Bài 1: Cho đường tròn (C) : $(x+1)^{2} + (y-4)^{2} = 4$ 

và đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x = -1 + t\\ y = 4 + t \end{matrix}\right.$

Tìm điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 

Bài 2: Cho d: x -y = 0, đường tròn (C) có bán kính R = $\sqrt{10}$ và cắt d tại 2 điểm A;B sao cho AB = $4\sqrt{2}$. 

Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại 1 điểm thuộc Oy. Hãy viết phương trình đường tròn (C). 

Bài 3: Cho $\triangle$ ABC có M=($\frac{-9}{2}$; $\frac{3}{2}$) là trung điểm của AB, H = (-2;4) và I = ( -1;1) tương ứng là chân đường cao kể từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle$ ABC. Tìm tọa độ C. 

Bài 1: $\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 2m +1 & & \\ xy( x + y )= m^{2} + m & & \end{matrix}\right.$

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Bài 2: $\left\{\begin{matrix} ( x - 2 )^{2} + y^{2} = m & & \\ x^{2} + ( y - 2)^{2} = m & & \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 

Bài 3: $\left\{\begin{matrix} x + y + xy = m +1 & & \\ x^{2}y + xy^{2} = 3m - 5 & & \end{matrix}\right.$

a. Giải hệ với m = $\frac{5}{2}$

b. Xác định m để vô nghiệm.

c. Xác định m để có nghiệm duy nhất.

d. Xác định m để hệ có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2} - xy = 2\\ 2x^{2} + 4xy - 2y^{2} = m \end{matrix}\right.$

Các bạn giải giúp mình nhanh nhé!!! Mình đang cần gấp... Nhất là cái bài 4 ấy ạ       

Bài 1: $\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 2m + 1& & \\ xy(x+y) = m^{2} + m & & \end{matrix}\right.$

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất 

Bài 2: $\left\{\begin{matrix} (x-2)^{2} + y^{2} = m& & \\ x^{2} + (y-2)^{2} = m& & \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 

Bài 3: $\left\{\begin{matrix} x + y + xy = m + 1& & \\ x^{2}y + xy^{2} = 3m - 5& & \end{matrix}\right.$

a. Giải hệ với m = $\frac{5}{2}$ 

b. Xác định m để hệ vô nghiệm.

c. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.

d. Xác định m để hệ có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^{2} - xy = 2\\ 2x^{2} + 4xy - 2y^{2} = m \end{matrix}\right.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (1;1). Hãy tìm điểm B có tung độ bằng 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều.

Giúp mình nhé!!! Thank you very much!!!                       

Tks mọi người ạ!!! Tớ bảo mà Đề dễ lắm          

Cho tam giác ABC, M là điểm được xác định bởi $4\vec{AM} = \vec{AB} + 3\vec{AC}$ . $\widehat{ABC}$ = $60^{\circ}$ và AB = AM = $3\sqrt{3}$ . CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào? Tính $\vec{AM}.\vec{MC} = ?$

Help me, please!!!                         

Giải phương trình: 

$2x-x^{2} + \sqrt{6x^{2}-12x +7} = 0$

Dễ thôi mà, các bạn giúp mình nhé!!!

Bạn nè, ở phương trình 1, bạn lấy $2\sqrt{a^{2}+5a}$ ở đâu vậy?

Giải Phương Trình: 

1. $\sqrt{x^{2}+x+7}+ \sqrt{x^{2}+x+2} = \sqrt{3x^{2}+3x+19}$

2. $\sqrt{3-x+x^{2}}- \sqrt{2+x-x^{2}} = 1$

3. $2\sqrt{-x^{2}+4x-3}= x^{2}-4x+4$

4. $\sqrt{5x^{2}+10x+1}= 7-x^{2}-2x$

5. $(x+1)(x+4)= 5\sqrt{x^{2}+5x+28}$

Các bạn giúp mình nhé!!! Phương pháp giải là đặt ẩn phụ đó!!! Cảm ơn mọi người!!!                

Câu 1 : Cho ( O) trên đó có một cung cố định AB = 90° và một điểm C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi trực tâm của tam giác ABC là H; giao điểm thứ hai của AH, BH với (O) lần lượt là M và N; giao điểm của các đường thẳng AN, BM là P. Chứng minh:

 A, MN là đường kính của đường tròn

 B, Tứ giác ACBP là hình gì?

 C, CO // PH

Câu 2: Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chạy trên cung nhỏ CB. Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB.

1, Tứ giác ACBD là hình gì ?

2, CM: ED là tia phân giác góc AEB và đường thẳng CE vuông góc với BM.

3, Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đường tròn. Xác định tâm và tính theo R bán kính của đường tròn ấy.

Mọi người làm giúp mềnh với, khó quá!!!

Có gì sai sót thỳ cho mềnh xin lỗi nha!   

$\frac{10\sqrt{x}+ 6}{x- 9} - \frac{\sqrt{x}+ 3}{\sqrt{x}- 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} = \frac{10\sqrt{x}+6}{x -9} - \frac{(\sqrt{x}+ 3)^{2}+\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{x-9} = \frac{10\sqrt{x}+ 6- x - 6\sqrt{x}- 9- x+3\sqrt{x}}{x - 9} = \frac{7\sqrt{x}-3 -2x}{x-9} = \frac{\sqrt{x}-3 +6\sqrt{x}-2x}{x-9} = \frac{(\sqrt{x}-3)-2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{x-9}= \frac{(\sqrt{x}-3)(1-2\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}= \frac{1 -2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 3}$

Mềnh giải thế này nè! Chả bít đúng hay sai nữa! Chắc là đúng. Hehehehehe

cứ cho là như thế đi

mọi người cố lên nhé!

Bài 1:

tu giác MIOA nội tiếp do($\widehat{AMI}+\widehat{IOM}=180$

xét hai $\bigtriangleup MCI$ đồng dạng$\bigtriangleup DBI$(g-g)

$\Rightarrow \frac{MI}{DI}=\frac{IC}{IB}\Rightarrow MI.IB=IC.ID$

từ tỉ số $ \frac{MA}{MB}=3/5$$\Rightarrow$ tan$\widehat{MBA}$

dễ dàng tìm được vị trí M

$\triangle MCI$ đồng dạng $\triangle DBI$ có 2 cặp góc đối đỉnh và cặp góc nào nữa vậy bạn?

 

bạn có thể giải thích kĩ hơn được không

 

mình chưa hiểu lắm bạn ơi

Câu 1: Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của CD và MB. 

1. Chứng minh rằng tứ giác AMIO nội tiếp
2. CMR: IM. IB =  IC. ID.
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC sao cho MA = 3/5 MB

Câu 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. CMR :

1. Tứ giác CDFE nội tiếp được trong 1 đường tròn
2. Ba điểm B, D, F thẳng hàng
3. HC là tiếp tuyến của đường tròn ( O)

Câu 3: Cho đường tròn (O). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa của cung BC. AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M.

1. CM: BEM là tam giác cân
2. CM: FCBM là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn
3. CM các đường thẳng OE, BF và CM đồng quy

Câu 4: Cho tam giác ABC, góc ABC có số đo góc ABC = 50^o; góc BAC có số đo góc = 70^o; phân giác của góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN có số đo = 40^0. Từ M kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC ); kẻ MK vuông góc với BN ( K thuộc BN)

1. CM tứ giác BHKM nội tiếp được một đường tròn, tìm tâm O và bán kính của đường tròn đó
2. Gọi giao điểm của MK với BC là D, giao điểm của BK là I, giao điểm của DI với BM là E. CMR: DE là tiếp tuyến của đường tròn, tìm tâm M, bán kính ME.
3. CM : BN = MC.

Câu 1: Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của CD và MB. 

1. Chứng minh rằng tứ giác AMIO nội tiếp
2. CMR: IM. IB =  IC. ID.
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC sao cho MA = 3/5 MB

Câu 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. CMR :

1. Tứ giác CDFE nội tiếp được trong 1 đường tròn
2. Ba điểm B, D, F thẳng hàng
3. HC là tiếp tuyến của đường tròn ( O)

Câu 3: Cho đường tròn (O). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa của cung BC. AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M.

1. CM: BEM là tam giác cân
2. CM: FCBM là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn
3. CM các đường thẳng OE, BF và CM đồng quy

Câu 4: Cho tam giác ABC, góc ABC có số đo góc ABC = 50^o; góc BAC có số đo góc = 70^o; phân giác của góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN có số đo = 40^0. Từ M kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC ); kẻ MK vuông góc với BN ( K thuộc BN)

1. CM tứ giác BHKM nội tiếp được một đường tròn, tìm tâm O và bán kính của đường tròn đó
2. Gọi giao điểm của MK với BC là D, giao điểm của BK là I, giao điểm của DI với BM là E. CMR: DE là tiếp tuyến của đường tròn, tìm tâm M, bán kính ME.
3. CM : BN = MC.

bạn có thể giải thích kĩ hơn được không

câu c/  

kéo dài đường thẳng MB cắt Ax tại E

ta có:

$\frac{MI}{CE}=\frac{IB}{BC}$

ta lại có:

$\frac{IH}{AC}=\frac{IB}{BC}$

$\Rightarrow \frac{MI}{CE}=\frac{IH}{AC}$

mà CE=AC (do CM=AC tam giác EMA có trung tuyến MC )

=> đpcm

thế còn  H là hình chiếu của M trên AB , điểm I là giao điểm của BC và MH nữa mà bạn

Mềnh có câu nè mềnh làm hoài mà không giải được phần c, giúp mềnh với toán thi vào lớp 10 á

Câu 1 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở C và D. CMR:

a. AOMC nội tiếp.

b. tam giác COD là tam giác vuông.

c. H là hình chiếu của M trên AB , điểm I là giao điểm của BC và MH. CMR: IM = IH  

Câu 1 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở C và D. CMR:

a. AOMC nội tiếp.

b. tam giác COD là tam giác vuông.

c. H là hình chiếu của M trên AB , điểm I là giao điểm của BC và MH. CMR: IM = IH