Bạn có thể giải thích chi tiết hơn được không

Hãy nhìn vào biến đổi ở dòng đầu là bạn sẽ thấy

Hoặc có thể cách như sau cũng bằng cauchy ngược

$\frac{\sqrt{z-1}}{z}=\frac{2\sqrt{z-1}}{2z}\leq \frac{z-1+1}{2z}=\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{y-2}}{y}=\frac{2\sqrt{2(y-2)}}{2y\sqrt{2}}\leq \frac{y-2+2}{2y\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{x-3}}{x}=\frac{2\sqrt{3(x-3)}}{2x\sqrt{3}}=\frac{3+x-3}{2x\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Xong Công lại là ra   

Sai

Giải phương trình: $(x+2)^4+(x+8)^4=272$

Các bạn thân mến,

 

Diễn đàn vừa được nâng cấp nên có thể còn lỗi. Nếu các bạn gặp phải, xin vui lòng thông báo cho BQT ở đây.

 

Xin cảm ơn các bạn. 

Mình chưa thấy được bất kì sự thay đổi nào sau các đợt nâng cấp, ngoại trừ việc vào diễn đàn chậm hơn hẳn.

Đợt này mình phải mất tới 5 phút mới vào được diễn đàn.

Diễn đàn hoạt động trong nước nên chắc không phải tại đứt cáp quang biển rồi.

Vậy cho mình hỏi là do đâu?

Các bạn cho biết là diễn đàn có chậm hơn nhiều so với các trang khác không? (Trang nào thì các bạn nêu ra để những người khác có thể cùng kiểm tra xem).

Nếu thực sự chậm thì BQT sẽ tìm biện pháp để khắc phục.  

Nhân đây mình cũng xin nói luôn là cho đến hôm nay thì tốc độ cải thiện rất đáng kể, chỉ lâu khi vào cổng thôi, còn khi vào trong rồi thì load rất nhanh (cho hỏi diễn đàn có dùng thêm cookie không?)

Các bạn cho biết là diễn đàn có chậm hơn nhiều so với các trang khác không? (Trang nào thì các bạn nêu ra để những người khác có thể cùng kiểm tra xem).

Nếu thực sự chậm thì BQT sẽ tìm biện pháp để khắc phục.  

 Vậy mọi người cùng test thử các trang sau (đây là các trang có tính năng thảo luận trực tiếp như VMF). Kết quả về tốc đọ truy cập thu được khả quan hơn hẳn so với vào diễn đàn (đây chỉ là ý kiến chủ quan của mình, mình dùng Yandex Alpha nhé): Diễn đàn học mãi, Facebook, Tiếng Anh 123, Cộng đồng Khoa học & Công nghệ;......

Bài này trong TH-TT số 7-2013 hay sao ế? 

Nói chung là trong số từ 5-->7 THTT 2013

Chỉ sử dụng AM- Gm đánh giá mẫu của mỗi phân thức của P 

Điều kiệu cũng sử dụng AM- Gm đánh giá thôI! 

Nói chung là khó việc sử dụng AM-GM thôi!  ---> Kiến thức lớp 8

không hiểu

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn:

$15(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=10(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2007$

Tìm max:

$P = \frac{1}{\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5b^{2}+2bc+2c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5c^{2}+2ca+2a^{2}}}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

$\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}=\frac{1}{\sqrt{(2a+b)^2+(a-b)^2}}\leq \frac{1}{2a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta thu được 

$P\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (1)

Khai thác giả thiết:

Từ gt suy ra $15(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=40(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2007\leq \frac{40}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2+2007$

$\Rightarrow \frac{5}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\leq 2007$

$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\leq \frac{6081}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta tìm đc GTLN của $P$. Phiền bạn tính toán hộ nhé . Mình lười quá

Mình đang học lớp 8 mà các bạn cứ dùng kí hiệu sigma, khó hiểu quá    

Thằng nào cũng lười! Há há! Spam tí ạ! 

Ý gì vậy bạn ?

làm gì có cái tổng sigma nào mà kêu khó hiểu

 

xin lỗi, mình post bài nhầm box.

$\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}=\frac{1}{\sqrt{(2a+b)^2+(a-b)^2}}\leq \frac{1}{2a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta thu được 

$P\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (1)

Khai thác giả thiết:

Từ gt suy ra $15(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=40(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2007\leq \frac{40}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2+2007$

$\Rightarrow \frac{5}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\leq 2007$

$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\leq \frac{6081}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta tìm đc GTLN của $P$. Phiền bạn tính toán hộ nhé . Mình lười quá

Mình không hiểu dòng 5 bạn dùng BĐT gì ??

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a>b>0. So sánh 2 số x; y với

$x=\frac{1+a}{1+a+a^{2}}$ và $y=\frac{1+b}{1+b+b^{2}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

có sách cũng viết đấy là bdt svac xơ.

Schwarz là tên thật, còn svac xơ là cách đọc của Schwarz thôi mà. Giống nhau.......    

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Cái này chính là Schwarz dạng hai số đó bạn ạ (người ta còn gọi là Cauchy-Schwarz dạng Engel)

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

Mình xin nêu cách chứng minh tổng quát bài này (bằng BĐT Cauchy-Schwarz)

Cho hai bộ số thực $(a_{1};a_{2};..........;a_{n})$ và $(b_{1};b_{2};..........;b_{n})$ trong đó bộ thứ hai dương. Ta có:

$\sum \frac{a_{1}^{2}}{b_{1}}\geq \frac{(a_{1}+.+a_{n})^{2}}{b_{1}+....+b_{n}}$

Chứng minh: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho hai bộ số:

$(\frac{a_{1}}{\sqrt{b_{1}}};....;\frac{a_{n}}{\sqrt{b_{n}}})$ và ($\sqrt{b_{1}};.....;\sqrt{b_{n}}$)

Ta có đpcm.

Theo em là bđt NESBIT

????

$\frac{1}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2a}$
$\frac{1}{b^{2}+1}\leq\frac{1}{2b}$
$\frac{1}{c^{2}+1}\leq \frac{1}{2c}$
$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(1)$
$ab+bc+ac=3\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{abc}(2)$
Từ (1) và (2) : $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\leq \frac{3}{2abc}(*)$
Vì a,b,c>0 nên $\frac{3}{2abc}\leq \frac{3}{2}(**)$ 
Từ (*)và (**) : $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\leq \frac{3}{2}$

Đề không chuyên hay đề chuyên vậy bạn?

Đề chung đấy.

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG THÁP

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 10/6/2014

 

 

 

Bài 3:   a) Tìm giá trị tham số m để phương trình $x^{2}+2mx-2=0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=5$.

             b) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 24 (mét), có độ dài đường chéo là $4\sqrt{5}$ (mét). Hãy tính độ dài các cạnh hình chữ nhật đó.

 

$a,$ Theo công thức Viète và giả thiết ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}.x_{2}= -2 & \\ x_{1}+x_{2}=2m& \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

Giải ra ta được $m\in {-2;2}$

$b$ Gọi $a; b$ lần lượt là độ dài hai cạnh hcn.

Ta có HPT: $\left\{\begin{matrix} a+b=12 & \\ a^2+b^2=80& \end{matrix}\right.$

Giải ra ta được $(a; b)\in {(8; 4);(4; 8)}$

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG THÁP

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 10/6/2014

 

 

Bài 2:   a) Tìm các giá trị x thỏa mãn $x+\frac{4}{x}>4$

             b) Bác Ân trồng cây trên mảnh vườn hình chữ nhật, Bác dự định trồng theo từng hàng và mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 cây thì số cây phải trồng tăng thêm 10 cây. Nếu bớt đi 1 hàng nhưng tăng thêm mỗi hàng 2 cây thì số cây phải trồng tăng thêm 9 cây. Hỏi số lượng cây mà Bác Ân dự định trồng là bao nhiêu ?

$a,$ Nếu $x$ âm thì giá trị biểu thức âm. Mà $x\neq 0$ nên $x>0$

$x+\frac{4}{x}> 4\Leftrightarrow x-4+\frac{4}{x}> 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{2}> 0\Leftrightarrow x-\frac{2}{\sqrt{x}}\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$

Vây điều kiên của $x$ là $\left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ x\neq 2 & \end{matrix}\right.$

$b$. Gọi số hàng và số câu mỗi hàng Bác An dự định trồng là $a$ và $b$.

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b-1)=ab+10 & \\ (a-1)(b+2)=ab+9& \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên ta được $a=20$ và $b=9$

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG THÁP

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 10/6/2014

 

 

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường trung tuyến AM và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

             a) Chúng minh DE² = BH. HC và DE vuông góc với AM.

             b) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.

 

$a, \bigtriangleup AHC\sim\bigtriangleup BHA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{BH}= \frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.HC$

Mà $ADHE$ là hình chữ nhật nên $DE=AH\Rightarrow (đpcm)$

$S_{ADHE}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\Rightarrow DH.HE=\frac{1}{4}AH.BC$

Áp dụng BĐT Cauchy: $DH.HE$$\leq \frac{DH^{2}+HE^2}{2}= \frac{DE^2}{2}= \frac{AH^{2}}{2}$

$\Rightarrow \frac{AH^{2}}2{}\geq \frac{1}{4}BC.AH\Rightarrow AH\geq \frac{1}{2}BC$  (1)

Nhưng theo câu $a$, $AH= \sqrt{BH.HC}\leq \frac{BH+HC}{2}= \frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH= \frac{BC}{2}$.

Mặt khác theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông: $AM=\frac{1}{2}BC$.

$\Rightarrow AH\equiv AM$

Tam giác $ABC$ có trung tuyến trùng với đường cao nên cân tại $A$ $\Rightarrow$ $(đpcm)$

P/s: Đề cho thừa trung tuyến AM, mình cố gắng dùng hết giả thuyết nên câu $b$ hơi dài

đúng nhưng ý là phải dùng buhia không được dùng Schwarz

Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho hai bộ số $(\frac{a}{\sqrt{x}};\frac{b}{\sqrt{y}};\frac{c}{\sqrt{z}})$ và $(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})$ ta có ngay điều phải chứng minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,TínhCodeCogsEqn (2).gif

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện CodeCogsEqn (3).gif

Tính giá trị biểu thức CodeCogsEqn (4).gif

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a,CodeCogsEqn (6).gif

b,CodeCogsEqn (7).gif

Câu 3: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn CodeCogsEqn (8).gif là số hữu tỉ

đông thời CodeCogsEqn (9).gif là số nguyên tố 

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn  tại D

a, chứng minh 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b,Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

c, Gọi M là trung điểm BC tia AM cắt HO tại G . Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 5: Cho a,b,c là các số thực x,y,z>0

Chứng minh: CodeCogsEqn (10).gif

b, Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1

Chứng minh CodeCogsEqn (11).gif

Câu 6:Cho bảng ô vuông 13x13. Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông trên bảng sao cho không có 4 ô đỏ nào nằm ở 4 góc hình chữ nhật. Hỏi giá trị lớn nhât S là bao nhiêu?

P/s: đề dễ không biết được 10 không

Câu 5 là bất đẳng thức Schwarz mà......................

$\prod$ là ký hiệu chỉ tích , tương tự với sigma thì nó cũng có tích hoán vị và tích đối xứng 

Bạn cho ví dụ được không?