điều kiện: $x\geq2$

đưa phương trình 1 về dạng $(x-2)\sqrt{x-2}+4\sqrt{x-2}+(x-2)+2=y^{3}+y^{2}+4y+2$

xét hàm: $f(t)=t^{3}+t^{2}+4t+2$ 

Có: $f'(t)=2t^{2}+t+4>0$ nên hàm đồng biến trên R

từ đó thu được $\sqrt{x-2}=y$

đến đây thì hơi khó

Thế xuống $PT(2)$ ta được:

$\sqrt{x-2}+2\sqrt{5x+1}=x^{3}-3x-9$

$\Leftrightarrow(\sqrt{x-2}-1)+2(\sqrt{5x+1}-4)=x^{3}-3x-18$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( x^{2}+3x+6-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} -\dfrac{10}{\sqrt{5x+1}+8}\right )$

Dễ thấy :

$\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\leq 1$

$\dfrac{10}{\sqrt{5x+1}+8}\leq \dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow x^{2}+3x+6-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} -\dfrac{10}{\sqrt{5x+1}+8}> 0$

Vậy PT có nghiệm $x=3$

Bài 393: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-2}+x=y^{3}+y^{2}+4y+2 \\ & y+2\sqrt{5y^{2}+11}=x^{3}-3x-9 \end{cases}$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

Bài 391: $\begin{cases} & xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y \\ & 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{cases}$

 

Thịt bài này nha

Vắn tắt là vầy: $PT(1)\Leftrightarrow (y-x)(y-x^{2}-1)=0$

TH1: $y=x^{2}+1> 0$

Khi ấy thế vào $PT(2)$ ta thấy số hạng nào cũng dương nên vô nghiệm

TH2: $y=x$

- Nếu $x> 0$ lý luận như TH1

- Nếu $x< 0$ lý luận như TH1 và các số hạng đều âm

- Nếu $x= 0$ mọi người thử lại xem có thỏa không

P/s: không biết có sai gì không 

Bài 391: $\begin{cases} & xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y \\ & 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{cases}$

Bài 392: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+4x+3}+y(1-\sqrt{x+3})=y^{3}+(1-y^{2})\sqrt{x+1} \\ & 2(y^{2}-1)^{2}(3x^{2}+1)=(x^{2}+1)(1-3x\sqrt{4x^{2}-3}) \end{cases}$

$PT(1) \leftrightarrow (x-1)\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}^3+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}=y$

 

$\leftrightarrow x-1=y^2$

 

Đến đây thay xuống PT(2)...

Thế xuống $PT(2)$ không dễ đâu có nghiệm vô tỉ đấy bạn

Tiếp tục $PT(2) $:

$\Leftrightarrow x^{2}+x-1=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x-7)+3(x+2)=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x-7=(x+2)(\sqrt{x^{2}-2x+2}-3)$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x-7)\left ( 1-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+3} \right )$ $(I)$

Ta có $\sqrt{x^{2}-2x+2}=\sqrt{(x-1)^{2}+1}> (x-1)$

$\Rightarrow \dfrac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+3}< \dfrac{x+2}{x-1+3}=1$

Vậy phần trong ngoặc của $(I)$ dương

$\Rightarrow x^{2}-2x-7=0$.........................................

Câu 379 hàm đi

-ok

-Từ bpt suy ra x>0

-xét hàm số (chuyển vế cm đồng biên, nhẩm nghiệm)

Mong bạn trình bày đầy đủ giúp vì topic nay đang đươc làm thành tài liệu cần những lời giải cụ thể hơn

Tiếp tục với 1 số bài tập của thầy Đặng Việt Hùng:

Bài 375: $\begin{cases} & 4x^{3}-12x^{2}+15x-7=(y+1)\sqrt{2y-1} \\ & 6(x-2)y-x+26= 6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases}$

Bài 376: $\begin{cases} & y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \\ & 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1} \end{cases}$

Bài 377: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

cho em hỏi làm sao để anh nhận ra dấu hiệu về hàm này ạ? nghĩa là làm sao mà có được cái này ý

Đầu tiên anh thấy $(x+4)\sqrt{x+4}$ có dạng mũ 3 bên kia thì có $x^{3}$ nên nghĩ sẽ dùng hàm mà cái vế bên trái gần với $(x-1)^{3}$ nhất nên đưa về như trên

Vấn đề là giải quyết pt cuối cùng, ai có phương hướng cho pt này không?

$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

nghiệm xấu, có lẽ chỉ còn cách đặt $sqrt{x+4}=z\geq 0$ rồi đưa phương trình về một biết z để giải thôi!

Anh giải cái PT này như vầy:
$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+(x-1)^{2}=(x+4)\sqrt{x+4}+(x+4)$

Từ đây xét hàm số hoặc nhân tử ta được:

$x-1=\sqrt{x+4}$

Tới đây ok rồi nha

$(1) \iff (x-y-2)(x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7)=0$

 

$\iff x=y+2$    v     $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$

 

 

Ta có: $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$ luôn vô nghiệm vì $\Delta <0$

 

Thay $y=x-2$ xuống (2) ta đc:

 

$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

 

Bài này đã đc giải ở đây

Bài này $PT1$  có thể xử lý như sau:

$PT(1)\Leftrightarrow (x+y)^{3}+3(x+y)=(2y+2)^{3}+3(2y+2)$

$\Rightarrow x+y=2y+2\Leftrightarrow x=y+2$

Bài 369: $\begin{cases} & x^{3}-7y^{3}+3xy(x+y)-24y^{2}+3x-27y=14 \\ & \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^{3}+y^{2}-5 \end{cases}$

Bài 370: $\begin{cases} & \sqrt{9-4y^{2}}=2x^{2}+6y^{2}-7 \\ & 2y^{3}+y+2x\sqrt{1-x}= 3\sqrt{1-x} \end{cases}$

Bài 371: $\begin{cases} & (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}+\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x \end{cases}$

Bài 372: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17= 6\sqrt{x+7}+2x\sqrt{3y+1} \end{cases}$

Bài 373: $\begin{cases} & 2y^{3}+y-2x\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}= 0\\ & x^{2}y^{2}-x^{2}-4-(y^{2}+5)\sqrt{x+4}= 0 \end{cases}$

Bài 374: $3(x^{3}-2x-1)\leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$

Bài 368:$\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{y})(y-\frac{1}{x})=2 & & \\ 2x^{2}+xy{^{2}}-4xy=2x-y& & \end{matrix}\right.$

PT1: nhân hết vô sẽ được PT bậc 2 biến $xy$ nhưng nghiệm lẻ không biết có cách khác không

Bài 367: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & & \\ y^{2}-5x^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

 

Thay $4=y^{2}-5x^{2}$ vào $PT1$ ta được:

$x^{3}-y^{3}=(y^{2}-5x^{2})(4x-y)$

$\Leftrightarrow 21x^{3}+5x^{2}y-4xy^{2}=0$

Đây là PT đẳng cấp bậc 3 chỉ cần xét 2 TH:

TH1: $y=0$ tự xét nha

TH2: $y\neq 0$ Chia PT cho $y^{3}$ sẽ ra PT bậc 3 với nghiệm chẳn

Bài 363: $\begin{cases} & \sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{5y^{2}+2xy+2x^{2}}=3(x+y) \\ & 2x^{2}y+xy^{2}-47x+66=\sqrt[3]9xy+43x+6{} \end{cases}$

Bài 364: $\begin{cases} & 2y^{3}+y-2x\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=0 \\ & x^{2}y^{2}-x^{2}-4-(y^{2}+5)\sqrt{x+4}=0 \end{cases}$

Bài 365: $\begin{cases} & (x+1+\sqrt{x-2})^{2}+(x-1)^{2}+4y=y^{4}+44 \\ & y^{6}+4x^{3}+30x=21x^{2}+6y+4 \end{cases}$

Bài 366: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{cases}$

BÀI 360: Đây ạ em tìm mãi không thấy nào ngờ tự dưng nó lại chui ra

http://diendantoanho...016-endbmatrix/Bài 

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 361: $\begin{cases} & (xy+1)^{3} =2y^{3}(9-5xy) \\ & xy(5y-1)=1+3y \end{cases}$

$(1) \iff (x^2+x)\sqrt{x-y+3}=2x^2+x+y+1$

 

$\iff -(x^2+x)\sqrt{x-y+3}+2x^2+x+y+1=0$

 

Đặt $\sqrt{x-y+3}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+x+y+1+x-y+3=0$

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+2x+4=0$

 

$\iff (a-2)(a^2+x^2+x+2)=0$

 

$\iff a=2$

 

$\iff x-y+3=4$

 

$\iff x-1=y$

 

Đến đây ta thay xuống pt (2) ...

Nghĩa , anh bị bí phần thế vào đấy không dễ đâu, làm cụ thể đi nha 

em có đề nghị thế này ! chúng ta có thể tặng áo cho những mem tích cực có nhiều đóng góp cho diễn đàn trong thời gian qua, nhằm với mục đích khuyến khích chẳng hạn.

Em cũng đồng ý với ý kiến này, nhưng số lương có hạn thôi chứ mấy anh ấy làm áo cũng khỗ lắm 

Bài 359: $\begin{cases} & (x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 \\ & (x-2)\sqrt{y}+(x-1)\sqrt{y+2}=2x^{2}-8x \end{cases}$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 302: $\left\{\begin{matrix} 1+x+xy=5y & & \\1+x^{2}+y^{2}=5y^{2} & & \end{matrix}\right.$

 

Bài này chỗ mày đỏ là 6 chứ ko phải 5 đâu nha

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 344: $\begin{cases} & x+2y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}= 0\\ & 2y^{2}-3y-x+1+\dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}{6}= 0 \end{cases}$

 

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} \\ 3.\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

 

$PT\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=y\sqrt{y+3}$

Đặt $a=x-1, b=\sqrt{y+3}$

$\Rightarrow a(a^{2}-3)=b(b^{2}-3)\Rightarrow a=b$

hay $x-1=\sqrt{y+3}$

Tới đây thế vào

k nhầm thì đề là $6y^2$. bài này 1 bạn hỏi rồi

Ở đâu vậy bạn

$\begin{cases} & 1+x+xy=5y \\ & 1+x^{2}= 5y^{2} \end{cases}$

Mình xin đánh lại STT

Bài 337: $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=1 \end{cases}$

P/s: Bây giờ mong các bạn tạm thời dừng việc đăng bài mới lại và hãy tập trung giải quyết những bài tập chưa có lời giải của topic. Dạo gần đây mình thấy có quá nhiều bài tập chưa được giải nên topic đã bị loãng đi khá nhiều. Về việc tổng hợp các bài tập thì khi nào rảnh mình sẽ làm. 

 anh ghi nhầm đề nhưng sửa rồi em cũng sửa lại đi