Gọi 25 số đã cho là a₁, a₂, ...,a₂₅ với $1\leqslant a_{1}< ...< a_{25}\leqslant 48$1⩽a1<a2<...<a25⩽48 trong nhóm A

Lập 24 số a_{25 -} a₁, a₂₅-a₂,... a₂₅-a₂₄ trong nhóm B.

Ta có 24 số này là các số tự nhiên đôi một khác nhau và đều ko vươt quá 48.

Như vậy tổng cộng ở hai nhóm A và B có 49 số tự nhiên không vượt quá 48.

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai số bằng nhau mà chúng ko thể ở cùng một nhóm nên ta có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B, đó là a_i=a₂₅-a_j khi đó a₂₅=a_i+a_j 1≤i⩽j⩽24

Gọi 25 số đã cho là a₁, a₂, ...,a₂₅ với $1\leqslant a_{1}< a_{2}}< ...< a_{25}\leqslant 48$ trong nhóm A

Lập 24 số a_{25 -} a₁, a₂₅-a₂,... a₂₅-a₂₄ trong nhóm B.

Ta có 24 số này là các số tự nhiên đôi một khác nhau và đều ko vươt quá 48.

Như vậy tổng cộng ở hai nhóm A và B có 49 số tự nhiên không vượt quá 48.

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai số bằng nhau mà chúng ko thể ở cùng một nhóm nên ta có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B, đó là a_i=a₂₅-a_j khi đó a₂₅=a_i+a_j với $1\leq i\leqslant j\leqslant 24$

2, Kẻ HK vuông góc vs BC. 

Vì HKCD nội tiếp nên BH.BD=BK.BC

    HKBE nội tiép nên CH.CE=CK.CB

Suy ra: BH.BD+CH.CE=BC(BK+CK)=BC² (đpcm)

Cho $x_1, x_2,...., x_n$ là $n$ số không âm thõa mãn: $x_1x_2...x_n=1$

CMR: $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}\geq \frac{2}{1+x_{1}}+\frac{2}{1+x_{2}}+...+\frac{2}{1+x_{n}}$

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH, CK. KH cắt BC tại M. Gọi O là trung điểm của BC. Đưòng tròn nội tiếp OBK và OCH cắt nhau tại điểm thứ hai là P. CMR MP vuông góc PO

Nhầm để làm lại cho: Dựng $CH\perp BC$ (H thuộc đường tròn nên BH là đường kính nên $\widehat{BAH}=90^{\circ}$ nên KM luôn đi qua trung điểm CH cố định nên thộc đường tròn đương kính BN với N là trung điểm CH 

0k. lần 2 mới đúng