Bài 1: Cho $m,a,b$ là những số tự nhiên khác 0 thỏa mãn $m^2<a<b.$ Chứng minh rằng: Nếu $ab$ là một số chính phương thì $b>(m+1)^2.$

câu 1 nè:
Vì $a;b$ là một số chính phương nên ta có thể gọi $x^2=a$ và $y^2=b$ $(x;y\in N)$

Từ giả thiết => $m<x<y => m+1<y$ (vì $m;x;y \in N$)

$=> (m+1)^2<y^2 $

 

1)CMR biểu thức sau không âm với mọi giá trì của biến:

$$A=(-15x^3y^6) : (-5xy^2)$$

Ta có: $y^{6};y^{2}$ luôn dương

           $x^{3};x$ luôn cùng âm khi $x$ âm và cùng dương khi $x$ dương

=> $(-15x^{3}y^{6})$ và $(-5xy^{2})$ luôn cùng dấu

=> $A=(-15x^{3}y^{6})-5xy^{2}) \geq 0$

Tìm min của các biểu thức sau:

a)  $A=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

b)  $B=\sqrt{x+2(1+\sqrt{x+1})}+\sqrt{x+2(1-\sqrt{x+1})}$

a.bài đầu kéo dai rồi dùng tam giác bằng nhau

Có thể cho lời giải cụ thể được không     

1 người đi từ A về B với vận tốc 5km/h.sau đó 1 ô tô đi từ A về B, lúc 8h12' đi còn cách ng đi bộ 8km. lúc 8h30'thì gặp nhau. tính quãng đường AB. (cách giải chi tiết)

đề thiếu rồi thì phải, 8h30' gặp nhau thì sau đó phải có gì nữa chứ đi mãi chẳng biết khi nào đến B thì sao mà tính

CMR: Tồn tại số k thuộc N* sao cho 3^k có chữ số tận cùng là 001

ta có dãy số $3^{1};3^{2};3^{3};3^{4};...;3^{1001}$
Theo nguyên lí Đi-rích-lê, trong dãy gồm $1001$ số trên tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $1000$
Gọi 2 số đó là $3^{m} và 3^{n}$  $(1\leq n\leq m\leq 1001)$

$=>3^{m}-3^{n}=3^{n}(3^{m-n}-1) \vdots 1000$

Vì $3^{n}$ không chia hết cho $1000$ $=>3^{m-n}-1\vdots 1000=>3^{m-n}-1$ có chữ số tận cùng là $...000$ $=>3^{m-n}$ có chữ số tận cùng là $...001$

đặt $k=m-n$ vì $(1\leq n\leq m\leq 1001)=>k\in N^{*}$ 
=>đpcm

chỗ mik ghi ko chia hết là do tìm ko ra kí tự trong latex

Vì cái latex hôm nay không mở được nên gõ tiếng việt vậy

Dễ thấy tam giác ADC=tam giác ABE (c.g.c)
Do đó góc ADC=góc ABE

=> góc BMC = góc MDB+ góc MBD = góc CDB + góc DBA + góc ABE = góc ADC+góc CDB +góc DBA = 60 độ+ 60 độ = 120 độ

Cho các số nguyên dương $a,b,c,d,e,f$. Biết $\frac{a}{b}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f}$ và $af-be= 1$. Chứng mịnh $d\geq b+f$

cho số n nguyên dương. Tìm 2 số a,b sao cho $ab\geq n$ và a+b bé nhất

$a;b$ không có điều kiện thuộc tập nào hả bạn, nếu lấy $a;b$ âm và $|a|;|b|\geq n$ thì chắc chắn tích $ab$ sẽ luôn $\geq n$ và tổng $a+b$ nó sẽ bé nhưng không có bé nhất. bạn coi lại đề thử xem