$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+3abc}+\frac{1}{a^{3}+c^{3}+3abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+3abc}$

Không có thêm đk j` hả bạn?

Biến đổi ngược dâu ta thấy bất đẳng thức cần chứng minh

$\Leftrightarrow \frac{9}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}+\sum \frac{2bc}{1+bc}\leq 6$

Mà theo bđt Cô-si thì $\sum \frac{2bc}{1+bc}\leq \sum \frac{2bc}{2\sqrt{bc}}=\sum \sqrt{bc}$

Vậy nên ta sẽ chứng minh $\sum ab+\frac{9}{\sum \sqrt{a}}\leq 6$

Lúc này đặt $\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\Rightarrow x^2+y^2+z^2=3$

và cần chứng minh $xy+yz+xz+\frac{9}{x+y+z}\leq 6$

Đến chỗ này thì em bí quá không biết phải làm ntn. Mọi người thử giải tiếp đi 

Ngoài ra không còn đk gì nữa hả anh (chẳng hạn như $x$ dương/âm/nguyên...)

Không mất tính tổng quát G/S 

$x_{1}<x_{2}<...<x_{n}$

Do đó $x_{1}+x_{2}<x_{1}+x_{3}<...<x_{1}+x_{n}<x_{2}+x_{n}<x_{3}+x_{n}<...<x_{n-1}+x_{n}$

Tù đó MIN $C(X)$=n-1+n-2=2n-3

Bạn ơi bạn có thể giải thích rõ hộ mình chỗ này được không, mình chưa hiểu lắm

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^4+5y=6\\ x^2y^2+5x=6 \end{matrix}\right.$

Sửa lại thì giải cũng không khác là mấy 

Từ $(1)$ cho $2$ thì ta có

$x^2(x^2-y^2)-5(x-y)=0\Leftrightarrow x^2(x+y)(x-y)-5(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^3+x^2y-5)=0$

Đến đây thì dễ rồi

Xét $x=1\Rightarrow y=2$

Xét $x\geq 2$

PT$\Leftrightarrow 5^{x}=2^{y}+1=(3-1)^{y}+1=3M-1+1=3M$(M là số tự nhiên)

vế trái không chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3

nên pt vô nghiệm

Mình không hiểu chỗ này của bạn lắm 

Chưa chắc $2^y+1\vdots 3$

vì $2^y+1\equiv (1-)^y+1\equiv 0(mod 3)\Leftrightarrow y$ lẻ thôi còn $y$ chẵn thì đâu có đúng

Ở đây theo mình nên xét $y$ chẵn $y$ lẻ sẽ đúng hơn

P/s: ý kiến cá nhân