1) Xếp 7 học sinh vào 1 bàn dài có 7 ghế ngồi. Có bao nhiêu cách xếp chỗ khác nhau, biết rằng:

a. Học sinh C luôn ngồi giữa B và D nếu A ngồi ở đầu bàn.

b. Học sinh A chỉ ngồi ở vị trí là số chính phương nếu B ngồi ở vị trí là số nguyên tố.

2) Có bao nhiêu cách xếp 12 quyển sách vào 4 kệ khác nhau, nếu:

a. Các quyển sách là giống nhau.

b. Các quyển sách đôi một khác nhau và vị trí của các quyển sách trên kệ là quan trọng.  

Mình có cách giải này nhưng còn thiếu tự tin

1)a

Đặt $S_{n}^{k}$ là số cách sắp n quyển sách ( như nhau ) vào k kệ.Dễ thấy

$S_{0}^{n}=1,S_{n}^{1}=n,S_{n}^{2}=n+1$. Vả lại

$S_{n}^{k}=\sum_{i=0}^{n}S_{i}^{k-1}$. Nên

$S_{12}^{4}=\sum_{i=0}^{12}(i+1)S_{12-i}^{2}=455$

Vậy có 455 cách sắp

1b) Vì các sách khác nhau nên mỗi cách của 1a có 6! cách cuả 1b. Vậy có 6!*455 cách

Bài 2:

a/ Bạn đã giải đúng. Có thể áp dụng bài toán chia kẹo Euler: $C_{15}^{3}=455$

b/ chút xíu rảnh mình sẽ làm...

1a/

 Có hai trường hợp xảy ra

  1. A không ngồi đầu bàn có 6 vị trí cho A, Còn lại là 6! cho 6 học sinh còn lại Số cách là 6*6!

  2. A ngồi đầu bàn, có 4 vị trí cho C và hai vị trí cho B và D, còn lại 3! cho 3 vị trí còn lại. Số cách là 4*2*3!

Vậy có tất cả 6*6!+8*3! cách xếp

1b/

 Có ba trường hợp xảy ra

  1. B vị trí nguyên tố 1, A vị trí 4. Còn lại 5! cho 5 vị trí còn lại. 5! cách

  2. B 4 vị trí nguyên tố (2,3,5,7) A 2 vị trí số chính phương (1,4) còn 5! cho 5 vị trí còn lại. 4*2*5! cách

  3. B 2 vị trí còn lại ( 4,6) còn laị 6! cho 6 vị trí còn lại 2*6! cách

Vậy có tất cả 9*5!+2*6! cách sắp xếp

Theo mình:

- Bàn có 2 đầu.

- Số 1 không phải số nguyên tố.

- Có 2 cách đánh số (từ trái qua phải và ngược lại).

PS: Bạn giải bài 2 luôn nhé...

Bài 2:

b/ Kết quả của mình là con số khá lớn, không biết có nhầm không...Mình vẫn mạnh dạn post lên và mong các bạn cho ý kiến. Rất cám ơn.

Đặt các quyển sách khác nhau là $s_{i} $ với  $i=\overline{1,12}$

Đặt 4 kệ khác nhau là dãy số $1,2,3,4$.

Ta lần lượt xếp các $s_{i} $ vào bên phải các số hạng $1,2,3,4$:

Xếp $s_{1} $ có $4$ cách.

Xếp $s_{2} $ có $5$ cách.

..................

Xếp $s_{12} $ có $15$ cách.

Vậy số cách xếp theo ycđb là:

$4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15=217945728000$ cách

Ý bạn là:

1)hãy xếp 5 nam và bốn nữ thành một hàng dọc 9 người sao cho không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau và nữ đứng trước...

 thì mình đề nghị giải:

-Xếp 5 nam: có 5! cách

-Xếp 1 nữ đứng đầu có 4 cách

-Xếp 3 nữ vào 5 vị trí có $A_{5}^{3}$

Số cách xếp theo y/c:

$5!*4*A_{5}^{3}$

Xếp 5 nam: 5! cách
5 nam là vách ngăn tạo ra 6 vị trí đặt 4 nữ: $A_{6}^{4}$

Do đó số cách xếp theo y/c: $5!*A_{6}^{4}=$

Lời giải đã tính đầy đủ các TH kể cả cả trường hợp nữ đứng trước....

Một hộp đựng 25 viên bi gồm 10 bi xanh và 15 bi đỏ . Lấy ngẫu nhiên k viên bi trong hộp (k>3) Tính xác suất để trong k viên bi chắc chắn lấy được 3 viên bi đỏ trở lên

Ta thấy với $13\leq k\leq 25$ thì khi lấy $k$ viên chắc chắn có ít nhất $3$ bi đỏ. Do đó XS thỏa ycđb là:

$\frac{25-13+1}{25-4+1}=\frac{13}{22}$

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A, tính xác suất để số được chọn không có chữ số 0 nhưng có mặt các chữ số 1; 3; 5, đồng thời chữ số 1 đứng trước chữ số 3 và chữ số 3 đứng trước chữ số 5.

XS cần tìm:$\frac{5.A_{6}^{4}}{9.A_{9}^{6}}=\frac{5}{1512}$

Mọi người giúp em bài này với:

Có 6 khách hàng không quen biết nhau cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 5 quầy hàng. Biết sự lựa chọn của mỗi người là độc lập. Tính xác suất:

a) cả 6 người cùng vào 1 quầy hàng.

b) có 3 người cùng vào chung 1 quầy.

c) mỗi quầy đều có người mua.

Ta có $\left | \Omega \right |=5^{6}$

a/ Người thứ nhất có 5 cách chọn, các người khác chỉ có 1 cách chọn:

$P\left ( A \right )=\frac{5}{5^{6}}=\frac{1}{5^{5}}$

b/ Chọn 3 người, chọn 1 quầy, 3 người kia chọn 4 quầy còn lại:

$P\left ( B \right )=\frac{C_{6}^{3}.C_{5}^{1}.4^{3}}{5^{6}}$

c/ Đặt m=6 và n=5 ta có số cách mỗi quầy đều có người mua:

$\sum_{i=0}^{n-1}\left ( -1 \right )^{i}.C_{n}^{i}.\left ( n-i \right )^{m}=15625-20480+7290-640+5=1800$

Do đó:

$P( C )=\frac{1800}{15625}=\frac{72}{625}$

Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?

Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?

..Xin tiếp bước:
a/ Theo đề bài ta có:
$N=p.5+3\rightarrow 2N=10.p+5+1\rightarrow (2N-1)\vdots 5$

$N=q.7+4\rightarrow 2N=14.q+7+1\rightarrow (2N-1)\vdots 7$

$N=r.9+5\rightarrow 2N=18.r+9+1\rightarrow (2N-1)\vdots 9$

Từ đó:
$\rightarrow (2N-1)\vdots (5.7.9)$ hay:

$2N-1=315$ nên số TN nhỏ nhất thỏa y/c là:

$N=158$

b/ Số đoạn thẳng vẽ được: $4.20=80$

c/ Cứ 2 đường thẳng có 1 giao điểm, nên số giao điểm là:

$\frac{101.100}{2}=5050$

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...giảm-đi-71-lần/

Bạn có thể trình bày chi tiết ra giúp mình được không, tớ xin cảm ơn ạ!

Các số thỏa ycđb có dạng $\overline{abcde} $ với  $1\leq a< b< c< d< e\leq 9$

Mỗi tổ hợp chập 5 của 9 ptử (là 1,2,....,8,9) sẽ tạo thành duy nhất 1 số thỏa ycđb.

Tdụ: Chọn đuọc tổ hợp (7,9,4,5,1) tạo thành số 14579.

Do đó:

Số tổ hợp $C_{9}^{5}=126$ tạo thành $126$ số thỏa ycđb.

Bài $1$: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng $5$ chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.

Bài $2$: Cho $5$ chữ số $0, 1, 2, 3, 4$. Từ $5$ chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi chữ số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần.

Bài $1$: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng $5$ chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.

 

Số các số thỏa ycđb:

$C_{9}^{5}=126$

 Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là số chẵn và chia hết cho 3. 

Mình xin thử...

Số các số tận cùng là 0: $9.8.7.6=3024$

Số các số tận cùng là 2,4,6,8: $8.8.7.6.4=10752$

Các số này chia cho 3 có 3 loại số dư (là 0,1 hoặc 2) do đó số các số thỏa ycđb là:

$\frac{3024+10752}{3}=4592$

Tung một con xúc sắc liên tiếp 10 lần.

1. Tính xác suất để có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt 5 chấm.

2. Tính xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt chia hết cho 3.

1/ Số ptử KGM:$\left | \Omega \right |=6^{10}$

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà không xuất hiện mặt 5 chấm: $5^{10}$

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà chỉ xuất hiện 1 lần mặt 5 chấm: $C_{10}^{1}.5^{9}$

XS theo ycđb:

$P_{1}=1-\frac{5^{10}+C_{10}^{1}.5^{9}}{6^{10}}$

2/ Mặt chia hết cho 3 là các mặt 3 hoặc 6 chấm.

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà có đúng 2 lần xuất hiện mặt 3 chấm hoặc 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm :

 $2.C_{10}^{2}.5^{8}$

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà có đúng 2 lần xuất hiện gồm 1 mặt 3 chấm và 1 mặt 6 chấm:

$A_{10}^{2}.4^{8}$

XS theo ycđb:

$P_{2}=\frac{2.C_{10}^{2}.5^{8}+A_{10}^{2}.4^{8}}{6^{10}}$

Cám ơn bạn đã giải đáp ! mà bạn ơi tại sao mình phải lấy $C_{6}^{2}$ để tính tổng số đường vậy bạn?

Xin phép tài lanh..

Bạn nhân cách hóa cụm dân cư thì cụm này bắt tay với $5$ cụm khác. Số cái bắt tay cũng là số các con đường:$C_{6}^{2}$ .

Bài 3: Có bao nhiêu cách tặng $2n+1$ quyển vở cho $3$ hs sao cho tổng số vở của $2$ hs bất kỳ nhiều hơn số vở của hs thứ ba.

Trường hợp số có dạng $\overline{ababc}$ thì sao bạn?

....thì xin làm tiếp bạn ạ!

Số các số dạng $\overline{ababc}$:

$C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{2!.2!}=7560$

Số các số thỏa ycđb:

$4940+7560=12500$

Bạn giải thích rõ hơn về chỗ sắp xếp các chữ số $\frac{5!}{3!}$ với $\frac{5!}{2!.2!}$ .Tại sao lại chọn như vậy

Đây là hoán vị lặp:

- Với $\frac{5!}{2!.2!}$:

Số cách xếp: chọn 2 vị trí cho a, 2 vị trí cho b, 1 vị trí cho c)

$C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{2!.3!}.\frac{3!}{2!.1!}.1=\frac{5!}{2!.2!}$

- Tương tự với TH $\frac{5!}{3!}$:

Chọn 3 vị trí cho c, 1 vị trí cho a và 1 vị trí cho b:

$C_{5}^{3}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{3!.2!}.\frac{2!}{1!.1!}.1=\frac{5!}{3!}$

Moi người giúp em bài tổ hợp sác xuất này với:

Cho 9 số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong đó chỉ có 3 chữ số khác nhau được viết từ 9 số trên ?

Một trong các số có dạng $\overline{abccc}$

Số cách chọn c: $C_{9}^{1}$

Số cách chọn a,b: $C_{8}^{2}$

Sắp xếp các csố: $\frac{5!}{3!}$

Số các số thỏa ycđb:

 $C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{3!}=9.28.20=4940$ số

Ui, em nhầm rùi...

Tìm số hình vuông trên bảng có $m$ hàng và $n$ cột.

Giả sử $ m < n$, ta có $ m+1$ đường ngang và $n+1$ đường dọc.

Số hình vuông kích thước $1$ đvị: $\left ( m+1 \right ).\left ( n+1 \right )$ 

Số hình vuông kích thước $2$ đvị: $ m . n$ 

......................................

Số hình vuông kích thước $m$ đvị: $ 2.\left ( n-m+2 \right )$ 

Đây là các số Dudeney (Dudeney number):

Có 6 số như vậy:

1 = 1 x 1 x 1 với 1 = 1
512 = 8 x 8 x 8 với 8 = 5 + 1 + 2
4913 = 17 x 17 x 17 với 17 = 4 + 9 + 1 + 3
5832 = 18 x 18 x 18 với 18 = 5 + 8 + 3 + 2
17576 = 26 x 26 x 26 với 26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6
19683 = 27 x 27 x 27 với 27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3