Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian



1. Viết phương trình mặt phẳng (P) thoả điều kiện cho trước

Phương trinh mp (P) qua có vtpt (a;b;c) là = 0.
( 0)
Nhân xét : Để viết PT mp cần xác định một điểm thuộc (P) và một vtpt của nó.

Tuy nhiên một trong hai hoặc cả hai yếu tố trên thường bị dấu đi. Vài ví dụ về cách dấu:
- (P) song song với mp (Q) => (P) có vtpt là vtpt của (Q)
- (P) có hai vectơ chỉ phương => (P) có vtpt là tích có hướng của hai vtcp ấy
- (P) vuông góc với mp (Q) => (P) có vtcp là vtpt của (Q)
- (P) chứa đường thẳng D => (P) có vtcp là vtcp của D và qua điểm M thuộc D

Ngoài ra khi cho (P) chứa đường thẳng D => (P) thuộc chùm mặt phẳng có trục là D.

Chùm mặt phẳng : Tập hợp các mp đi qua giao tuyên của hai mp (Q): Ax+By+Cz+D = 0 và ( R ): A’x+B’y+C’z+D’ = 0 (hay đi qua đường thẳng d: thì cũng thế) được gọi là một chùm mp, d gọi là trục của chùm.
mp (P) thuộc chùm có phương trinh: m(Ax+By+Cz+D) + n(A’x+B’y+C’z+D’) = 0 (1) ( 0), một vtpt là: = (mA+nA’;mB+nB’;mC+nC’ )
Để xác định mp (P) ta xác định các tham số m,n.
Chú ý rằng nếu m = 0 thì (P) chính là mp ( R ). Nếu m khác 0 thì chia hai vế cho m rồi đặt k = m/n ta có pt của (P) chỉ phụ thưộc vào k.

Một số ví dụ thưòng gặp về cách tính m, n:
- (P) qua M => thế toạ độ của M vào pt của chùm => m,n
- (P) vuông góc với mp (Q) có vtpt => hai vtpt vuông góc <=> = 0. Giải ra ta được m,n
- (P) // mp (Q) có vtpt = (a,b,c) => hai vtpt cùng phương <=> (mA+nA’) : (mB+nB’) : (mC+nC’) = a:b:c => m,n
- (P) // đường thẳng d có vtcp => vtpt của (P) và vtcp của d vuông góc, suy ra cách tính m,n.
- (P) vuông góc với d =>vtpt của (P) và vtcp của d cùng phương => m,n

Sau đây là một số đề thi để các bạn luyện tập

4. Tìm m để phương trinh sau có nghiệm:
+ m(tgx + cotgx) – 1 = 0

5. Cho phương trinh: = m.sin2x – 0.5
Chứng minh với mọi m thỏa |m| 1 thì phương trinh có nghiệm


Hương dẫn

4. Đặt t = tgx + cotgx, được f(t) = 3t^2 + mt – 4 = 0, với | t | 2 (2)
Nhận xét khả năng pt có cả hai nghiệm có GTTĐ > = 2 không xảy ra, chỉ xét trường hợp pt có một nghiệm ngoài (-2;2) và một nghiệm trong [-2;2]. ĐS: | m | 4

5. Biến đổi: + 2m.sin2x – 3 = 0
Đặt t = sin2x, được f(t) = +2mt – 3 = 0. (2).
Ycbt <=> phương trinh (2) luôn có nghiệm t thuộc [-1;1]
Điều này luôn đúng vì f(-1).f(1) = -4(m^2 – 1) 0 với mọi m thỏa |m| 1.

1. Xác định m để phương trinh sau có nghiệm:
+ m = 0. (1)

Dễ dàng biến đổi phương trinh trên được:
– 4cos2x + 3 + 4m = 0 (2)
Đặt t = cos2x, phương trinh trở thành:
– 4t + 3 + 4m = 0 (3)
Bài toán qui về: Định m để phương trinh (3) có nghiệm t thuộc đoạn [-1;1].

Cách1: Phương pháp hàm số
Từ (3) => g(t) = – 4t + 3 = -4m.
Ta được bài toán: Tìm m để đường thẳng y = -4m cắt đường cong y = g(t) với t thuộc [-1; 1] tại ít nhất một điểm. Lập BBT của hàm y = g(t) ta có kết quả: m thuộc đọan [ -2; 0]

Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng phương trinh (3) có b/a = 4 nên trường hợp cả hai nghiệm t đều thuộc đoạn [-1;1] không xảy ra, do đó ta chỉ cần xét trường hợp (3) có một nghiệm trong đoạn [-1;1], một nghiệm ngoài khoảng (-1;1).
<=> f(-1).f(1) 0 (đặt f(t) là VT của (3)). Giải bpt này ta lại có kết quả như trên

2. Tìm m để phương trinh sau có nghiệm:
= m.sin2x

Biến đổi phương trinh về: + 4msin2x – 4 = 0 (2)
Đặt t = sin 2x, được: + 4mt – 4 = 0 (3)

Cách1: Phương pháp hàm số
Vì t = 0 không phải là nghiệm của (3) nên
(3) <=> g(t) = = 4m
Bài toán trở thành: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đường cong y = g(t) với t thuộc đoạn [-1;1] tại ít nhất một điểm. Lâp BBT của hàm y = g(t) ta được kết quả: | m | 4.

Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng phương trinh (3) có c/a = -4/3 nên phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa | | = 4/3 > 1 nên không có khả năng cả hai nghiệm đều thuộc đoạn [-1;1].
Do đó ta chỉ xét trường hợp (3) có một nghiệm trong đoạn [-1;1], một nghiệm ngoài khoảng (-1;1),
<=> f(-1).f(1) 0. (f(t) = VT của (3)) Giải ra ta được kết quả như trên.

3. Tìm m để hàm số y = + (m+3)x – 4 đồng biến trên khoảng (0;3).

Ycbt <=> y’ = g(x) = +2(m-1)x + m + 3 0 với mọi x thuộc (0;3).

Cách1: Phương pháp hàm số
<=> h(x) = m với mọi x tuộc (0;3).
Lập BBT của hàm y = h(x) ta có kết quả: m h(3) = 12/7
Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng tam thức g(x) có a = -1 < 0 nên
ycbt <=> g(x) có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn
<=> -1.g(0) 0 và –1.g(3) 0
Giải hệ bpt này ta cũng được kết quả như trên

Ứng dụng Tam thức bậc hai giải toán

Kiến thức về Tam thức bậc hai được học ở lớp 10. Một ứng dụng quan trọng là để giải bài toán Tìm điều kiện của tham số để tam thức có nghiệm trên một miền , chẵng hạn ở lớp 11, là bài toán Tìm điều kiện của tham số để phương trinh lượng giác … có nghiệm ; ở đầu năm lớp 12 là bài toán Tìm điều kiện của tham số để hàm số … đồng biến / nghịch biến trên một miền .
Có điều là, sau khi học xong phần Khảo sát hàm số , phần lớn học sinh đều sữ dụng phương pháp KSHS để giải các bài toán này. Trong phần lớn trường hợp, sự lựa chọn này là hợp lí: Việc tính đạo hàm, lập bảng biến thiên một hàm số thường là dễ hơn, trực quan hơn, ít gây sai sót hơn so với việc xét tất cả mọi trường hợp khả hửu, rồi lấy giao hay hợp các kết quả thu được khi gải bằng phương pháp tam thức bậc hai. Tuy vậy, trong một số trường hợp sữ dụng phương pháp tam thức bậc hai lại tỏ ra ưu việt hơn hẳn. Sau đây là một số thí dụ được giải bằng cả hai cách để các bạn so sánh.

@hoathienthanh

nhưng trong sgk em chưa được học pt qua hai điểm có dạng
y=a(x-x1)(x-x2)+bx+c em đang băn khoăn lắm ,không biết có được sử dụng hông.
mong thầy giải đáp giúp em ạ.

Nguyên tắc là những định lí, công thức nào không được trình bày trong SGK nếu muốn dùng bạn phải chứng minh lại.
Về CT bạn nêu ở trên, tôi nghĩ trước khi chứng minh bạn nên thử lại bằng một vài bài toán cụ thể xem cách tính có hợp lí không - bạn có thể dùng ngay bài 8.1 trg 51 SBT Viết pt parabole đi qua hai điểm cực trị của hs ... và tiếp xúc với đt .. để thử với trường hợp m = 1, rồi với trường hợp tổng quát.
Hoặc nếu muốn dùng bài 3.h trên đây thì đây là ĐS để bạn kiểm tra:
Parbol cần tìm có pt là y = - 4

Thân mến.

Hướng dẫn bài 7

y’ = với g(x) = + 2x –1 – m.
1.
a) g(x) >= 0 với mọi x. ĐS: m –2. Xem thêm: 2.48 SBT.
b) g(x) >= 0 với mọi x > 2. Lập BBT của g(x).
ĐS: m – 1. Xem thêm: 2.49 SBT
c) Phương trinh hđgđ của (H) với trục hoành: f(x) = 0 có hai nghiệm dưong
<=> pt x^2 – x + m = 0 có hai nghiệm dương
<=> > 0, S > 0 và P > 0
<=> 0 < m < 1/4.

2.
a) g(x) có hai nghiệm phân biệt khác –1. ĐS m > -2
b) Viết lại y dưới dạng y = 2x – 1 – g(x)/(x+1).
Tại điểm cực trị g(x) = 0 nên tọa độ điểm cực trị thỏa đk: y = 2x-1. Đây chính là pt đường thẳng qua hai điểm cực trị.
Nhận xét: với hàm 2/1 có dạng y = u/v ta biến đổi: y = u/v = uv’/vv’ = [u’v – (u’v- uv’)]/vv’ = u’/v’ – g(x)/vv’, với u’, v’ là đạo hàm của u, v và g(x) là tử thức của đạo hàm y’.
Tại điểm cực trị g(x) = 0 nên tọa độ điểm cực trị thỏa y = u’/v’.
Trong bài làm phần in nghiêng có thể bỏ đi.
Đây là cách trình bày gọn, tránh phải phát biểu rồi chm bổ đề y(cực trị) = u’/v’ khiến bài giải nặng nề.
c) Gọi (i = 1;2) là hai điểm cực trị thì x_i là nghiệm của phương trinh g(x) = 0, và theo câu b ta có tung độ các điểm cực trị tương ứng là – 1.
Do đó: 4 = | | = 2.| | => . Từ đlí Viet tính được m = -1: Thỏa đk có nghiệm của g(x) (đk có cực trị : câu a).
Nhận xét: Dùng đlí Viet phải kiểm tra đk có nghiệm của g(x).
d) < 0 <=> < 0.
Tưong tự câu c, dùng đlí Viet tính được m > 1/4 (thỏa đk có cực trị ?).
Xem thêm: 2.52 SBT

3.
a) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(a;0) là k = y’(a) = = .
- Do A la giao của (H) và Ox nên hoành độ của A là nghiệm của phương trinh f(x) = 0 => –a+m= 0.
- suy ra đpcm
b) – ĐK để (H) cắt trục Ox tại hai điểm A, A’ phân biệt là phương trinh f(x) = 0 có hai nghiệm pb
<=> m < 1/4 và m khác -2.
- hsg của tiếp tuyến tại A, B là k, k’ tính được theo a, a’ là hoành độ của A, A’ (xem câu a trên).
- Từ k.k’ = -1 => m = -1/5.
c)
i) tiếp tuyến của (H) tại M(0; m) vuông góc với đường thẳng x = -1 (TCĐ) có hsg k = 0 => y’(0) = 0. Giải phương trinh này tìm được m = -1
ii) tiếp tuyến của (H) tại M(0; m) vuông góc với đường thẳng y = x (TCX) có hsg k = -1. ĐS m = 0.
d) = Tìm m để (Hm) có tiếp tuyến có hsg = -1 <=> y’(x) = -1 <=> … <=> m > -2.
Với giá trị này của m phương trinh y’ = 0 có 2 nghiệm pb nên suy ra hs có cực trị. (xem lại 2a)
e) - Viết phương trinh tiếp tuyến T tại M
- Xác định tọa độ các điểm A, B (lần lượt là giao của ( T ) với TCĐ, TCX), I (giao của hai tiệm cận)
- Tính diện tích S của tam giác ABI: tính AI, đường cao BH = d(B, TCĐ)
- Từ giả thiết S < 2 suy ra giá trị m cần tìm.

Có cái gì hay hay đưa lên chia sẻ với mọi người là tốt quá rồi, có lời bàn mao tôn cương thêm cho vui càng tốt, không có cũng chẵng sao mà.

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = (Hm)

1.
a) Tìm m để hs đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b) Tìm m để hs đồng biến với mọi x > 2

c) Tìm m để đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương

2.
a) Tìm m để hs có cực trị
b) Viết phương trinh đường thẳng qua hai điểm cực trị
c) Tìm m để hs có | | = 4
d) Tìm m để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

3.
a) (Hm) cắt Ox tại A(a;0). Chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = .
b) Tìm m để (Hm) cắt Ox tại hai điểm mà tiếp tuyến kẻ từ đó đến đồ thị vuông góc với nhau
c) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 0 vuông góc với i) TCĐ ii) TCX
d) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ I của hệ trục tọa độ. Chứng tỏ khi đó hàm số có cực trị.
e) Tìm m để tiếp tuyến tại M tùy ý của (Hm) tạo với hai tiệm cận tam giác có diện tích < 2

[COLOR=blue]

Cảm ơn các bạn đã đặt câu hỏi:

@ SEIYA:

thầy có thể hướng dẫn cho chúng em về kỹ năng 

Phần lớn các bài toán ở đây là các bài toán khá cơ bản, lấy từ SGK để các bạn ôn thi nên thường cũng chẵng sữ dụng kỹ thuật gì đặc biệt hơn những gì bạn đã được học ở lớp. Với một số bài có kỹ thuật (mánh lới) gì để tính nhanh gọn mà tôi biết và tôi cho là có ích cho số đông thì tôi cũng có nêu ra ở phần Hướng dẫn .
Chúc bạn ôn luyện tốt và thành công trong kì thi tới. Nếu trong qúa trình học bạn tìm được kỹ thuật gì hay cho một bài toán cụ thể nào đó thì hãy đưa lên dđ chia sẻ với mọi người nhé.

@ BINH

Hãy biện luận số tiếp tuyến từ điểm M thuộc Oy đến đồ thị ( C ) của hàm số bac 4

@ pvl ph17187

Tìm tât' cả các điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho từ đó có thể kẻ đến đồ thị ( C ) của hàm số: y = x + 1/x một số hữu hạn tiếp tuyến

Bài toán các bạn hỏi là một trong ba bài toán cơ bản về tiếp tuyến:
Viết phương trinh tiếp tuyến của ( C ): y = f(x) đi qua điểm M
Nói chung để giải bt này:
i) viết phương trinh đường thẳng qua M có hsg k
ii) viết hệ đk tiếp xúc
iii) giải hệ : hệ có n nghiệm => có n tiêp tuyến
Nếu phương trinh hàm số hoặc tọa độ của M chứa tham số thì bài toán qui về biện luận số nghiệm của hệ theo tham số.

Với bài toán của bạn BINH : do M thuộc Oy nên M = (0;m) => hệ chỉ phụ thuộc một tham số m. Các bài 1.4.b-c trên đây là tương tự, nghiên cứu kỉ chúng có thể có những gợi ý tốt cho bài toán của bạn. Nhân tiện xin đưa ra đây một bài toán cụ thể để bạn thực tập:
Tìm trên Oy các điểm M kẻ được ba tiếp tuyến đến ( C ): y = f(x) =
(Đề 72.I Bộ đề TSĐH&CĐ)

Với bài toán của bạn pvl ph17187 : M tùy ý thuộc mp Oxy nên M = (a; b).
Từ hệ ta có phương trinh hoành độ tiếp điểm (nếu có):
(a – b) + 2x – a = 0 (**) (x khác 0)
Ứng với mỗi nghiệm x (khác 0) của pt (**) ta được một nghiệm (x; k) của hệ tức cũng là xác định được một tiếp tuyến kẻ từ M của ( C ). Do vậy bài toán qui về biện luận số nghiệm của phương trinh (**). Cụ thể ta có:
i) Từ M kẻ được 0 tiếp tuyến đến ( C ) <=> pt (**) vô nghiệm.
- nếu a = b = 0: <=> x = 0 (loại) nên VN
- nếu a khác b: là pt bậc 2, vô nghiệm khi ' < 0
<=> a^2 – ba + 1 < 0
<=> b > a + 1/a nếu a > 0 hoặc b < a + 1/a nếu a < 0 (***)
Vậy trên mp tọa độ, tập hợp các điểm M không kẻ được tiếp tuyến đến ( C ) là
- điểm (0;0) (giao của hai tiệm cận)
- các điểm có tọa độ (a; b) thỏa đk (***) (các điểm nằm trong phần lõm của hyperbol ).
Tương tự với các bt từ M kẻ được 1; 2 tiếp tuyến đến ( C ) …Xin dành cho các bạn thực tập. Nếu có khó khăn các bạn nên xem lại các bài tập 5.4, 6.3

P/S: Rất các ơn các bạn đã đặt câu hỏi cho tôi. Tiếc rằng vì nhiều lí do riêng nên thường một tuần, 10 ngày tôi mới có thể vào dđ một lần. Vì vậy mong các bạn thảo luận vơi nhau, giúp nhau cùng ôn thi. Có khó khăn gì, các thầy cô, anh chị khác trên dđ hẳn sẽ kịp thời giúp đở.
Chúc các bạn ôn tập có hiệu quả và thành công trong kì thi tới.

Hướng dẫn (bài 6)
1.
b) xem 2.38, 2.41, 5.27 SBT. ĐS: (-3;-8), (-2;-7), (0;1), (1;2).
c) Với m < = 0, biểu thức không xác định.
Với m > 0, đặt t = - , bt qui về xét sự tương giao của (H) và đường thẳng y = t.
ĐS: - > 1 v - < - 7 <=> 0 < m < v m > : pt có 2 nghiệm phân biệt.
( … )

2.
a) đặt x = sint, pt <=> –(m-1)x + 1 – m = 0 .
<=> = m (**) (Do x = -1 không phải là nghiệm của )
Nếu pt (**) có một nghiệm x thuộc (-1;1) thì pt có hai nghiệm t thuộc khoảng ()
Nếu pt có nghiệm x = 1 thì pt có một nghiệm t thuộc khoảng ()
Do đó ycbt <=> pt có 2 nghiệm x thỏa đk –1 < < 1.
Bài toán qui về tìm m để đường thẳng y = m cắt phần đường cong (H) ứng với x thuộc (-1;1) tại hai điểm.
ĐS: 1 < m < 2.
Nhận xét: thử dùng phương pháp tam thức bậc hai để giải. Xem thêm: 2.42 SBT
b) xét sự tương giao của (H) với đường thẳng y = m với m >= 2. ĐS: m = 2
c) - Điều kiện cắt nhau: m < -7 v m > 1
- Phương trinh hoành độ giao điểm : g(x) = 2x^2 + (1 – m)x + 1 – m = 0
Khi đó hoành độ của A, B là nghiệm x_1, x_2 của nên theo dl Viet ta có và .
Mặt khác giả thiết AB = 1 <=> | | = 1.
Giải hệ này, so với đk cắt nhau ta được giá trị m cần tìm
d) đặt x = |cost| bt qui về tìm GTLN của y = f(x) với x thuộc đoạn [0;1]. ĐS: min A = 1, max A = 2

3.
a) ycbt <=> phương trinh y’ = k có nghiệm.
y’ = k <=> 2 – = k <=> 2 – k = có nghiệm <=> k < 2
Nhận xét: Chú ý kỹ thuật viết y’ = 2 – . Nếu viết:
Y’ = k <=> = k
<=> (k-2)x^2 + 2(k – 2)x + k = 0
rồi tìm điều kiện để pt này có ghiệm bài giải sẽ dài.
b) M = (m; 2m-1 + ) ->
- đường thẳng MI có hsg k = = 2 +
- tiếp tuyến tại M có hsg là y’(m) = 2 -
- giải phương trinh y’(m).k = -1 cho ta giá trị m cần tìm.
c) M thuộc Oy -> M=(0;m) -> đường thẳng qua M có pt: y = kx + m (T)
- Viết hệ đk tiếp xúc của (T) và (H). Suy ra: –2(m-1)k + + 6m – 7 = 0.
- ycbt <=> pt có hai nghiệm k_1; k_2 thỏa đk: = -1. Giải ra được m
d) N thuộc Ox -> N = (0;n). Tương tự câu c ta viết pt đường thẳng (T) qua N, viết hệ đktx của (T) và (H), suy ra phương trinh –2(3n-1)k – 7 = 0 (**)
ycbt <=> pt(**) có đúng 1 nghiệm k khác 2 <=> n = -1; n = 1/2.
ĐS: (-1;0) và (1/2;0) ( có nhận xét gì về vị trí hai điểm này?).

Rất xúc động khi biết tin này. Mình lâu nay vẫn mong có dịp cảm ơn Badman về những giòng rất đẹp viết về quê hương Qtri trong TTVNOL mà chưa có dịp.
Mình gõ vội vài dòng cầu chúc Badman sớm mạnh khỏe trở lại. Rất mong mọi người có biện pháp hửu hiệu để góp một tay với Badman. Mình sẽ theo dõi và phụ với các bạn.

hàm phân thức 2/1

bài 6: Cho hàm số y = f(x) = (H)
1.
a) Khảo sát hàm số trên
b) Tìm trên (H) các điểm có tọa độ là các số nguyên
c) GBL theo m số nghiệm của phương trinh = 0.

2.
a) Tìm m để phương trinh + (m – 1)sint + m – 3 = 0 có đúng 4 nghiệm thuộc khoãng ()
b) Tìm m 2 để nghiệm lớn của phương trinh + (1 – m)x + 1 – m = 0 có giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (H) tại hai điểm A, B mà AB = 1.
d) Tìm max, min của A = .

3.
a) Tìm k để ít nhất một tiếp tuyến của (H) song song với d: y = kx + 1. Suy ra điều kiện của k để mọi tiếp tuyến của (H) đều cắt đường thẳng d.
b) Tìm M thuộc (H) để tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng MI, I là Tâm đối xứng của (H).
c) Tìm trên trục Oy các điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến (H) và chúng vuông góc với nhau.
d) Tìm trên trục Ox các điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (H)

Hướng dẫn bài 5

1.
b) i & ii: 2.38 SBT
(iii) TXĐ x (tập đối xứng), f(x) = f(-x) -> hàm chẵn -> Cách vẽ H_3:
giữ lại phần đồ thị (H) ứng với x >= 0 (phần đồ thị nằm bên phải trục tung), sau đó lấy thêm hình đối xứng của nó qua trục tung.

2.
a) xem 2.40, 5.26 ; bài 7/trg 51 SBT
b) Xét đường thẳng D bất kì vuông góc với b và cắt (H) tại A, B. Ta phải chm A, B đx nhau qua b
- viết pt của D: y = -x + m
- viết pt hđgđ của D và (H): g(x) = 0
- tính tọa độ trung điểm J của AB. (áp dụng dl Viet với pt )
- chứng tỏ J nằm trên b
Nhận xét: tương tự ta cũng chm được (H) nhận đường thẳng y = -x + 3 làm trục đx.
c) Gọi A; B là hai điểm thuộc (H) và đx nhau qua c
- viết pt đường thẳng D qua A, B. (chú ý: D vuông góc với c)
- viết pt hđ gđ của D và (H): g(x) = 0 . Từ đó tính được tọa độ trung điểm J của AB
- J cũng thuộc ( c ) nên thế tọa độ của nó vào pt của c, tính được m. Chú ý kiểm tra đk có nghiệm của pt
- Thế m vào pt tính được hoành độ của A, B
d) Gọi M’(x’;y’) là điểm đối xứng của điểm M(x;y) tùy ý thuộc (H) qua d.
Ta có hệ ba phương trinh : y = f(x); x = x’ và (y + y’)/2 = -1. Từ đó ta tính được y’ theo x’.
Suy ra (H’): y = (-3x + 3)/(x – 2)

3.
a) đặt x = sint, thì ứng với mỗi giá trị của x thuộc [0;1) ta được 2 giá trị t thuộc [0; pi]. Suy ra ycbt <=> đường thẳng y = m cắt phần của (H) ứng với 0 x < 1 tại đúng một điểm.
ĐS: -2 < m < = 1/2.
b) Chứng tỏ pthđgđ của (H) và d: g(x) = 0 có hai nghiệm x_1; x_2 thỏa.đk .
Cách tìm min MN: xem 2.39 SBT.
ĐS: min MN = (đvđd) đạt được khi m = -3
c)
(i) tìm đk để pthđgđ có hai ngiệm pb
(ii) - từ pthđgđ tính được tọa độ của J (theo m).
- Khử m, tìm được hệ thức giữa tung và hoành độ của J độc lâp với m.
- Từ đk có nghiệm ở (i) ta có giới hạn của quĩ tích.
Xem thêm: 2.41, bài 4/trg 50 SBT.
ĐS: quĩ tích của J là phần đường thẳng y = x + 1 ứng với x < 1 - v x > 1 +
d) ĐS: ln2

4.
a) - viết pt đường thẳng qua I
- viết hệ điều kiện tiếp xúc.
- chứng tỏ hệ vô nghiệm.
Xem thêm: bài 2.38 SBT
b) bài 5.26 SBT. Xem thêm bài 1.5b ở trên.
c) – xét A(a; a’) và B(b;b’). Tiếp tuyến của (H) tại hai điểm ấy song song
<=> y’(a) = y’(b) <=> a + b = 4
- => a’ + b’ = 2
- suy ra tọa độ trung điểm của AB là I = (2;1) : là giao của hai tiệm cận
Nhận xét: cách hỏi khác của câu b.
d)
- viết pt đường thẳng qua A(1;a) có hsg k (T): y = k(x – 1) + a
- viết hệ đk tiếp xúc của T và (H).
- hệ có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến
ĐS: a = 1 v a = -2: có một tiếp tuyến , a < - 2: không có tiếp tuyến , a > - 2 và a khác 1: có hai tiếp tuyến
e) - viết pt đường thẳng qua M(0;m) có hsg k
- viết hệ đktx
- tìm đk để hệ có một nghiệm duy nhất
ĐS: (0;1) và (0; -1/2). Xem thêm: bài 5/trg 50 SBT

5.
a-b) 2.39 SBT
c) 2S = IA.IB = | |.|| ĐS: 6 đvdt
d) – k/c từ M đến TCĐ x – 2 = 0: MH = |m – 2|
- tính tiếp k/c MK từ M đến TCN: y – 1 = 0
- ĐS: MH.MK = 3.

6. Xét điểm M thuộc (H) có tọa độ M = (m; 1 + )
a) MH + MK > = 2. (Cauchy) . Ở đây MH = |m-2|, MK = |3/(m-2)|
b) Tìm min của d = |m| + |1+3/(m-2)|.
Xét hàm d = h(m): xét dấu các biểu thức để bỏ dấu GTTĐ, tính h’(m) rồi lập BBT suy ra min h(m) = 1/2 đạt được khi m = 0 => M= (0; -1/2).
Có thể giải gọn hơn nếu nhận xét rằng khi m = 0 thì d = 1/2 nên để tìm min d ta chỉ cần xét với |m| < = 1/2 và |1+3/(m-2)| < = 1/2 <=> -1/2 < = x < = 0.
- Khi đó d = h(m) = -m – 1 – 3/(m – 2). Lập BBT của h(m) trên đoạn [-1/2; 0] => min h(m).
ĐS min d = h(0) = 1/2 .
c) Giải pt: MH = MK để tìm m (xem lại câu 5d ở trên)
d) Giải pt | 1+3/(m-2)| = 2|m|
e) Tính d(M; D); rồi dùng bđt Cauchy hoặc dùng phương pháp hàm số (dài hơn) để suy ra min. ĐS 2.
f) Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc nhánh bên phải, bên trái TCĐ -> M= (2 + m; 1 + 3/m) và N = (2 – n; 1 – 3/n) với m > 0; n > 0.
- Tính MN theo m;n,
- dùng bđt Cauchy suy ra min MN = 2.
g) - Chu vi P = IA+IB+AB = IA + IB + .
- Dùng Cauchy suy ra ĐS:

Đọc báo, gặp bài của Thầy Nguyễn Thượng Võ, cựu GV toán trường Amsterdam HN, tư vấn về thi TSĐH, có đoạn liên quan đến tờ giấy nháp nên trích lại để các bạn cùng đọc

Cách trình bày: Sử dụng giấy nháp đúng lúc, đúng chỗ
Những tính toán lặt vặt đừng có làm vào bài thi, hãy tính ra giấy nháp, Một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là vừa, có người làm đến 12 mặt giấy thì quả là khủng khiếp. Trong hoàn cảnh trời nắng nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài.
Ví dụ, sau khi tính được tích phân, dùng định nghĩa thay giá trị cận trên cận dưới, khi thay số vào có thể làm ra giấy nháp và điền kết quả vào, vì người ta có thể nhẩm được, không thầy nào chấm điểm cho anh khi anh thay số vào cả.
Hoặc như khi giải phương trình bậc hai, anh không cần phải tính delta trong giấy thi, làm luộm thuộm, dài dòng. Nếu không nhẩm được nghiệm thì tính ra giấy nháp và điền kết quả.
Khi vẽ hàm số, tôi vẫn dạy học sinh vẽ chính xác, không cần chú trọng vẽ đẹp.

Tốc độ làm bài: Làm luôn ra giấy thi
Có những người nhờ tôi chấm lại bài trên giấy nháp, thấy đúng hết những điểm vẫn thấp. Đó là vì khi anh làm bài trên giấy nháp thì anh tập trung, khi anh chép ra bài thi, đầu óc bắt đầu ìlỏng”, vì chủ quan, nghĩ là làm xong rồi.
Thậm chí có em vừa chép vừa nghĩ ra cách giải bài khác nên dòng nọ đánh dòng kia, nhầm con số, vậy là giấy nháp đúng còn bài sai. Vì vậy nên hết sức hạn chế giấy nháp. Hạn chế giấy nháp để tăng tốc độ làm bài.
Ví dụ giải phương trình bậc hai, anh không cần ghi các bước tính ra, hoàn toàn có thể tính ra nháp rồi viết vào vừa sạch đẹp.

Theo Sinh Viên Việt Nam

Nguồn: http://www.tuoitre.c...9&ChannelID=224

Hè ngồi rũ bụi chồng sách cũ, tình cờ gặp lại tập thơ bạn tặng năm nào. Chép lại bài thơ để nhớ lại một thời lông bông. .


Gởi O Giáo Sinh

O giáo sinh thơm tình sách vở
Tóc trổ bông hai cánh nơ vàng
Em chờ - à – em chờ ai hỉ
Vẫn vơ hoài cuối dãy hành lang

Muốn gửi em thoáng tình rất lớn
Rất ngây bằng giấy vụn vo tròn
Ồ! chừng như buỗi chiều hốt hoãng
Nắng cong người bày khoảng lưng thon

Thư viện vắng chiều lên vàng vọt
Em nhớ chi mắt chớp mi cay
Có hiểu điều anh chưa kịp nói
Trong sân trường mưa bắt đầu bay

O giáo sinh tấm lòng hiền thục
Nhớ sắt son hai buỗi đến trường
Và độ lượng yêu người chừng mực
Thì bao giờ đời cũng dễ thương

Phan Vãn Quang

------------------------
Lần ấy hắn không kịp nói, vì trời bắt đầu mưa. Hắn phải về gấp, vì còn phải bụng đói cuốc bộ hơn bốn cây số về nhà, một mình trên con đường đất đỏ tối mịt, vắng ngắt ..
Lần sau trời ĐH không mưa, nhưng nghe đâu ở Nicaragoa lụt lớn. Và thế là hắn lại không kịp nói .. Hắn vẫn không kịp nói gì cho đến khi em ra trường, và biền biệt từ đó, để lại trong lòng hắn một nỗi ân hận khôn nguôi, một câu hỏi lớn không lời đáp …

hàm nhất biến (hàm 1/1)

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = (H)

1.
a) khảo sát hàm số.
b) dựa vào đồ thị (H), vẽ các đường cong sau:
(i) y =
(ii) | y | =
(iii) y =

2.
a) Chứng tỏ (H) nhận I (là giao của hai tiệm cận) làm tâm đối xứng
b) Chứng tỏ (H) nhận đường thẳng b: y = x –1 làm trục đối xứng
c) Tìm các điểm thuộc (H) đối xứng nhau qua đường thẳng c: y = 2x + 1.
d) Gọi (H’) là hình đối xứng của (H) qua đường thẳng d: y = –1. Viết phương trinh của (H’)

3.
a) Tìm các giá trị của m để phương trinh = m có đúng hai nghiệm t thuộc đoạn [0; ]
b) Chứng tỏ đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (H) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau.
Tìm các giá trị của m để MN có độ dài nhỏ nhất
c) Tìm m để đường thẳng y = –x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm quĩ tích trung điểm J của AB.
d) Chứng tỏ diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường thẳng x = m + 2 và đường thẳng x = 2m + 2 (m > 0) là hằng số.

4.
a) Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (H) đi qua giao điểm I của hai tiệm cận.
b) Chứng tỏ tồn tại những cặp điểm thuộc (H) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau đôi một
c) Tiếp tuyến của (H) tại A, B thuộc (H) song song với nhau. Chứng tỏ đường thẳng AB qua điểm cố định
d) BL theo a số tiếp tuyến của (H) đi qua điểm A(1;a)
e) Tìm trên trục tung các điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (H)

5.
a) Viết pt tiếp tuyến tại M tùy ý thuộc (H) . Tiếp tuyến này cắt hai tiệm cận tại A, B. Tính tọa độ A; B
b) Chm M là trung điểm của AB.
c) Chm diện tích tam giác ABI không phụ thuộc vào vị trí của M
d) Chm tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận không đổi

6.
Tìm M thuộc (H) để
a) tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận có giá trị nhỏ nhất.
b) tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ có giá trị nhỏ nhất.
c) khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bằng nhau
d) khoảng cách từ M đến Ox gấp hai lần khoảng cách từ M đến Oy.
e) khoảng cách từ M đến (D) : y + 2x – 5 = 0 nhỏ nhất
f) Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) để MN có độ dài nhỏ nhất
g) Tìm M để chu vi tam giác ABI có giá trị nhỏ nhất.

hàm trùng phương

Bài 4: Cho hàm số y = (Cm).
a) BL theo m số cực trị của (Cm)
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành một cấp số cộng.
c) Khảo sát hàm số khi m = 3

-------------------------------------------------
Hướng dẫn:
a) qui về bài toán xét dấu đạo hàm theo m. ĐS: m <= 0: 1 ctrị, m > 0: 3 ctrị
b) 2.37 SBT (= cách giải tương tự bài 2.37 SBT) . ĐS: m = 10; m = 10/9.

Ít vào dđ nên chưa quen hết tên, tưởng đâu Mr Stoke là hs. Hóa ra … múa rìu qua mắt thợ mất rồi.
Mà này, chỗ bạn hs học tốt thế ah ?
Thú thật hs của mình phần đông học chưa tốt lắm. Các bài tập đã post trên thực ra cũng chỉ một số ít là làm hết được. Số đông còn lại tùy sức từng đứa mà mình đề nghị làm một phần nào thôi. Mình vẫn thường nói với các hs còn yếu Đừng cố học để được điểm 9, điểm 10. Hãy học để đạt điểm 6, điểm 7 trước đã. Hãy dũng cảm quên những bài tập vượt sức mình quá xa . Ban đầu chúng tưởng mình nói tếu, nhưng rồi cũng hiểu ra mình nói rất chân thành: biết lượng sức mình là trí, biết hạn chế tham vọng của mình là dũng.
Về cách tự ôn, đã hướng dẫn, làm mẫu rồi, nhưng cũng chỉ một số ít là thực hiện được. Số còn lại thì Sắp thi rồi, không có thì giờ. Thầy soạn giúp luôn cho tụi em ôn đi .
Dạy thì cũng đã dạy rồi, nhắc nhở thì cũng đã nhắc nhở rồi. Đến lúc này thì cũng đành phải xắn tay áo vào phụ với chúng vậy, xem như chiều chúng lần cuối.
Nhân tiện , post lên dđ, hi vọng có thể giúp ích được gì cho các bạn đang ôn thi chăng?
Rất mong được các bạn góp ý để rút kinh nghiệm.

chit chat tâm sự chút để xã hơi, giờ ta tiếp tục ôn KSHS và các bài toán liên quan , hỉ ?

Chuyện tình

Tim tưởng đã lười xúc động
Không ngờ một phút xôn xao
Tiếng cười em trong như suối
Mát lòng ta buổi lao đao

Vẫn biết tình đời khôn thế
Yêu nhau đâu chỉ tấm lòng
Vẫn không ngờ em đáo để
Tình nào như có như không

Thương mẹ ngập ngừng câu nói
Thương em hốt hoãng mắt nhìn
Thôi vậy tình ta sợi khói
Bay bay bay … bao ước mơ

Nhưng sao lòng vẫn ngẫn ngơ
Khi quyết sẽ xa em hẵn
Chuyện tình kể nghe thật ngắn
Đã dài, dài lắm ... Bao đêm …


Chuyện ngày nào, giờ nhớ lại đã mĩm cười được.
... tình ta sợi khói Giá còn mấy lá thư giờ ngồi đọc chắc thú lắm. Đốt đi giờ tiếc. Anh em rút kinh nghiệm !!!

Cái này ai cũng biết rồi khổ lắm nói mãi

Mình e rằng giả thuyết của nguyen hung không đúng. Bởi lẽ nếu đúng là ai cũng biết cả rồi thì tại sao bao điều vô lí vẫn cứ còn đó ? (Chứng minh phản chứng )
Học tiếng Việt 12 năm trời, lên ĐH bỗng phát hiện ra bao sv viết tiếng Việt vẫn chưa thành câu, và thế là phải dạy lại thực hành tiếng Việt . Nếu ai cũng biết rồi sao tình trạng ấy vẫn cứ tiếp diễn ?
Học tiếng Anh 6 năm trời. Đến khi rời trường PT mấy ai tự tin nghe nói được vài câu đơn giản ? và lên ĐH lại gần như học lại từ đầu. Nhưng cũng những gv ấy đi dạy ở các trung tâm, cũng những hs ấy đi học ở các trung tâm thì sau một vài tháng có thể giao tiếp đơn giản được. Nếu ai cũng biết rồi sao tình trạng ấy vẫn cứ tiếp diễn ?
Bao nhiêu bài tập thêu thùa đan lát được tự tay hs làm ? Bao nhiêu bài học về chăn nuôi tỉ mỉ thế, liệu khi ra đời hs có còn nhớ ? Dẫu nhớ, liệu họ có tự tin để đem đồng tiền mồ hôi nước mắt của mình ra thí nghiệm? Hay là lại phải tìm sách vở, tìm người quen tham khảo ? Và nếu thế việc dạy quá ư tỉ mỉ như thế thì có ích gì?
Ta biêt rằng kiến thức không phải là những gì được học, mà là những gì còn lại sau khi học. Thế đã có ai biết một học sinh đổ Tú tài sau 1 năm, 2 năm, .. còn nhớ được bao nhiêu kiến thức đã học trong 12 năm ở PT? Họ quên những gì? Những gì ấy có thực sự có ích trong đời sống của họ? Nếu có ích, dạy làm sao giúp họ nhớ? Nếu vô ích, dạy làm gì? Những điếu ấy liệu ai cũng đã biết, đã có câu trả lời?
Ta vẫn thường nghe nói rằng tư duy và nhân cách quan trọng hơn kiến thức. Toán do những đặc thù của mình được xem là môn học chủ lực để dạy tư duy trong nhà trường PT. Thế nhưng trong tình hình hiện nay, với số đông hs, bao nhiêu tâm lực dồn hết vào việc ghi nhớ kiến thức, thuộc lòng máy móc cách gải bao nhiêu là dạng toán, lấy sức lực thời gian đâu để suy nghĩ, để rèn luyện tư duy?

Vì vậy giả thuyết của tôi là Khổ lắm, không phải ai cũng đã biết, phải nói mãi
Nói, không phải để than thở, để trách móc hay chỉ để cho sướng miệng.
Nói, để nhận diện đựơc cái khổ . Nhiều thì bị tâm thần, như bài báo Phùdu đã dẫn. Ít hơn thì là những lệch lạc về nhân cách. Thật vậy, do cách đánh giá hiện nay ở nhà trường PT, những hs có khả năng về toán có nhiều lợi thế hơn hẵn một hs có khả năng về Văn, một hs có năng khiếu về nhạc, họa hay thể dục thể thao lại càng nhiều thiệt thòi. Hậu quả là với số đông, việc học không còn là niềm vui mà là một ám ảnh nặng nề, lòng đầy mặc cảm; với số ít hơn là những ảo tưởng về năng lực của mình. Tất cả đều sẽ phải trả giá khi bước vào đời.

Nói, để tìm ra nguyên nhân và cách diệt cái khổ ấy.

biết rồi thì nên tìm cách khắc phục thôi bàc àh, trông đợi vào sự thay đổi toàn bộ từ trên xuống dưới thì sớm cũng phải vài thập niên nữa.

Qua những phát biểu tôi dược đọc, tôi tin rằng một trong những người lo lắng đau khổ nhất cho nền GD VN hiện nay là ông BT Nguyễn Minh Hiễn, và tôi tin nếu có biện pháp gì khả thi thì ông đã cho triễn khai rồi. Vì vậy việc trông đợi một giải pháp từ trên xuống là không hiện thực, cho dẫu bao nhiêu thập niên nữa cũng vậy.
Tôi nghĩ giải pháp cho vấn đề nếu có sẽ phải xuất phát từ chính chúng ta, những người đang trực tiếp dạy và học, đang thực sự ngày đêm cọ xát với nó, hiễu rõ các ngóc ngách của vấn đề mà một người ngoại cuộc không dễ gì thấy hết được. Bằng tấm lòng của mình đối với học trò, chúng ta sẽ tìm cách nào đó giúp cho chúng học hành được tốt nhất, phát triễn được các khả năng của chúng cao nhất có thể được và nhất là cảm thấy hạnh phúc, tìm thấy niềm vui trong học tập. Mỗi người một chút, ban đầu là những mò mẫm, nhưng dần dần các vị GS tóc bạc sẽ vào cuộc giúp ta phân tích tổng hợp kết luận rút ra những qui luật khoa học …
Nghành nông nghiệp đã tìm được lối ra bằng khoán 10 . Ngành GD cũng đang cần một cái gì tương tự thế. Và cái khoán-10-GD ấy không thể là cái gì đó từ trên cao ập xuống, mà phải dựa trên những đúc kết về công việc dạy và học thực tế của chính chúng ta, vì vậy việc nó ra đời sớm hay muộn cũng là tùy thuộc vào chính chúng ta.
---------------------
Chẵng hạn xem http://www.edu.net.v...9&tid=45&iid=13

Hướng dẫn (tiếp) Bài 3

a) y’ có hai nghiệm x_1; x_2 thỏa đk . ĐS
b) với mọi x >= 1 thì y’ <= 0 <=> h(x) = . ĐS m <= 2.
Nhận xét : Thử giải lại câu a bằng phương pháp hàm số; câu b bằng pp tam thức bậc hai và so sánh hai cách giải.
c) y’ có hai nghiệm x_1; x_2 thỏa x_1< -1 < x_2 <=> -1.y’(-1) < 0. ĐS: m < -2
d) ĐK để hs có ctrị: m < -1 v m > 2 . Khi đó hoành độ hai điểm ctrị là nghiệm của pt y’ = 0. Từ đl Viet và từ ĐK đề bài cho ta được hệ bậc nhất 3 pt 3 ẩn (x_1,2; m). Giải ra được . Nhớ kiểm tra ĐK để lấy giá trị m thích hợp.
e) PT đường thẳng qua hai điểm cực trị: Viết lại phương trinh hs dưới dạng y = P(x).y’ + R(x) (Lấy y chia cho y’, được thương là P, dư là R. Do tại các điểm cực trị y’ = 0 nên toạ độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trinh y = R(x) -> phương trinh đt qua hai điểm cực trị.
Cho hsg của phương trinh đt D này bằng 4, tính được m.
f) Hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua d: x + 12y – 564 = 0 <=> d là trung trực của đoạn AB <=> đường thẳng qua A, B vuông góc với d và trung điểm I của AB thuộc d
- tích hsg của D (đường thẳng qua hai cực trị) và hsg của d bằng -1 => m = -4 v m = 5.
- tính tọa độ của I theo m. Kiểm tra giá trị nào của m thì điểm I thuộc d? ĐS m = 5
g) y'(3) = 0, y’’(3) > 0 -> không tồn tại giá trị nào của m thỏa ycbt

Cảm ơn Mr Stoke đã đặt câu hỏi, đề ra một bài toán hay:
Viết phương trinh parabole qua hai điểm cực trị và điểm A cho trước
Về lí thuyết thì ta có thể (i) tính tọa độ hai điểm cực trị (ii) thế tọa độ của chúng và của điểm A đã cho vào phương trinh parabole y = ax^2 + bx + c, được hệ bậc nhất gồm ba phương trinh ba ẩn (a,b,c) tham số m (iii) giải hệ, suy ra phương trinh của parabole. Nhưng trên thực tế thì ngay cả khi hoành độ của hai điểm cực trị là các nhị thức của m thì tung độ của chúng cũng khá cồng kềnh và thú thật tôi chẵng muốn thử thách tính kiên nhẫn của mình bằng cách ngồi giải hệ này chút nào. Chúng ta thử cố gắng tìm xem có cách nào khác hợp lí hơn chăng?.
Thông thường khi gặp một bài toán lạ chưa có hướng giải, ta tìm cách đặc biệt hóa nó để mong tìm ra được qui luật nào đó, gợi ý cho lời giải tổng quát. Ở đây đặc biệt hóa coi như thất bại. Ta hãy theo lời khuyên của Polya Hãy thử nghiên cứu cẩn thận bài toán tương tự nhưng đơn giản hơn . Ta nghĩ đến bài toán quen thuộc và về mặt nào đó có vẽ tương tự nhưng đơn giản hơn:

Viết phương trinh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc ba y = f(x) .

Ta đã biết cách giải bài toán này:
(i) nếu tọa độ hai điểm cực trị tính được đơn giản (là các biểu thức nguyên của m - ví dụ bài 1 trong đề thi TSĐH A-2002) thì bt qui về Viết phương trinh đường thẳng qua hai điểm có tọa độ cho trước .
(ii) nếu tọa độ của hai điểm cực trị tính toán cồng kềnh, ta lấy y chia cho y’ rồi viết lại dứơi dạng y = P(x).y’ + R(x) , trong đó P(x), R(x) là thương và dư trong phép chia. Do tại các điểm cực trị y’ = 0 nên tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trinh y = R(x), đó chính là phương trinh đt qua hai điểm cực trị.

Trình bày cách giải như thế rõ ràng không giúp gì cho bài toán đang xét. Ta có thể trình báy cách tìm R(x) theo cách khác không ?
Từ ta có R(x) = y – P(x).y’ .
Ta nhận xét rằng ở VP y là hàm bậc ba , y’ là hàm bậc hai của x, và sở dĩ ta được R(x) là một hàm bậc nhất vì P(x) chứa những số hạng thích hợp nên các số hạng bậc ba và bậc hai ở VP bị triệt tiêu.
Thế ta có thể chọn P(x) sao cho chỉ số hạng bậc ba ở VP triệt tiêu không? Rõ ràng khi đó R(x) sẽ là một hàm bậc hai của x, tham số m. ĐK parabole y = R(x) qua điểm A cho trước sẽ giúp ta xác định m.
Hóa ra bài toán thoạt nhìn có vẽ lạ và khó khăn thật ra lại còn dễ hơn (do chọn P(x) dễ hơn) bài toán quen thuộc Viết phương trinh đường thẳng .. . Mừng quá.

Và qua gợi ý của Mr Stoke ta có thêm câu hỏi mới cho bài toán 3 ở trên :

h) Viết phương trinh parabol đi qua hai điểm cực trị và điểm A(3;2)

Thay vì qua hai điểm cực trị (= có hoành độ thỏa mãn đk y’ = 0) ta có thể buộc qua hai điểm B,C có hoành độ thỏa đk g(x) = 0 nào đó. Ta lại có thể thêm bài toán mới nữa:


i) Viết phương trinh parabol đi qua hai điểm có hoành độ thỏa mãn đk và điểm A(3;2)
k) Viết phương trinh đường thẳng qua hai điểm có hoành độ thỏa mãn đk

Dựa vào các bài toán đã có chắc ta có thể phát triễn thành nhiều, rất nhiều bài toán khác nữa. Mong các bạn dành được thời gian tìm tòi trao đổi thêm với nhau để học toán ngày càng tốt hơn.

Thêm một bài nữa để suy nghẫm

Sách Giáo Khoa dành cho nhà bác học
TT. Bạn có bao giờ đọc qua các sách giáo khoa (SGK) không? Đó là loại sách dành để đào tạo... những nhà bác học trong độ tuổi còn mê ăn và đái dầm!”- một giáo viên THCS nói nửa đùa, nửa thật.
Đọc lại SGK các cấp lớp từ tiểu học đến THPT mới thấy lời nói ấy không sai. Ví dụ trong cuốn SGK Tự nhiên xã hội lớp 5, NXB Giáo Dục 2004 có những câu hỏi rất khó: "Nêu tình trạng môi trường không khí và nguồn nước nơi em sinh sống?”. ìTrình bày một thí nghiệm chứng tỏ rằng một vật bị thay đổ vị trí khi nhận được năng lượng?”. ìEm hãy nêu những sự kiện lịch sử tiêu biểu trong thời kỳ 1858-1945. Thử lập sơ đồ để thể hiện điều này”.
Đây chỉ là một số trong rất nhiều câu hỏi thuộc rất nhiều lĩnh vực của đời sống được trích từ SGK cho học sinh lớp 5. Người lớn chúng ta cần bao nhiêu thời gian để hoàn tất ba câu hỏi trên, trong khi các em bé trong những giờ học ít ỏi của mình phải trả lời số lượng câu hỏi gấp nhiều lần số đó. Vấn đề không chỉ là học thuộc mà phải hiểu. Nhưng ngay cả học thuộc còn khó nói chi đến hiểu. Các nhà biên soạn SGK đã kỳ vọng quá lớn lao vào con em chúng ta.
Không chỉ có môn tự nhiên xã hội, môn Anh văn (quyển 3 dành cho lớp 5) cũng có không ít sự thách đố dành cho các em. Những lá cờ các nước được in một màu, còn các em thì được yêu cầu tìm tên của nước có quốc kỳ đó. (Trong khi có những quốc gia có quốc kỳ hình dạng giống nhau, chỉ khác màu sắc, học sinh sẽ đoán là nước nào?).
Cũng trong quyển sách này, có những yêu cầu khó hiểu mà đến cả người lớn đọc có thể cũng tắc tị. Ví dụ: trang 8, bài tập 7 yêu cầu: Nghe và sắp xếp thứ tự các bức tranh, bên dưới trình bày hình vẽ của bốn thành phố lớn ở các nước và không chú thích gì thêm. Vậy thì học sinh ìnghe” cái gì và sắp xếp thứ tự theo kiểu gì?
Tuy nhiên, bất chấp những điều vừa nói, học sinh tiểu học vẫn hiên ngang học mỗi ngày và xuất sắc rất đông! (?).
Trong sách giáo khoa môn công nghệ của chương trình cải cách lớp 6 mới có Chương 1: May mặc gia đình: cắt khâu một số sản phẩm; chương 2: Trang trí nhà ở: sắp xếp đồ đạc và trang trí; chương 3: Nấu ăn trong gia đình với phần thực hành là xây dựng thực đơn, tỉa rau củ; chương 4: Thu chi trong gia đình.
Tương tự vậy, Công nghệ 7 giúp các em thành những nhà nông học thật sự với những kiến thức ở tầm... vĩ mô: trồng trọt, cải tạo đất, quy trình sản xuất và bảo vệ môi trường trồng trọt, lâm nghiệp với kỹ thuật trồng và chăm sóc rừng, chăn nuôi với giống và chế biến, thủy sản và bảo vệ môi trường trong sản xuất thủy sản.
Công nghệ 8 có độ dày 208 trang cố gắng hô biến học sinh thành các kỹ sư với bản vẽ khối hình học, bản vẽ kỹ thuật, cơ khí và kỹ thuật điện.
Mỗi một quyển sách công nghệ dày từ 140 trang khổ 17x24 cm trở lên. Không biết các em học sinh có thể thực hành được như những điều quy định trong sách?
Có một câu chuyện cười hết sức đáng suy ngẫm: cậu bé than phiền với mẹ bị điểm thấp, mẹ hỏi tại sao, cậu liền nói tại vì mẹ không khâu mà để ba khâu, ba khâu đâu có đẹp bằng mẹ của các bạn nên con bị điểm thấp. Rõ ràng ai cũng hiểu, chỉ có... bộ không hiểu nên mới dẫn tới cảnh những sản phẩm thực hành của giờ công nghệ, kỹ thuật trở thành cuộc so tài khéo tay của các ông bố, bà mẹ với nhau!
Thử làm một phép so sánh nhỏ cũng thấy nghịch lý: càng nhỏ càng phải học nhiều. Các môn học kỹ thuật, lịch sử, địa lý của THPT đều học ít hơn THCS chương trình cải cách. Cụ thể: môn lịch sử 10 có hai vấn đề chính: lịch sử thế giới cổ đại, trung đại và lịch sử thế giới cận đại với dung lượng 104 trang khổ sách 14,3 x 20,3 cm. Lịch sử 8: lịch sử thế giới cận đại và lịch sử Việt Nam 1858-1918 và số trang là 160 trang khổ 17x24 cm.
Cũng theo chiều hướng như vậy, học sinh khối 10 học vật chất, đấu tranh giai cấp, tự do tất yếu, vai trò quần chúng... trong môn giáo dục công dân. Đến năm 11 lại bắt đầu học tình bạn tình yêu, tình cảm gia đình...
Môn công nghệ đến lớp 10 chuyển thành môn kỹ thuật, học sinh chỉ phải học tổng cộng 60 trang với hai vấn đề: lâm nghiệp và nuôi cá nước ngọt! Quá ít so với kho tổng hợp kiến thức ở lớp dưới và không hề chuyên sâu thêm nếu nói là xây dựng chương trình theo cơ cấu đồng tâm và nâng cao dần ở cấp lớp trên!.
Khi đội ngũ những người làm SGK và đội ngũ người dạy, người phân phối chương trình chưa tạo được tiếng nói chung, sản phẩm làm ra không được người tiếp nhận (học sinh) hoan nghênh thì khi đó, đây vẫn là chuyện ìbiết rồi, khổ lắm, nói mãi”.

(Theo Tuổi Trẻ)

1. Công bằng, không thiên vị, phân biệt đối xử với HS: 97,2%
…
10. Vị tha, hết lòng vì HS: 79,4% 

Thế là đã rõ, hs chờ đợi ở gv điều gì.
Phải chăng trong thực tế gv đã thường có những biểu hiện thiên vị, thiếu công bằng nên hs đã bức xúc, đưa lên vị trí số 1 trong bảng xếp hạng? Hay thực ra chỉ là những hành động vô tình nhưng gây hiểu lầm là thiên vị ?
Con em bạn bè thân quen. Con em các vị chức sắc . Con em các Mạnh Thường Quân, … Những vấn đề tế nhị mà nếu không cẩn thận sẽ rất mang tiếng .
Có anh bạn có lần được giao phụ trách đội tuyển Toán của trường. Tổ chức kiểm tra, chọn lại 10 em. Con của một sếp lớn ở đp không có trong ds 10 em này. HT, CĐ đều động viên yêu cầu để em học – nhiệm vụ chính trị đối với địa phương (sic) . Anh bạn tìm gặp sếp, trình bày: Lớp có 10 hay 11, 12 hs chẵng tốn thêm công sức gì, nhưng sức cháu vác 50kg, nay vào đội tuyễn phải vác những 100 kg, làm việc quá sức sẽ sinh chán nãn, có hại hơn là lợi .. May là sếp nghe ra.
Lại còn chuyện dạy thêm học thêm. Có em không đi học thêm bị trù dập thiệt, nhưng cũng có nhiều trường hợp hs quá nhạy cảm, cả nghĩ nên GV bị oan.

Hướng dẫn

Bài 2
1
a) hàm bậc 3 có ctrị <-> phương trinh y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) f(0) = -1, mặt khác f(x) -> $ \infty $ khi x -> $ \infty $ suy ra dpcm
c) ycbt <-> (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất <-> (Cm) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với Ox <-> $ y_CD \cdot y_ct $ > 0.
d) ycbt <-> (Cm) có hai điểm ctrị nằm hai bên Ox, y(0) < 0 và $ x_CD $ < 0.
e) 1) đk phương trinh có 3 nghiệm <-> (Cm) cắt Ox tại 3 điểm <-> hai điểm ctrị nằm hai bên Ox
2) pt có 3 ngiệm x_1; x_2; x_3 <-> $ x^3+mx^2-1 = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) $. Khai triển hai vế suy ra x_1 + x_2 + x_3 = -m.
3) ba nghiệm lập thành CSC <-> x_1 + x_3 = 2x_2. Từ 2) suy ra x_2 = -m/3. Thế vào pt hs, tính được m = $ \sqrt[3]{27/2} $
Nhận xét: bước 2) thực chất là chm định lí Viet cho phương trinh bậc ba. ĐL này không có trong SGK PT hiện hành nên phải chm khi sử dụng.
f) cách giải tương tự bài 9 SBT trg 52. ĐS m > 3 (Chú ý loại m < -3)

2
a) xem lại bài 9 SBT trg 52. ĐS (0; -1)
b) dời trục: x = X + 1; y = Y – 3. Xem thêm: bài 2.32, bài 7 trg 51 SBT
c) Tìm tọa độ điểm uốn, rồi khử m (tìm hệ thức giữa x, y độc lập với m) DS y = $ -2x^3-1 $
d) điểm đx của M(a;b) qua gốc tọa độ là M’(-a; -b). M và M’ thuộc (Cm) nên có tọa độ thỏa mãn phương trinh hs. Thế tọa độ của chúng vào pths -> b = a^3; ma^2 = 1. Hệ có nghiệm <-> m > 0
3.
a) Viết hệ đk tx của (Cm) với Ox: y = 0, giải ra được m = $ \dfrac{3 \sqrt[3]{2}}{2} $
Có thể giải bằng cách nhân xét rằng (Cm) chỉ có tiếp tuyến nằm ngang tại các điểm cực trị suy ra ycbt <-> giá trị y cực trị = 0 Từ đó tính được m
b) Phương trinh hđgđ: x.(x^2 + mx + 1) = 0. (Cm) cắt d: y = - m – 1 <-> phương trinh g(x) = x^2 + mx + 1 = 0 có hai nghiệm phb <-> |m| > 2. Khi đó hoành độ cuả B, C là nghiệm x_1; x_2 của pt g(x) = 0. Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C lần lượt có hsg là k_1 = y’(x_1) và k_2 = y’(x_2). Từ k_1.k_2 = - 1 và từ hệ thức Viet -> m^2 = 5