Tìm điều kiện của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.n biet

$x^{2}+2(m-1) |x| + m+1$

dung la mot thien tai chi tiec la doan menh

Đặt $X=|x|$ $(X\geq 0)$, pt trở thành $X^2+2(m-1) X + m+1=0$

pt $x^{2}+2(m-1) |x| + m+1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt $X^2+2(m-1) X + m+1=0$ có hai nghiệm phân biệt không âm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta' > 0\\ S\geq 0\\ P\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-3m> 0\\ -2(m-1)\geq 0\\ m+1\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1\leq m< 0$

Vậy...

hinh nhu la X phai co nghiem kep duong hoac 2 nghiem trai dau chu 

 

tim min cua bt sau thoa man $a+b\geqslant 1; a> 0; a, b  la so thuc

$\frac{8a^{2}+ b}{4a}+b^{2}

${\sqrt{x}}+{\sqrt{y}} = \sqrt{1998}$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình trên.

${\sqrt{x}}+{\sqrt{y}} = \sqrt{1998}$

tim nghiem nguyen duong cua pt anh em xem cach giai nay dung khong nha 

$\sqrt{x}=\sqrt{1998}-\sqrt{y} \Rightarrow x = 1998+y -2\sqrt{1998y}$

do 1998 , y nguyen duong  nen de x nguyen thi $\sqrt{1998y}$ la so chinh phuong

ta co 1998 = 3x222 nen y=1998k  ( voi k la 1 so chinh phuong)

tim giup to cach giai hay nhat cho bai sau :

giai phuong trinh :

$x^{2}+\sqrt{x+2013}=2013$

cho tam giac ABC , m la trung diem cua BC sao cho $\angle$MAB=30$ ,$\angle$ MAC=15$ tinh do lon $\angle$ ACB$

cho a,b,c duong . abc=1

chung minh :

$\frac{a^{3}}{(1+c)(1+b)}+\frac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geqslant \frac{3}{4}$

cho a,b,c$\epsilon$$\begin{Bmatrix} 0,1 \end{Bmatrix}$

chung minh

$a+b^{2}+c^{3}-ac-bc-ab $\leqslant$1

cho a,b,c>0 . a+b+c=1

chung minh :

$6\begin{pmatrix} ab+bc+ca \end{pmatrix}$+$a(b-c)^{2}$+$b(c-a)^{2}$+$c(b-a)^{2}$$\leqslant 2$

Cho pt :$x^{2}-2mx-m=0$ voi m la tham so $m< -1$

tim Max cua bieu thuc

$A=\frac{1}{{x}'^{2}+2m{x}''+11(m+1)}+\frac{1}{{x}''^{2}+2m{x}'+11(m+1)}$

voi ${x}'$ , ${x}''$ la hai nghiem cua pt da cho

biet a,b duong  a+b=1

tim Min cua bieu thuc :

$\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^{2}+b^{2}}+2011(a^{4}+b^{4})$

Cho phương trình:

$$x^{3}+ax^{2}+bx+1=0$$

Tìm $a,b \in \mathbb{Q}$ để $x=1+\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình trên và tìm nghiệm còn lại

cho a,b>0  a$\geqslant 2$  , ab$\geqslant \frac{3}{4}$

Tìm GTNN của biểu thức

$$A= a+b$$

Cho đa giác đều 9 cạnh. ở mỗi đỉnh của đa giác đặt 1 viên bi xanh hoăc đỏ. Chứng minh rằng ta luôn tìm được 3 viên bi cùng màu là đỉnh tam giác cân

@@: Lần sau nhớ gõ tiếng viêt bài viết $+$ tiêu đề

cho tam giác ABC nội tiếp (O) . các đường cao BE va CF cắt nhau tại H và cắt (O) tại ${E}'$ và ${F}'$ (${E}'$ khác B , ${F}'$ khác C )

a, chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b, chứng minh EF song song ${E}'{F}'$

c, Kẻ OI vuông góc  với BC ( I $\epsilon BC$). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tài N . CMR  IMN cân

( 2 câu đầu không cần ghi đâu các anh tập trung làm câu c giúp em )

bạn ơi phan tích phần đầu ra được là $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$  đâu phải là $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$ như đề cho đâu cậu xem lại đi

cho a,b dương $a+b=2$

chứng minh rằng :  $a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})$\bg_white \leqslant$2

cho a,b dương a+b=2

chứng minh a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})$ \leq 2$

Bạn sửa lại đề nhá
Có phải đề là:$a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\leqslant 2$(1)
Mình giải luôn:
(1)$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}((a+b)^{2}-2ab)\leqslant 2$
$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}(4-2ab)\leqslant 2$
$\Leftrightarrow ab.ab(2-ab)\leqslant 1$
Ta có:$ab\leqslant \frac{(a+b)^{2}}{4}=1$(2)
$ab(2-ab)\leqslant \frac{(ab+2-ab)^{2}}{4}=1(3)$
Nhân (2) và(3) vế theo vế $\Rightarrow Q.E.D$




Cách thứ 2 ở đây:http://diendantoanho...-2/#entry428731

cho mình hỏi nhé vì sao không từ ab \leqslant 1$ thì suy ra a^{2}b^{2}\leqslant 1$

Cho phương trình 

(m+3)x^{2}-2(m^{2}+3m)x+m^{2}+12=0$ (1)

a, Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

b, Kí hiệu x'$ và  x''$ là 2 nghiệm của  (1) tìm số nguyên m lớn nhất sao cho x'^{2}+x''^{2}$ là số nguyên

cho a,b,c dương a+b+c =9

tìm Min của 

$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+ab}+\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}+bc}+\frac{c^{3}}{a^{2}+c^{2}+ac}$

@@:Chú ý cách đặt tiêu đề 

phần nay dành cho supermath98

áp dụng bất đẳng thức xvác ta có 

 \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)} =\frac{1}{2}

vậy được đpcm