chỗ đấy tớ hiểu.

Cái tớ không biết giờ là tính đoạn BH kiểu gì. Sau đó áp dụng hàm cos trong tam giác BCH là ra.

BH = gì hả cậu?

Cho hàm: $y = x^4 -2(m^2 +1)x +1$

CMR: Mọi m hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

Tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ nhất.

Cho hàm: $y = x^3 - 3mx^2 + 3mx - 3.$

Tìm m để hàm số có 2 giá trị x1, x2 thỏa mãn: |x1 - x2| $ \geq \sqrt{8}$

a) $\dfrac{2-\sqrt{6}}{2} < m < 0$ hoặc $2 < m < \dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$ đúng k anh?

Cho hàm số:$ y = \dfrac{1}{3}mx^3 - (m-1)x^2 + 3(m-2) + \dfrac{1}{3}$