Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2} & \\ \sqrt{2}xy-y\sqrt{x-1}=2x-2y&\end{matrix}\right.$

 

Cho hai số thực x và y thoả:$2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $P=\dfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$

Tìm tập hợp M biểu diễn số phức z thoả: Môđun($\frac{z}{z-i}$)=3

 

$-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^2}$

Cho ba số thực thoả; $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

$x^2\sqrt{y+1}-2xy-2x=1$
$x^3-3x-3xy=a+2$

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

 $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}>x-\frac{1}{2}$

$(2x+3)\sqrt{4x^2+12x+11} +3x(1+\sqrt{9x^2+1})+5x+3=0$

Cho ma trận vuông $X$ cấp 5. Dùng các phép biến đổi sơ cấp sau trên $X$: dời từ hàng 1 đến hàng 5 sang phải và cho cột 1 bằng 0 thì thu được ma trận $Y$. Biết $Y=PX$. Tìm ma trận $P$?

$\sqrt{4^x+52^{x+2}+4}+\sqrt{2^x}=2^{x+1}+4$

$\log_{2}(2^x+1)+\log_{3}(4^x+2)\leq 2$

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$

Cho các số tự nhiên:0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 15?

Cho hai số phức thoả $\begin{vmatrix}z_{0}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}z_{1}\end{vmatrix}=10$ và $\begin{vmatrix}3z_{0}-3z_{1}\end{vmatrix}=\sqrt{2010}$

Tìm già trị của biểu thức: $P=\begin{vmatrix}4z_{0}-3z_{1}\end{vmatrix}$

 

 

 

 

 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuộng tại A, đỉnh A va B thuộc đường thẳng  (d):$y=2$, phương trình cạnh BC: $\sqrt{3}x-y+2=0$ Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$

 

 

 

Chứng minh rằng với a>0 thì:

 $$\log_{4}(1+4^{a})>\log_{9}(9^{a}+2^{a})$$

 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có pt cạnh BC: $x-y+1=0$, pt đường phân giác trong AD: $2x-y+7=0$, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là E(1;3). Tìm toạ độ điểm A?

 

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) , B(2;2;0) , S(0;0;m). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SA.Chứng minh với m>0 thì diện tích tam giac OBH nhỏ hơn 3.

Cho a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức

                        

 

$M= \sqrt{4^{a}+9^{b}+16^{c}}+\sqrt{4^{b}+9^{c}+16^{a}}+\sqrt{4^{c}+9^{a}+16^{b}}$

$I=\int_{1}^{e}\frac{2lnx-ln^{2}x}{x(x+lnx)}dx$

 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuộng tại A, đỉnh A va B thuộc đường thẳng  (d):$y=2$, phương trình cạnh BC: $\sqrt{3}x-y+2=0$ .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$

 

 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+4y-2z-7=0$ và đường thẳng $d_{m}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):$x+(1-2m)y+4mz-4=0$ và (Q):$2x+my-(2m+1)z-8=0$. Chứng minh rằng các giao điểm của $d_{m}$ và (S) nằm trên 1 đường tròn cố định khi m thay đổi. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Giải BPT:
$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\geq(x+1)(3-x)$