Bài 1: Cho a,b>0; a+b=1. Chứng minh:
a) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$
b) $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$
a,
Ta có:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{2}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{\frac{(a+b)^2}{2}}=4+2=6$
Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=\frac{1}{2}$
b,Bạn tách với làm tương tự nhé
Lưu ý:Khi tách để ý dấu bằng xảy ra nhé!