Sao box Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác ít người quan tâm quá vậy, chả ai trả lời bài của mình cả .

ai giúp mình giải mấy bài này với http://diendantoanho...rt3cos3x4sin3x/

1) $\sqrt{3} Sin 4x-cos 4x=sin x- \sqrt{2}cosx$

2) $(1-\sqrt{3})sinx+(1+\sqrt{3})cosx=2$

3) $5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$

4) $2sinx(cosx -1)=\sqrt{3}cos2x$

5) $2\sqrt{2}(sinx+cosx). cosx=3+cos2x$

6) $sin2x-\sqrt{3}cos2x=2sinx-2\sqrt{3}cosx$

7) $2(\sqrt{3}sinx-cosx)=3sin2x+\sqrt{7}cos2x$

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: 

1) Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC

2) Cos 2A + Cos 2B + Cos 2C = 4.CosA.CosB.CosC

3) 4R + r = P.( Tan $\frac{a}{2}$ + Tan $\frac{b}{2}$ + Tan $\frac{c}{2}$ )

4) a.Sin(b-c) +b.Sin(c-a) +c.Sin(a-b)=0

1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.

2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất 

1) Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa BC : x+y-8=0, biết phương trình ngoại tiếp tam giác ABC đi qua M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC

2) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(1;2), H là trực tâm tam giác ABC, biết đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh HA , HB, HC có phương trình: $x^{2}+y^{2}-2x+4y+4=0$ . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3) Cho tam giác ABC có A(3;-7) trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC la I(-2;0), Tìm tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương 

1) Phương trình đường tròn (E)  $x^{2}+y^{2}-9x-y+18=0$ và 2 điểm A(1;4) b (-1;3), gọi C và D là 2 điểm thuộc đường tròn (E) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết pt CD 

2) Cho hình vuông ABCD . Tâm I(1;1), 2 điểm M(-2;2) và N(2;-2) lần lượt nằm trên AB và CD. Tìm tọa độ các đỉnh 

3) Cho đường tròn (C) tâm I có phương trình: $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ và điểm M(-4;1), viết phương trình đường thẳng D đi qua M cắt (C) tại N, P sao cho diện tích tam giác INP = $\sqrt{3}$  $\widehat{NIP}$ nhọn .

4) Cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) đường chéo AC=2BD, M(2; $\frac{4}{3}$ ), N(3; $\frac{13}{3}$ ) lần lượt thuộc AB , CD . Viết phương trình BD biết $x_{B}$ < 3

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết B(1;-4), trọng tâm G(5;4) và AC= 2AB. Tìm tọa độ của A và B

à câu này là tìm tọa độ A và C chứ ko phải B  

1) Cho đường thẳng d: y=x+10 và tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn : $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ . Viết phương trình AB và tọa độ điểm C, biết AB tạo với d 1 góc 45 độ 

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết B(1;-4), trọng tâm G(5;4) và AC= 2AB. Tìm tọa độ của A và B

3) Cho tam giác ABC A( -3;4), đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-1=0. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7) . Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC = 4 lần diện tích tam giác IBC 

4) Cho tam giác ABC, đường phân giác trong góc A và đường cao kẻ từ C  có phương trình : x-y=0 và 2x+y-3=0. AC đi qua M(0;-1) và AB= 3AM .Tìm tọa độ điểm B

5) Cho tam giác ABC, biết trung tuyến BE : 2x+y-3=0, phân giác trong BD : x+y-2=0,điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có r= $\sqrt{5}$ , biết hoành độ A dương. Tìm tọa độ các đỉnh 

Các bạn hướng dẫn mình về hướng để giải mấy bài này nha

1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+xy+y^{2}=4y & \\(x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & \\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}-5x^{2}+y^{2}-6x-11=0 & \\x^{2}+x=3-\frac{6}{\sqrt{y^{2}-7}} & \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}+2x^{2}=2y-6 & \\x^{2}y-x^{2}+y=-3 & \end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix} xy(y+1)+y^{2}+1=4y & \\ xy^{2}(x+2)+\frac{1}{y^{2}}+y^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

1) $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+4y^{2}+8=x(x+2) & \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1}& \end{matrix}\right$

2) $\left\{\begin{matrix} 5x^{2}-3y=x-3xy & \\ x^{3}-x^{2}=y^{2}-3y^{3}& \end{matrix}\right$

3) $\left\{\begin{matrix} 27x^{3}y^{3}+7y^{3}=8 & \\ 9x^{2}+y^{2}=6x& \end{matrix}\right$

4) $\left\{\begin{matrix} x^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}=y^{3}+x^{2}y+x^{2} & \\ 2y^{3} = 1 + \sqrt{5-2x^{2}}& \end{matrix}\right$

5) $\left\{\begin{matrix} xy+x=1+3y & \\ x^{2}y-x=2y^{2}& \end{matrix}\right$

1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy-2=0 & \\ y^{3}+3xy+3=0& \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-3x+y=0 & \\ x^{4}+3x^{2}y-5x^{2}+y^{2}=0& \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y+\sqrt{x-y}=x+xy+y^{2} & \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{x+y}=x^{2}-1& \end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix} x^{3}-6x^{2}y+9xy^{2}-4y^{3}=0 & \\ \sqrt{x^{2}+6y}=y+2& \end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1-\frac{2xy}{x+y} & \\ \sqrt{x+y}+y=x& \end{matrix}\right.$

Đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình
 - Đưa về hệ phương trình bình thường hoặc phương trình đối xứng loại 1
 - Đưa về phương trình đối xứng loại 2


1) $\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x}$

2) $\sqrt{x^{2}+x-5}+\sqrt{x^{2}+8x-4}=5$

3) $\sqrt[3]{14+x}+\sqrt[3]{12+x}=2$

4) $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

1/ Đặt $a=\sqrt{3x-2},b=\sqrt{x-1}$

PT trở thành $a+b=a^{2}+b^{2}-6+2ab\Leftrightarrow \left ( a+b \right )^{2}-\left ( a+b \right )-6=0$

Tiếp tục đặt $t=a+b$ từ đó tìm đc x

bạn có cách nào ngắn gọn hơn không ?

Giải bằng cách đặt ẩn phụ.

1)$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}= 4x-9 +2\sqrt{3x^{2}-5x+2}$

2)$x\sqrt{x}+\frac{7-2x}{\sqrt{x}} > 4\sqrt{x+\frac{1}{x}-2}$

3)$5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}= 2x+\frac{1}{2x}$

4)$\frac{1}{1-x^{2}}=\frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}-1$

5)$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

6)$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}} = 6x$

7)$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1} = \sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

8)$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+x+1}$

Cho phương trình: $x^{2}+2x+\sqrt{(3-x)(x+1)}= m$ 

Tìm m để phương trình có nghĩa 


(dùng bản biến thiên)

 

Đk: $x>0$

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có:

$\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x+3}.\frac{4x}{\sqrt{x+3}}}=4\sqrt{x}$

Dấu "=" $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Leftrightarrow x=1$ (tmđk)

giải bằng cách phân tích thành nhân tử mà 

1) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

2) $\sqrt{x+3} + \frac{4x}{\sqrt{x+3}} = 4\sqrt{x}$

3) $\sqrt{x^{2}+10x+21} = 3\sqrt{x+3} + 2\sqrt{x+7} -6$

4) $\sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x-6} = 4-\sqrt{(x+6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}$

5) $\frac{x^{2}+7x+4}{x+2} = 4\sqrt{x}$