cho a,b là những số thực thỏa mãn $a+b=ab$ và $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ CMR: $\frac{1}{a^{2}+a-1}+\frac{1}{b^{2}+b-1}\geq \frac{2}{5}$

Ta có:$b=1=>a=0$ vô lí vì $a> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Nếu $b\neq 1$ có:$a(1-b)=-b <=>a=\frac{b}{b-1}$ từ đó thay vào điều phải chứng minh có

$\frac{1}{(\frac{b}{b-1})^2+\frac{b}{b-1}-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

<=>$\frac{(b-1)^2}{b^2+b(b-1)-(b-1)^2}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

<=>$\frac{(b-1)^2}{b^2+b-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

<=>$5\left [ (b-1)^2+1 \right ]\geq 2(b^2+b-1)$

<=>$3(b-2)^2\geq 0$ đúng

Dấu bằng xảy ra:$a=b=2$

Bài 1: Cho a,b>0; a+b=1. Chứng minh:

a) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

b) $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

a,

Ta có:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{2}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{\frac{(a+b)^2}{2}}=4+2=6$

Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=\frac{1}{2}$

b,Bạn tách với làm tương tự nhé

Lưu ý:Khi tách để ý dấu bằng xảy ra nhé!

Cho a,b,c dương, abc=1.CMR:

   $\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+a+c}\leq 1$

Đặt $a=x^3,b=y^3,c=z^3,abc=1=>xyz=1$

Áp dụng bất đẳng thức $x^3+y^3\geq xy(x+y)$ bạn tự chứng minh nhé biến đổi tương đương

=>$\frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y)+1}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$

Tương tự ta có:$\frac{1}{y^3+z^3+1}\leq \frac{x}{x+y+z},\frac{1}{z^3+x^3+1}\leq \frac{y}{x+y+z}$

Từ đó có:$VT\leq \frac{x+y+z}{x+y+z}=1=>Q.E.D$

Dấu bằng xảy ra:<=>$a=b=c=1$

Bài toán mở rộng của bài toán thi USA MO

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng$\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\leq \frac{1}{abc}$

Cho a,b,c dương. CMR:

$(\frac{4a}{c+b}+1)(\frac{4b}{a+c}+1)(\frac{4c}{a+b}+1)> 25$

Ta có:BĐT pcm<=>$(4a+b+c)(4b+a+c)(4c+a+b)> 25(a+b)(b+c)(c+a)$

<=>$a^3+b^3+c^3+7abc>ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$

BĐT trên đúng vì $a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$ là bđt schur

$a,b,c>0$=>$4abc>0$ => đpcm

Sai rồi, BDT Schur bậc 3 là $a^3+b^3+c^3+3abc \geqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

 

Chứng minh:

 

$f(a;b;c)=a^3+b^3+c^3+3abc-a^2(b+c)-b^2(c+a)-c^2(a+b)$

 

Giả sử $a=\text{min{a;b;c}}$, đặt $2t=b+c$

 

Khi đó $f(a;b;c)-f(a;t;t)=\left[b+c-\dfrac{5}{4}a \right](b-c)^2 \geqslant 0$

 

$\Leftrightarrow f(a;b;c) \geqslant f(a;t;t)=a^3+at^2-2a^2t=a(a^2-2at+t^2)=a(a-t)^2 \geqslant 0$

Tớ chỉ tính toán sai thôi mà!Mà đề bài cho $a,b,c>0$ có dấu bằng à bạn.Nếu có chỉ giáo xem

Bài toán 24:  Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x^2+1)y}+x^2y=(x^2+1)^2 & & \\ \sqrt{y}=\frac{(x^2+1)^3}{6xy^2-32x^3} & & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x^2+1$,$v=y$. Ta có:$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{uv}+(u-1)v=u^2 \Leftrightarrow \sqrt{uv}-v=u^2-uv$

$\Leftrightarrow \frac{v(u-v)}{\sqrt{uv}+v}=u(u-v)\Leftrightarrow (u-v)(\frac{1}{\sqrt{\frac{u}{v}}+1}-u)=0\Leftrightarrow u=v$ (vì $u>1$)

Thế xuống PT (2) giải hệ

Bạn nên giải hết cả bài đi  thế mới hay,không nên giải như thế này vì chưa rõ nhiều bài đoạn xử lí phương trình như thế nào mà.Nhiều bài cho tưởng dễ nhưng không dễ đâu .Mong các bạn lần sau giải nên FULL lời giải + đáp số nhé mới được công nhận

Các anh ơi cho em hỏi anh nào có link đề thi tiếng anh chuyên ĐHSP,ĐHKHTN vòng 1 các năm không ạ

Phương trình có nghiệm bằng 1 nhé bạn

Mình chỉ trên mà bạn  .Chỗ phương trình vô nghiệm là chỉ biểu thức trong ngoặc

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng:A= 

 

Áp dụng bất đẳng thức sau:$m+n\leq\sqrt{2(m^2+n^2)}$

Bất đẳng thức phải chứng minh

<=>$A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a^2}{\sqrt{2(b^2+c^2)}}+\frac{b^2}{\sqrt{2(c^2+a^2)}}+\frac{c^2}{\sqrt{2(c^2+a^2)}}$

Đặt $x=\sqrt{b^2+c^2},y=\sqrt{c^2+a^2},z=\sqrt{a^2+b^2}$=>$x+y+z=\sqrt{2011}$

Từ đó suy ra:$A\geq \frac{y^2+z^2-x^2}{2\sqrt{2}x}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2\sqrt{2}y}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2\sqrt{2}z}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ (\frac{(y+z)^2}{2x}-x)+(\frac{(x+z)^2}{2y}-y)+(\frac{(x+y)^2}{2z}-z) \right ]\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ (\frac{(y+z)^2}{2x}+2x-3x)+(\frac{(x+z)^2}{2y}-2y+3y)+(\frac{(x+y)^2}{2z}+2z-3z) \right ]\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ (2(y+z)-3x)+(2(x+z)-3y)+(2(x+y)-3z)) \right ]$

Hay$A\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(x+y+z)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}=>Q.E.D$

Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=c=\frac{\sqrt{2011}}{3\sqrt{2}}$

Câu 3:

a. Giải phương trình: $4\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=x+7$

a,Điều kiện để căn có nghĩa:$x\geq 1$

PT <=>$4\sqrt{x+3}-8-\sqrt{x-1}-(x-1)=0$

     <=>$\frac{4(x-1)}{4\sqrt{x+3}+8}-\sqrt{x-1}-(x-1)=0$

     <=>$\sqrt{x-1}(\frac{4}{4\sqrt{x+3}+8}-1-\sqrt{x-1})=0$

     <=>$x=1$

Vì xét biểu thức trong ngoặc đặt bằng A nhé:

$x\geq 1=>\frac{4}{4\sqrt{x+3}+8}\leq \frac{1}{4},\sqrt{x-1}\geq 0=>-\sqrt{x-1}\leq 0 =>A\leq\frac{1}{4}-1-0=-\frac{3}{4}$

=> phương trình vô nghiệm 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

 

1.Điều kiện xác đinh:$x\neq +-1$.Phương trình tương đương "

$(\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{10}{9}<=>(\frac{2x^2}{x^2-1})^2-\frac{2x^2}{x^2-1}-\frac{10}{9}=0$

Đặt $t=\frac{2x^2}{x^2-1}$ thay vào phương trình có:

$t^2-t-\frac{10}{9}=0<=>9t^2-9t-10=0<=>\begin{bmatrix}t=\frac{-2}{3} & & \\t=\frac{5}{3} & & \end{bmatrix}$

Nếu $t=\frac{5}{3}$ =>phương trình vô nghiệm

Nếu $t=\frac{-2}{3}<=>\begin{bmatrix}x=\frac{1}{2} & & \\ x=\frac{-1}{2} & & \end{bmatrix}$

2,Điều kiện:$y\neq 0$.Hệ phương trình 

<=>$\left\{\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+x+\frac{1}{y}=4 & & \\x^3+\tfrac{1}{y^3}+\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+\frac{1}{y},v=\frac{x}{y}$ ta có hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix}u^2+u-2v=4 & & \\ u^3-2uv=4 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix}u^2-4u+4=0 & & \\ u^2+u-4=2v & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix}u=2 & & \\ v=1 & & \end{matrix}\right.$

thay vào rồi giải hệ ra có:$\left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

 

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

 

a,Từ giả thiết có:$c(a+b)=ab$.Thay vào biểu thức $A$ có:$=\sqrt{(a+b)^2-2ab+c^2}=\sqrt{(a+b)^2-2c(a+b)+c^2}=\sqrt{(a+b-c)^2}=\left | a+b-c \right |$ là số hữu tỉ

b,Xét:$(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x})^2=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{2}{(x-y)(y-z)}+\frac{2}{(y-z)(z-x)}+\frac{2}{(z-x)(x-y)}=B^2+\frac{2(x-y)+2(y-z)+2(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=B^2=>B=\left | \frac{1}{x-y} +\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right |$ là số hữu tỉ

Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp: Với n lớn hơn hoặc bằng 2 thì: $2^n>2.n$

Áp dụng: Với $x>y\rightarrow 2y=2^x>2^y$ (Mâu thuẫn) , x<y.

Do đó: x=y. Vậy x=y=1

Thiếu x=y=2!

Gọi 1997 số tự nhiên đó lần lượt là $a_{1};a_{2};...;a_{1997}$ , số dư của $a_{1}$ cho 8 là $k$; số dư của $a_{2}$ cho 8 là $t$ ($0\leq k;t<8 và k;t \in N$) thì

$a_{1}+a_{2}\vdots 8 \Leftrightarrow B(8)+k+t\vdots 8\rightarrow k+t\vdots 8$

Mà $a_{1}+a_{3}\vdots 8 ; a_{2}+a_{3}\vdots 8 \rightarrow a_{1}\equiv a_{2}(mod 8)\rightarrow k=t$ mà $k;t\in N$ và $0\leq k;t < 8$ nên $k=t=0$ hoặc $k=t=4$

Số các số chia hết cho 8 từ 1 đến 1997 là 8;16;24;...;1992 có 249 số

Số các số chia cho 8 dư 4 từ 1 đến 1997 là 4;12;20;28;...;1996 có 250 số

Vậy $n$ lớn nhất bằng 250

P/s: đề khoai quá     , bạn ở tỉnh nào , lớp mấy v???  

Mình Phú Thọ lớp 9

 

Câu 3( 2 điểm )

Cho a > 0;b > 0; a + b $\leq 1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = $\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$

Vì $a,b>0$ nên ta chia tử xuống mẫu có

$A=\frac{1}{(ab+\frac{1}{ab})(\frac{a}{b})+\frac{b}{a}}$

Ta có:$ab+\frac{1}{ab}=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\geq 2.\frac{1}{4}+\frac{15}{16ab}$

mà $1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}$ =>$\frac{1}{4}\geq ab$

Từ đó có $ab+\frac{1}{ab}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Từ đó có:$A\leq \frac{1}{\frac{17}{4}.2}=\frac{2}{17}$

Dấu bằng xảy ra $a=b=\frac{1}{2}$

1.

b. Cho các số nguyên dương a,b,c ($b \neq1$) sao cho $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}$ là 1 số hữu tỉ.

cm: $a^2+b^2+c^2$ là hợp số.

Đặt $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}=\frac{m}{n}(m;n=1)$

Theo bài ra có:$an-b\sqrt{5}n=bm-c\sqrt{5}m$

<=>$an-bm=\sqrt{5}(bn-cm)$

Vế trái nguyên $\sqrt{5}$ vô tỷ suy ra :$bn=cm$=>$\frac{b}{c}=\frac{m}{n}$   (1)

từ đó suy ra:$an=bm$=>$\frac{a}{b}=\frac{m}{n}$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:$ac=b^2$

Ta có:$a^2+b^2+c^2=a^2+c^2+ac=(a+c)^2-ac=(a+c)^2-b^2=(a-b+c)(a+b+c)$ là hợp số => điều phải chứng minh!

Đề kiểm tra đội tuyển mình nhé!Khó choáng quá làm được 1 phần     (150 phút)

Câu 1(2điểm):Gỉa sử phương trình $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm thuộc $\left [ 0;1 \right ]$.Xác định $a,b,c$ để biểu thức sau có giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất :$P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$

Câu 2(2 điểm):Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn:$a+b+c=2$.Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức

$A=\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}$

Câu 3(2 điểm):a,Cho 6 số thực $x_{1},x_{2},...,x_{6}\in \left [ 0;1 \right ]$.Tìm max:$(x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})....(x_{6}-x_{1})$

b.Tìm nghiệm nguyên dương của hệ:$\left\{\begin{matrix}2^x=2y & & \\ 2^y=2x & & \end{matrix}\right.$

Câu 4(3 điểm):Cho đường tròn $(O;r)$.Xét hình thang  $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn nói trên,trong đó$BC\parallel AD,\angle BAD=\alpha ,\angle CAD=\beta (\alpha ,\beta \leq 90)$

a,Chứng tỏ rằng $\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OC^2}+\frac{1}{OD^2}$

b,Tính $S_{ABCD }$ th$r,\alpha ,\beta$ với các góc $\alpha ,\beta$ bằng bao nhiêu thì hình thang có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó theo $r$

Câu 5(1điểm):Trong các số tự nhiên từ $1->1997$ chọn $n(n\geq 2)$ số phân biệt sao cho $2$ số bất kì chọn được tổng chia hết cho $8$.Hỏi trong cách chọn số $n$ như thế thì $n$ lớn nhất là bao nhiêu

Bài 10:(Đề thi trại hè hùng vương 2014)

Chứng minh rằng:tồn tại $16$ số tự nhiên liên tiếp sao cho không có số nào trong $16$ số có thể biểu diễn dưới dạng $\left | 7x^2+9xy-5y^2 \right |$($a,b\in R$)

Mọi người xem tại đây

Dùng Cauchy Schwarz có

$$ \left( a^4b^2 +b^4c^2+c^4a^2 \right) \left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right) \ge \left( ab+bc+ca \right)^2 =1$$

Suy ra

$$ a^4b^2 +b^4c^2+c^4a^2 \ge \frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $$
Cần chứng minh

$$ \frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} +\frac{5}{9} \ge 2abc \left( a+b+c \right)  \quad{(1)}$$

Đặt 

$$ x=ab \ ; \ y=bc \; \ z=ca >0 $$

Có 

$$p= x+y+z=ab+bc+ca=1 \ ; \ q=xy+yz+zx \ ; \ r =xyz >0$$

Bất đẳng thức $ \displaystyle (1) $ trở thành

$$ \frac{r}{1-2q}+\frac{5}{9} \ge 2q $$

Dùng Schur có

$$ \frac{r}{1-2q}+\frac{5}{9} \ge \frac{4q-1}{9 \left(1-2q \right)}+\frac{5}{9} $$
Cần chứng minh

$$ \frac{4q-1}{9 \left(1-2q \right)}+\frac{5}{9} \ge 2q $$

Điều đó đúng bởi

$$ \frac{4q-1}{9 \left(1-2q \right)}+\frac{5}{9}-2q=\frac{4 \left( 3q-1 \right)^2}{9 \left( 1-2q \right)} \ge 0 $$

Kết thúc chứng minh .

Co cach khac de hieu hon khong

Thực ra, pp này không nhất thiết là cứ phải dự đoán mới được

Đặt hệ số vào, kết hợp với dữ kiện bài cho, ta sẽ có được cách tách phù hợp

Một số bài toán dùng điểm rơi đâu có dấu bằng xảy ra .Cách của mình cũng gọi là một phần mò nhưng nó vẫn áp dụng ý tưởng dấu bằng xảy ra cho điểm rơi thôi.Mình phải làm sao cho họ hiểu được phương pháp 

8,Cho $x,y,z\in \left [ 1;4 \right ]$ thỏa mãn $x\geq y,x\geq z$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

 

 

Mình xin trình bày lời giải của mình

Áp dụng bổ đề.Nếu $a,b$ là 2 số dương thỏa mãn $ab\geq 1$ thì $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$

Ta có:

$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}=\frac{1}{2+3.\frac{y}{x}}+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$

Theo bổ đề có

$\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}}=\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}$

Từ đó:$P\geq \frac{1}{2+3.\frac{y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}=Q$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x}{y}}=>t\in \left [ 1;2 \right ]$

Khi đó $Q=\frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{t+1}=(\frac{t^2}{2t^2+3}-\frac{4}{11})+(\frac{2}{t+1}-\frac{2}{3})+\frac{34}{33}=\frac{3(t^2-4)}{11(2t^2+3)}+\frac{2(2-t)}{3(t+1)}\frac{34}{33}=\frac{(2-t)(35t^2-27t+48)}{33(2t^2+3)(t+1)}+\frac{34}{33}\geq \frac{34}{33}$

Dấu bằng xảy ra $t=2 =>x=4,y=1,z=2$

Bài toán này dùng kiến thức THCS hơi khó.Mâu chốt là dùng bất đẳng thức mình đã tô màu đỏ và đặt ẩn.Bài 6,7 đều là những bài dùng điểm rơi rất hay!

Lần này mình xin post bài tập nhẹ với tương đối với kiến thức THCS nhé   

Bài 14:Cho $a,b>0;a+b=1$.Tìm min biểu thức:$P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

Bài 15:Cho $a,b>0$ .Tìm min biểu thức $A=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a^2+b^2}$

Bài 16:Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^2}$

4 bài này tặng pic. 

10. Cho $a,b,c \in [1;2]$.

CM: $\frac{(a+b)^2}{2c^2+2ab+3c(a+b)}+\frac{c^2}{(a+b)^2+6c(a+b)+4c^2}\geq \frac{3}{11}$

11. Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$.

CM: $\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$

 

Bài 10 tại đây nhé.

Bài 11.Mình gửi lên diễn đàn nhưng chưa ai làm nên mình cũng không muốn post lời giải cứ để vậy 

Những bài này theo anh không hẳn là điểm rơi em à! hơn nữa nó khá khó so với trình độ $THCS$  ( do ở đây là box THCS )

Như bài thứ $6$ phải dùng đạo hàm đây!

Đặt $P=f(x)$ thì $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;2]$

Ta lấy đạo hàm $f'(x)=\frac{2x^2+4x-6}{(x+1)^2}$

Do $ x\in [0;2]$ nên $f'(x)=0$ khi $x=1$

Tính $f(0)=3;f(1)=1,f(2)=\frac{5}{3}$

Vây nên $Max P=3 và Min P =1$

Dùng phương pháp miền giá trị anh ơi.Cái này đâu còn đến đạo hàm đâu anh