bài này các bạn có thể tham khảo đề thi vào PBC năm học 2012-2013 bài hình số 4

1b nhé 

theo giả thiết ta có $a^{2}+c^{2}-ac=b^{2}+d^{2}+bd$

ta có $(ab+cd)(ad+bc)=ac(b^{2}+d^{2})+bd(a^{2}+c^{2})=(ac+bd)(b^{2}+d{2}+bd)$ (1)

ta lại có $(a-d)(b-c)>0 nên ab+cd>ac+bd và (a-b)(c-d) >0 nên ac+bd > ad+bc$

vậy $ab+cd>ac+bd>ad+bc$

giả sử $ab+cd$ là số nguyên tố. Vì $ab+cd>ac+bd$ nên $(ab+cd,ac+bd)=1$

theo (1) $ad+bc$ chia hết cho $ac+bd$ nên $ad +bc \geq ac+bd$(vô lí)

vậy $ab+cd$ là hợp số

p/s : thi HSG tỉnh được có 17 điểm nhưng vẫn là điểm cao nhất của tỉnh

thi từ hôm thứ 6 nhưng bây giờ mới up lên được mong anh em thông cảm . 120 phút nhé
Câu 1 (4 điểm)
a. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn $a+b+c=a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$.
CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0.
b. Cho các số tự nhiên a,b,c,d thoả mã a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Chứng minh ab+cd là hợp số
Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$
b. Giải hệ PT :
$\begin{cases}
& \ x^{2}-3xy+y^{2}= -1\\
& \ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13
\end{cases}$
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a.b.c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$
Tìm min P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Câu 4 (7 điểm)
Từ một điểm $D$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $DA, DB$ với đường tròn($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến $DEC$ ($E$ nằm giữa $D$ và $C$) $OD$ cắt $AB$ tại $M$, $AB$ cắt $EC$ tại $N$. Chứng minh:
a. $MA$ là phân giác góc $EMC$
b. $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE$
c. $\dfrac{2}{EC}=\dfrac{1}{DC}+\dfrac{1}{NC}$
còn bài 1b nữa. chắc cũng trên 17 điểm

1.Cho x >2. chứng minh $\frac{x}{2}+\frac{8x^{3}}{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}}> 9$

bài này quy đồng rồi biến đổi là ra
BDT cần c/m tương đương với $x(x-2)(x+2)^{2}$ + $16x^{3}$ > $18(x-2)(x+2)^{2}$
sau khi biến đổi ta được $(x-4)^{2}(x^{2}+8x+8)$+16>0 luôn đúng với x>2

Cho các số thực a,b thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}=2$
Chứng Minh: $\sqrt{ab+1}$ là số hữu tỉ

đặt S=x+y ; P =xy
sau khi quy đồng và biến đổi ta được P+1 = $S^{2}$
mà S = x+y là số hữu tỉ nên suy ra đpcm

Cho x>2. Chứng minh rằng : $\frac{x}{2}+\frac{8x^{3}}{(x-2)(x+2)^{2}}$>9

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TINH LỚP 9 THCS-NĂM 2010-2011
(TINH THỪA THIÊN HÚÊ)
Bài 1:Cho phương trình $x^{4}$ - 2m$x^{2}$+ 3m -4 = 0
a) Xác định m để phương trình trên có 4nghiệm phân biệt
b) Khi phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt $x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= $x_1^{4}$+$x_2^{4}$+$x_3^{4}$+$x_4^{4}$-6$x_1x_2x_3x_4$
Bài 2: a)Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
& \text (x+1)^{2}+(y+2)^{2} = 10
& \text (x^{2}+2x+2)(x^{2}-4y+5)=20
\end{cases}$
Bài 3:Tìm các số nguyên x,y thoả mãn: $x^{2}$ + $y^{2}$ +10xy = -2$x^{2}y^{2}$
Bài 4: Cho đường tròn (O;R), trên đó lấy một điểm cố định A và vẽ đường tròn (A;R), cát tuyến của (O) đi qua A và H cắt (O) tại điểm thứ 2 là K . Dựng trung trực của đoạn HK cắt (O) tại B và C
a) Tính minh rằng H là trực tâm tam giác ABC
b) Tính số đo góc A của tam giác ABC
Bài 5
Một hình tròn bán kính 1cm lăn ở ngoài 1 tam giác vuông có các cạnh goác vuông là 6cm,8cm.HÌnh tròn khi lăn luôn tiếp xúc với một trong các cạnh của tam giác và tại mỗi đỉnh của tam giác, hình tròn vẫn luôn giữ tiếp xúc với các đỉnh đó khi lăn từ một cạnh sang cạnh kế tiếp. Khi hình tròn lăn một vòng đầy đủ trên các cạnh của tam giác thì quỹ đạo tâm đường tròn đó có độ dài bằng bao nhiêu?
BÀi 6:
Người ta thiết lập dãy các hình ngũ giác bằng các châm điểm được biểu diễn bởi 5 hình ngũ giác đầu tiên như hình vẽ sau. HỎi ngũ giác thứ 25 gồm bao nhiêu châm điểm ? Tìm công thức để tính $u_n$ với $u_n$ là số chấm điểm tạo nên hình ngũ giác thứ n.
Do em không biết cách post hình lên, nên mấy anh,chị thông cảm.
Đa giác 1 có 1 chấm.
Đa giác 2 có 5 chấm.
Đa giác 3 có 12 chấm.
Đa giác 4 có 22 chấm.
Đa giác 5 có 35 chấm.
(Đề này còn có câu 2b, em sẽ post sau)

hôm nay em lại đưa cho các bác một ấn phẩm nữa của toán học tuôit trẻ mà em mới nhận được hôm qua. share ngay cho các bác. mong các bác ủng hộ nhiệt tình vào nhé và like thật nhiều.  tuyen tap 30 nam THTT.PDF   5.39MB   348 Số lần tải

mình thấy quyển này cũng hay nên share cho các bạn  Tuyen chon THTT theo chuyen de.PDF   10.08MB   209 Số lần tải

hôm nay là ngày đầu em gia nhập vào diễn đàn xin gửi các bác cái đề để anh em cùng chém
Câu 1 : cho parabol $(P) y= \frac{1}{3} x^{2}$
1. vẽ phương trình các tiếp tuyến của (P) biết các tiếp tuyến này đi qua điểm A(2;1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;1) và có hệ số góc m. vói giá trị nào của m thì d cắt (P) tại hai điểm M và N phân biệt. khi đó tìm quỹ tích I trung điểm của đoạn thẳng MN thay đổi.
3. Tìm quỹ tích các điểm M từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Câu 2 : Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
x^{2}+y^{2}+xy = 19 \\
x+y+xy =-7 \\
\end{array} \right.$
Câu 3 : cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. Goại Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn.
1. Chứng minh : khi c di chuyển trên nửa đường tròn thì đt ED luôn đi qua một điểm cố định và FG đi qua một điẻm cố định khác.
2. Tìm quỹ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đường tròn.
3. Tìm quỹ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đường tròn.
Đây là đề vòng 1. năm ấy huế thi 2 vòng mà. đề này cũng tương đối. mong các bác tham gia nhiệt tình
--
MOD:$\LaTeX$ kẹp giữa dấu "đô la" nha bạn