b)Cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn abc=1.

Tìm GTLN của $Q=\frac{1}{a^2+2b^2+3} +\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
 

 

Do $a,b,c$ nguyên nên 1 3 số luôn nhận các giá trị 1 hoặc -1 Do $abc=1$ nên trong 1 trong 3 số phải có 2 số cùng âm hoặc cả 3 số cùng dương.

xét:

TH1: 2 số cùng âm. Giả sử $a=b=-1;c=1$ ( do a,b,c có vai trò như nhau nên có thể tuỳ chọn biến). Thay vào ta tính dc: $Q=\frac{1}{2}$

Hoặc có thể do ở mẫu của các phân thức giá trị của a,b,c luôn dương nên có thể tìm luôn được $Q=\frac{1}{2}$ thay vì xét TH. Câu này nên đổi thành tính GT biểu thức luôn nhỉ.  

 

Cầu 5: 1đ Giải phương trình :$2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

 

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}va(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

ban thu thay so vao ma tinh

$a=1;b=2;c=3$ Trừ cái hđt (2) cho (3) ta được -16.

Hai hđt đó KHÔNG THỂ bằng nhau.

Bạn cần phải xem xét kĩ mình sai ở đâu nhé!

cái đẳng thức (2)và(3) giống nhau mà bạn

Bạn nhìn lại đi nhé! Dấu của nó không hề giống nhau.

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}$ va $(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

Sai ở đoạn màu đỏ nhé!

$(a-b-c)^2=[-(a-b-c)]^2=(b+c-a)^2$

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

Sai tiếp.

$(b-a+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac$

pan moi la saj $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc-2ac$ moi dug ban ak

$(a-b+c)(a-b+c)=a^2-ab+ac-ba+b^2-bc+ac-bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$

_______

Nếu ban nãy bạn bảo hai hđt giống nhau thì thay số vào được lợi ích gì?

$\fbox{50}$

Đặt $\alpha=(\frac{180}{7})^o$ . chứng minh: $\frac{1}{Sin \alpha}=\frac{1}{Sin 2\alpha}+\frac{1}{Sin 3 \alpha}$

$\fbox{51}$

Các đường tròn $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ tiếp xúc ngoài với 1 đường tròn cho trước lần lượt tại 4 đỉnh $A,B,C,D$ của tứ giác lồi ABCD. Giả sử $t_{\alpha \beta }$ là độ dài của tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn $\alpha ,\beta$. Tương tự ta định nghĩa $t_{\beta \gamma  },t_{\gamma \delta }, t_{\delta \alpha },t_{\alpha \gamma },t_{\beta \delta }$.

Chứng minh rằng: $t_{\alpha \beta }.t_{\alpha \delta }+t_{\beta \gamma }.t_{\delta \alpha }=t_{\alpha \gamma }.t_{\beta \delta }$

Bài 16: (Định lý Stewart dạng đơn giản) Cho điểm $D$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$, khi đó ta có:

$AB^{2}.CD+AC^{2}.BC=BC.(AD^{2}+BD.DC)$

 

Vẽ đường cao AH.

Ta có: $AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+(BD+DH)^2;AC^2=AH^2+CH^2=AH^2+(CD-DH)^2;AD^2=AH^2+DH^2$

$\Rightarrow AB^2.DC+AC^2.BD-AD^2.BC$

$=[AH^2+(BD+DH)^2].DC+[AH^2-(CD-DH)^2].BD-(AH^2+DH^2).BC$

$=BD^2.DC+DH^2.DC+CD^2.BD+DH^2.BD-DH^2.BC$

$=BD.DC(BD+CD)=BD.DC.BC$

Tổng hợp các bài toán phương trình vô tỉ trong các kì thi Olympic 30 tháng 4

 

Bài 1: Giải các phương trình sau

a. $x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

d) $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

a. (Lời giải khá dài)

ĐK:..

$PT\Leftrightarrow x(x-2)(x+2)+\frac{(x-2)(x+1)}{x+\sqrt{x+2}}=0 \Leftrightarrow (x-2)[x(x+2)+\frac{x+1}{x+\sqrt{x+2}}]=0$

Giải $x(x+2)+\frac{x+1}{x+\sqrt{x+2}}=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x^2+x\sqrt{x+2})+x+1=0$

$\Leftrightarrow x^2(x+2)+2x\sqrt{x+2}+x^2\sqrt{x+2}+x+1=0$

$\Leftrightarrow (x\sqrt{x+2}+1)(x\sqrt{x+2}+x+1)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\sqrt{x+2}+1=0 \Leftrightarrow x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}& \\ x\sqrt{x+2} +x+1(2)& \end{bmatrix}$

Mọi người chém đi cho em chém theo với.

Bài 43: Hòa tan hoàn toàn 66,8g hỗn hợp $Al_2O_3$và $Fe_3O_4$ trong 1500g dd HCl nồng độ 7,3% (lượng axit dư 6,67% so với lượng ban đầu), thu được dd A.

a. Tính thể tích dd NaOH 1M cần dùng pứ với dd A để thu được:

- Lượng kết tủa lớn nhất.

- khối lượng kết tủa là 76,4g.

b. Cho dd A tác dụng với dd $Ba(OH)_2$ dư được kết tủa B, lọc, rửa sạch, sấy khô, nung B trong không khí đến khối lượng không đổi được a gam chất rắn E. Tính a?

4 bài này tặng pic. 

10. Cho $a,b,c \in [1;2]$.

CM: $\frac{(a+b)^2}{2c^2+2ab+3c(a+b)}+\frac{c^2}{(a+b)^2+6c(a+b)+4c^2}\geq \frac{3}{11}$

11. Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$.

CM: $\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$

12. Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1.

CM: $\frac{1+x^2}{1+y+z^2+}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\geq 2$

13. cho $x,y,z>0; x^2+2y^2+3z^2=1$.

Tìm min: $A=\frac{1}{1-\sqrt{6}yz}+\frac{1}{1-\sqrt{3}xz}+\frac{1}{1-\sqrt{2}xy}$

 

25,Cho $x,y,z> 0$ phân biệt thỏa mãn:$(x+z)(z+y)=1$.Tìm min:$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}$

 

Quy đồng sai rồi. 
 

1 Bài Bất..
Cho a,b,c là các số dương.

CM: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$ 

$\fbox{17}$

Cho $a,b,c>0$. CM:

$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\geq \frac{1}{3}abc(a^3+b^3+c^3)$

$\fbox{18}$

Cho $a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=3$.

CM: $\sum \frac{1}{a+b}+\frac{15}{4}\geq 14\sum \frac{1}{a^2+7}$

Lâu topic không hoạt động hôm nay mình xin post một số bài nhé.Mong các bạn học rồi thì cũng ôn lại

24,Cho $a,b>0;a+b\leq 1$.Tìm min:

a,$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

b,$A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

 

2 câu này dễ rồi.  BCS dạng engel là ra rồi.

                                CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

1.Chứng minh bất đẳng thức với a,b không âm

    $\frac{\left ( a+b\right )^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$

2.Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.Chứng minh

   $\sqrt{2}\left ( a+b+c \right )\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}< \sqrt{3}\left ( a+b+c \right )$

3. Chứng minh bất đẳng thức Côsi với ba số a,b,c không âm

   $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}$

4.Cho các số dương a,b,c,d biết $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\leq 1$

       Chứng minh $abcd\leq \frac{1}{81}$

5.Chứng minh BĐT

       $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ (với các số x,y,z dương )

  bằng cách áp dụng BĐT ôssi và Bu-nhi-a-cốp-xki

6. Cho $a=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}},b=2\sqrt[3]{3}$

      Chứng minh $a< b$

7.a,Chứng minh với mọi số nguyên dương n,ta có $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}< 3$

   b,Chứng minh rằng trong các số có dạng $\sqrt[n]{n}$(n là số tự nhiên ,$n\geq 2$),số $\sqrt[3]{3}$ có giá trị lớn nhất

8.Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của

       $\sqrt{o,999...9}$(20 chữ số 9)

9.Cho hai dãy số sắp thứ tự:$a\geq b\geq c và x\leq y\leq z$

      Chứng minh bất đẳng thức $\left ( a+b+c \right )\left ( x+y+z \right )\geq 3\left ( ax+by+cz \right )$

10. Chứng minh rằng:

    a,Số$\left ( 8+3\sqrt{7} \right )^{7}$ có bảy chữ số 9 liền sau dấu phẩy

    b,Số $\left ( 7+4\sqrt{3} \right )^{10}$ có mười chữ số 9 liền sau dấu phẩy

             

               Còn nhiều lắm ,anh chị cố giải rùm em nhe.Hi Hi

Mấy bài này quen quen. Mình nhớ không nhầm thì mấy bài này có hết cả trong quyển NC&PT toán 9 tập 1.

Đúng là tự sướng khủng khiếp mà Phương tưởng già lắm rùi

Già là già thế nào. Còn trẻ chán đấy.   

Mà cái này không gọi là tự sướng mà là nâng cao bản thân thôi.

VD:

Mấy bạn này nhìn lớn thế. Có khi lớn = già hơn mình đấy.

Trông như bà cụ non

Thấy hồi nào mà bảo giống bà cụ non.   

@Lzu: lười xóa ảnh a.

Cũng không có ai ngầu như mình được. 

 

ae mình đều là những người có suy nghĩ lớn đấy. 

Theo kinh nghiệm ngắm gái thì mình thấy 3 chị này cứ bị giống nhau ý. 

(Hay là mắt mình có vđề nhỉ? )    

Xinh thì trông ai cx na ná ai mà chị         

Sắc đẹp là mỗi người 1 vẻ chứ. 

Ý mình là liệu có phải đó là 1 người không?

(Xưng chị? ít tuổi hơn à?   ) 

dạ không, mình cx sinh năm 2000, nhưng mà thôi kệ cứ gọi chị, lễ phép ấy mà  

Nhưng mà e thấy khi mà trang điểm vs cả photoshop rồi thì ai cx giống ai hết chơn à

Nói chung là vẫn chưa có ai xinh bằng mình hết. Phải biết nâng cao bản thân mình. 

 
(Đừng gọi mình là chị nhé! Ngại chết (+ già chết đi)  )

Mình cũng đã nhận được sách! Cảm ơn bạn Katyusha nhé!