nó là liên hợp, bạn

Liên hợp thì nó sẽ thế này bạn ạ. 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-4)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{2(x-4)}{x+\sqrt{x^2+2x-8}}=0$

Bạn làm như vậy là sai. 

Việc bạn ra đáp án đúng là nhờ trong nhân tử nó là $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{x+\sqrt{x^2+2x-8}}=0$ 

Mình vẫn chẳng hiểu tại sao đang là: \

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$ bạn lại tương đương được như thế này. 

$ (1) \iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}-\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$

 

 

Bạn liên hợp hay gì đây bạn?

Pt$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-4=3(\sqrt[3]{x^{2}}-1)+(\sqrt{x^{2}+8}-3)$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}=\frac{3(x^{2}-1)}{\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}$ $\Leftrightarrow x=\pm 1$ hoặc $\frac{3}{\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4})=0$(VN vì $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}> 0$)

Sai từ dòng đầu rồi bạn. $\sqrt[3]{x}$

Thay lại vẫn làm tương tự. 

ĐKXĐ: $x \geq 2$

 

PT $\iff \sqrt{2x+1}-1=\sqrt{x^2+2x-8}-x+2=0$

 

$\iff x-3+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x^2+2x-8}=0$

 

$\iff (\sqrt{2x+1}-3)+(x-\sqrt{x^2+2x-8})=0$

 

$\iff \dfrac{2(x-4)}{2x+10}+\dfrac{2(x-4)}{2x^2+2x-8}=0$

 

$\iff 2(x-4)(\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8})=0$

 

$\iff x=4$ (vì $\dfrac{1}{2x+10}+\dfrac{1}{2x^2+2x-8} >0$)

Mình không hiểu đoạn này của bạn. Và bạn giải thiếu 1 nghiệm rồi.

________________________________________________

..

Giải bất phương trình: $$\left(2-\dfrac{3}{x}\right)(2\sqrt{x-1}-1)\ge \dfrac{4-8x+9x^2}{3x+2\sqrt{2x-1}}$$ 

$BPT \Leftrightarrow 3x^2+2x-3-2(2x-3)\sqrt{x-1}-2x\sqrt{2x-1}\leq 0$

P/s: 1 câu PT trên moon ạ.

tìm m để hệ có nghiệm
$3(x^{2}+y^{2})-2xy-2(x+y)=15$
$x^{2}+y^{2}=m$

Đặt $\left\{\begin{matrix}x+y=a & \\ xy=b & \end{matrix}\right.$ (đk có nghiệm: $a^2 \ge 4b$ )

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}3a^2-8b-2a=15 (1)& \\ a^2-2b=m (2)& \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1) ta được pt bậc 2 ẩn a. Xét denta và chú ý điều kiện $a^2 \ge 4b$ 

Cho $a,b,c>0$. Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix}ax-aby+\frac{1}{xy}=bc^2 &  & \\  abz-bc^2x+\frac{1}{xz}=a&  & \\  bc^2y-az+\frac{1}{yz}=ab&  & \end{matrix}\right.$

1.Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh BC, AD sao cho$BM=\frac{1}{2}MC, AN=3ND$. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tìm K thuộc CD sao cho $\widehat{AIK}=90^o$

2. cho tam giác ABC đều. lấy M,N sao cho $3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}$, $3\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}$. Gọi I là giao của AM và CN. Chứng minh $\widehat{BIC}=90^o$

GPT: 

$\sqrt{x^2+16}-2\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$

GPT: 

$\sqrt{3x+3}-\sqrt{5-2x}=x^3-3x^2-10x+26$

Một cách làm khác (đáp án) khá hay, phân tích được vì sao họ nghĩ ra cách làm như thế để áp dụng cho bài khác cũng được $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$

$$\Longleftrightarrow (\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^3+x^2-4x-4$$

$$\Longleftrightarrow \frac{2(\sqrt{(x+2)(3-x)}-2)}{\text{biểu thức liên hợp}}=(x+1)(x^2-4)$$

$$\Longleftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{...}=(x+2)(x^2-x-2)$$

Theo e nghĩ thì họ đã lợi dụng $VP=x^3+x^2-4x-1$ và tổng bình phương hai căn mất đi ẩn x. 

Ồ, bạn tính toán thế nào hay vậy?

Ta tìm được nghiệm là $x=2; x=-1$

Tìm biểu thức liên hợp: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}=ax+b (1)& \\ \sqrt{3-x}=a'x+b' (2) & \end{matrix}\right.$

Thay $x=2; x=-1$ vào (1), (2) giải hệ tìm được hệ số a,b, a',b'. 

-----

@leminhansp: Các em giỏi quá       . Diễn đàn mình mà có vài bài thảo luận như này thì kiểu gì chẳng có một vài chuyên đề hay ho nhỉ 

@chieckhantiennu: E cũng mong có vài bài để cùng thảo luận ạ.

@leminhansp: Ừa, tại a thấy đa số các bạn đăng bài -> giải -> hết, thậm chí có bạn chẳng giải được vào còm-men 1,2 câu vô thưởng vô phạt rồi... lượn mấy tích hehe! Gần như không có gì đọng lại sau một bài thảo luận như thế cả!

Trong đề thi thử Chuyên VP có câu thế này

GPT $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$$ Sử dụng casio có thể tìm được 2 nghiệm $x=2$ và $x=-1$ tức là có nhân tử $x^2-x-2$ nhưng mình chưa biết cách tách thế nào cho hợp lý cả. Các bạn tham gia cho mình vài phương án xử lý nhé! 

Em tách như thế này.

$PT\Leftrightarrow x^3+x^2-4x-4+\frac{5}{3}-\frac{x}{3}-\sqrt{3-x}+\frac{x}{3}+\frac{4}{3}-\sqrt{x+2}=0$

1.Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh BC, AD sao cho$BM=\frac{1}{2}MC, AN=3ND$. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tìm K thuộc CD sao cho $\widehat{AIK}=90^o$

2. cho tam giác ABC đều. lấy M,N sao cho $3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}$, $3\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}$

4/$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$
 

7/$x^{2}+2x+4=3\sqrt{x^{2}+4x}$

4. 

$\dfrac{\sqrt{x^2+2}}{2}(2x+1)+2x+1+\dfrac{\sqrt{x^2+2x+3}}{2}(2x+1)+\frac{1}{2}[\sqrt{x^2+2x+3}-1]=0$

Ở đây

GPT:

1. $(2x+3)\sqrt{2+x}+(2x+1)\sqrt{2-x}=5x+4+\sqrt{4-x^2}$

2. $x+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{-x^2+8x-7}=0$

$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}≥x^2+7x+12$

$PT\Leftrightarrow (x+1)(x+4-3\sqrt{x+2})+(x+6)\sqrt{x+}(\sqrt{x+7}-3)+x^2+3x-10 \le 0$

Với dạng nghiệm khủng thế này em nghĩ đề bài $\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3+2}+x=0$ có vấn đề.

Ở đây

Bài 2 (4 điểm). Giải hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l} \left(6x+5\right)\sqrt{2x+1}-2y-3y^3=0 \\ y+\sqrt{x}=\sqrt{2x^2+4x-23}\end{array} \right.\]

$PT (1)\Leftrightarrow (2x+1-y^2)[\dfrac{6x+5}{\sqrt{2x+1}+y}+3y]=0$

Bài 43: Hòa tan hoàn toàn 66,8g hỗn hợp $Al_2O_3$và $Fe_3O_4$ trong 1500g dd HCl nồng độ 7,3% (lượng axit dư 6,67% so với lượng ban đầu), thu được dd A.

a. Tính thể tích dd NaOH 1M cần dùng pứ với dd A để thu được:

- Lượng kết tủa lớn nhất.

- khối lượng kết tủa là 76,4g.

b. Cho dd A tác dụng với dd $Ba(OH)_2$ dư được kết tủa B, lọc, rửa sạch, sấy khô, nung B trong không khí đến khối lượng không đổi được a gam chất rắn E. Tính a?

GPT:

1. $x(x+1)^2=\dfrac{2-x-\sqrt{x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{x^2+2x+4}}$

2. $2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x+1}+1$