Bài 1 dễ nhất
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

bài 1b là tìm giá trị của a chứ không phải của x .

bài 1 có the giai v dc hok

1)ta lấy 2007 dồng dư voi 7 (mod 1000)

             $29^{7}$ đồng dư với 309 (mod1000)

       vậy chữ số hang trăm cua $29^{2007}$ la 3 

bạn giải sai rùi  bài này phài tìm dư của 29^2007 với 1000 chứ 

đồng dư dễ ấy mà bạn .

tính tổng 
S=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2010^{2}}+\frac{1}{2011^{2}}}$

cái này bạn cứ cái trong căn ra rùi khai căn sẽ dược là

S=$\frac{7}{6}+\frac{13}{12}+...+\frac{2010^{2}+2011^{2}+1}{2010^{2}+2011^{2}}$

=$1+\frac{1}{6}+1+\frac{1}{12}+...+1+\frac{1}{2010*2011}$

=$2009+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{2010*2011}$

=$2009+\frac{1}{2}-\frac{1}{2011}$

=2009,499503

Em mua vinacal 570es plus 2 dùng cũng được .May mà dược mang vào phòng thi,

máy tính vinacal đúng là đã giải sai nghiệm thật .

x=0,01880885

Chợ đường (o) và (o') nằm ngoài nhau : vẽ các tiếp tuyến trung ngoài nhau AB , CD . TRung trong EF . A,C, E thuộc đường tròn (o) .  B,D,F thuộc đường tròn (o') .Gọi giao điểm của EF với AB,CD theo thứ tự là M,N . CM : MN=AB , MF=NF , ME vuông góc với BF.

Ta có :$(x^2-y^2)^2=4xy< = > x^4+y^4-2x^2y^2-4xy=0< = > (x^2+y^2)^2-(2xy+1)^2=-1< = > (x^2+y^2-2xy-1)(x^2+y^2+2xy+1)=-1< = > \left [ (x-y)^2-1 \right ]\left [ (x+y)^2+1 \right ]=-1< = > x-y=0,x+y=0< = > x=y=0$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình  (x^2-y^2)^2=4xy+1.

giúp tôi giải bài này với .

đây là đề thi HSG sáng nay tớ thi 

Cho tam giác ABC có AB = c ,AC=b, BC=a CMR sin(A/2)=a/(2 căn ab)