Moi người giúp em bài tổ hợp sác xuất này với:

Cho 9 số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong đó chỉ có 3 chữ số khác nhau được viết từ 9 số trên ?

Một trong các số có dạng $\overline{abccc}$

Số cách chọn c: $C_{9}^{1}$

Số cách chọn a,b: $C_{8}^{2}$

Sắp xếp các csố: $\frac{5!}{3!}$

Số các số thỏa ycđb:

 $C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{3!}=9.28.20=4940$ số

Trường hợp số có dạng $\overline{ababc}$ thì sao bạn?

....thì xin làm tiếp bạn ạ!

Số các số dạng $\overline{ababc}$:

$C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{2!.2!}=7560$

Số các số thỏa ycđb:

$4940+7560=12500$

Bạn giải thích rõ hơn về chỗ sắp xếp các chữ số $\frac{5!}{3!}$ với $\frac{5!}{2!.2!}$ .Tại sao lại chọn như vậy

Đây là hoán vị lặp:

- Với $\frac{5!}{2!.2!}$:

Số cách xếp: chọn 2 vị trí cho a, 2 vị trí cho b, 1 vị trí cho c)

$C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{2!.3!}.\frac{3!}{2!.1!}.1=\frac{5!}{2!.2!}$

- Tương tự với TH $\frac{5!}{3!}$:

Chọn 3 vị trí cho c, 1 vị trí cho a và 1 vị trí cho b:

$C_{5}^{3}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{3!.2!}.\frac{2!}{1!.1!}.1=\frac{5!}{3!}$

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu

a. ghế sắp hàng ngang.

b, ghế sắp quay bàn tròn

Mong các bạn giải giúp mình thật chi tiết nhé!

a/ Xếp 6 nam có $6!$ cách.

Giữa các nam nầy có 7 chỗ trống (5 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống ở 2 đầu ), xếp 4 nữ vào có $A_{7}^{4}$ cách.

Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $6!.A_{7}^{4}=604800$ cách.

b/ Xếp 6 nam có $5!$ cách (hoán vị vòng quanh).

Giữa các nam nầy có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có $A_{6}^{4}$ cách.

Theo qui tắc nhân, số cách xếp chỗ thỏa ycđb: $5!.A_{6}^{4}=43200$ cách.

Như vầy, thật chi tiết chưa nhể?

Đánh số 3 con xúc sắc (1,2,3) và gọi $x_1,x_2,x_3$ là số chấm tương ứng của chúng.

$x_1+x_2+x_3=10$ với $1\leqslant x_1,x_2,x_3\leqslant 6$

Đặt $y_i=x_i-1 \Rightarrow 0\leqslant y_i\leqslant 5$ (với $i=\overline{1,3}$)

$y_1+y_2+y_3=7$ (*)

Số bộ ba số nguyên không âm (có tính đến thứ tự) thỏa mãn (*) là $C_{9}^{2}$

Trong đó :

- Số bộ ba có chứa số $7$ là $C_{3}^{1}$

- Số bộ ba có chứa số $6$ là $2C_{3}^{1}$ (có $C_{3}^{1}$ cách chọn vị trí số 6 ; $2$ cách điền vào 2 vị trí còn lại)

$\Rightarrow$ số bộ ba nguyên từ $0$ đến $5$ (có tính đến thứ tự) thỏa mãn (*) là $C_{9}^{2}-3C_{3}^{1}=27$

 

Xác suất để tổng số chấm trên 3 con xúc sắc bằng $10$ là $\frac{27}{6^3}=\frac{1}{8}$.

Thuyết phục hoàn toàn!

(Mình giải sai rùi...  vì ẩn $ y\leq 5$ nên xét thiếu TH có $1 $ ẩn bằng $6$)

Gieo đồng thời ba con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 10.

Đặt $x_{i}$ là số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc, ta có:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=10 $ với $1\leq x_{i}\leq 6$

Đổi biến ta được:

$y_{1}+y_{2}+y_{3}=7 $ với $0\leq y_{i}$

$\rightarrow$ Số khả năng tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 10 là:

$C_{9}^{2}-C_{3}^{1}=33$

Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 10 là:

$\frac{33}{6^{3}}=\frac{11}{72}$

Mình áp dụng công thức tính gần đúng số Dn (lấy sàn): Dn=n!/e+0.5=9
-->XS là:(4!-9)/4!=15/24=5/8
 

4)a)Mục tiêu bị  bắn trúng:0,7*0.8*0.9=0.504

b)Xạ thủ 1 bắn trúng: 0.7*0.2*0.1=0.014

Xạ thủ 2 bắn trúng: 0.3*0.8*0.1=0.024

Xạ thủ 3 bắn trúng: 0.3*0.2*0.9=0.054

-->XS là:$\sum Pi=0.092$

2)a)Lấy 6 bi bất kỳ:$\binom{19}{6}=27132$

Lấy được 6 viên bi cùng một màu:$\binom{9}{6}=84$

XS lấy được 6 viên bi không cùng một màu:(27132-84)/27132=0.997

b)Ta có 3 TH:

1X+5V: $\binom{9}{1}*\binom{5}{5}=9$

1Đ+2X+3V: $\binom{5}{1}*\binom{9}{2}*\binom{5}{3}=1800$

2Đ+3X+1V:$\binom{5}{2}*\binom{9}{3}*\binom{5}{1}=4200$

-->XS: (9+1800+4200)/27132

5) XS mặt ngửa của B và C là: 1/4 và của a là 1/2

a) XS )khi gieo 3 đồng xu 1 lần cả 3 đồng xu đều ngửa: 1/2.1/4.1/4=1/32

b)XS khi gieo đồng xu 2 lần cả 2 lần cả 3 đồng xu đều ngửa:1/32.1/32=1/1024

Bài 1 câub):

Số sách quý: 3

Số sách thường: 12
- Chia cho An:
Sách quý:  có $C_{3}^{1}=3$ cách

6 sách thường: có $C_{12}^{6}$

--> Số cách chọn sách:$3*C_{12}^{6}$

-Chia cho Bình:

Sau khi chia cho An, số sách còn lại:

Số sách quý: 2

Số sách thường: 6
nên số cách chia cho Bình:$C_{2}^{1}*C_{6}^{4}$

Còn lại 1 sách quý và 2 sách thường đủ chia cho Cường--> số cách chia cho Cường là 1 cách.

Do đó số cách chia theo y/c:$C_{3}^{1}*C_{12}^{6}*C_{2}^{1}*C_{6}^{4}*1$

Bài 5:

a) Khi nói:"...xác suất để xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa" có nghĩa là khi gieo 4 lần thì có 3 lần là mặt sấp và 1 lần là mặt ngửa--> XS mặt sấp là 3/4 và xs mặt ngửa là 1-3/4=1/4

Tương tự, thí dụ:Khi nói:"...xác suất để xuất hiện mặt sấp gấp 1,5 lần (tức là gấp 3/2 lần) xác suất xuất hiện mặt ngửa" có nghĩa là khi gieo 5 lần thì có 3 lần là mặt sấp và 2 lần là mặt ngửa--> XS mặt sấp là 3/5 và xs mặt ngửa là 1-3/5=2/5

Trở lại bài toán, đối với đồng tiền A thì xs mặt ngửa và mặt sấp là như nhau tức là 1/2. Từ đó ta có kquả như bài giải.

b)XS lần gieo thứ nhất để 3 đồng tiền đều ngửa là 1/32

XS lần gieo thứ hai để 3 đồng tiền đều ngửa là 1/32

-->XS để cả 2 lần gieo cả 3 đồng tiền đều ngửa là 1/32*1/32=1/1024

PS: Mong rằng, với giải thích trên, bạn sẽ hiểu hơn lời giải của mình. Có gì thắc mắc, bạn cứ hỏi, mình sẽ trả lời (tất nhiên trong khả năng của mình). Mình luôn luôn cảm thấy hạnh phúc khi giúp được mọi người.

Bài 5 hỏi cái chi?

Làm trước bài 10):

a) Số tập con=$2^{5}$=32

b) Dạng abc:

a=1-->có 1.4.3=12
a=2-->có 1.2.3=6
ab=27-->có 1.1.2=2
--> có 20 số

12) Ghép 2 và 3: có 2! cách

Số các số kể cả csố 0 có nghĩa:
2!.5.4!
Số các số có 0 đứng đầu:
4!
-->Số các số thỏa y/c:

4!(2!.5-1)=216 số

13) Số ptử KG mẫu (chia kẹo):

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=12$

Suy ra:$\binom{14}{2}=91$
Số cách chia để mỗi người được tặng 4 tặng phẩm: có 1 cách
Vậy xác suất để mỗi người được tặng 4 tặng phẩm:P=1/91

3)

a)Số cách chọn 4 quả cùng màu:
$\binom{6}{4}+\binom{5}{4}+\binom{4}{4}=21$

b) 3 quả cùng mang 1 số là 1,2,3,4. Do đó số cách để 3 quả lấy ra đó có cùng số, khác màu là:

$\binom{4}{1}=4$

Xác suất để 3 quả lấy ra đó có cùng số, khác màu:

$4/\binom{15}{3}=4/455$

8)Số ptử KG mẫu:6!

Số các số mà 2 số lẻ cạnh nhau: 2!.5

Suy ra XS: (6!-2!.5)/6!

9)Số ptử KG mẫu:6.6=36

Có 5 kquả thuận lợi: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)

-->P=5/36

7)Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình:$\binom{11}{3}=165$

Lấy 3 viên không có bi xanh:$\binom{6}{3}=20$

-->P=(165-20)/165

6)a)Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn:$\binom{9}{3}=84$

3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau:$\binom{4}{1}*\binom{3}{1}*\binom{2}{1}=24$

XS: 24/84=2/7

b)Lấy không có Anh văn: $\binom{5}{3}=10$

XS:(84-10)/84=74/84

1)a)Số cách tặng sách cho 3 bạn:$\binom{15}{7}*\binom{8}{5}*\binom{3}{3}=6435*56*1=360360$

b)Số cách chọn theo y/c:$\binom{3}{1}*\binom{12}{6}*\binom{2}{1}*\binom{6}{4}*1=3*924*2*15=83160$

Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6

Các số cần tìm có dạng $\overline{abcdef}$

Số các số có thể lập được là: $6.6.5.4.3.2$

khi chia cho 6 có 6 loại số dư từ 0 đến 5 và vai trò các csố như nhau nên số các số chia hết cho 6 là:

$\frac{6.6.5.4.3.2}{6}=720$ số

Bravo, tuyệt vời...

Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn

Lời giải của em là chuột bạch! chắc chắn là sai rùi..hi..hi...
Riêng bài của bác chanhquocnghiem, theo em hiểu thì bác ấy chỉ cần tìm điều kiện để số đó là số chẵn vì tổng các csố đã chia hết cho 3 rùi do đó các số chia hết cho 6, phải không đại thụ chanhquocnghiem.?

N=1+11+111+1111+........+1.........1

                                           có n chữ số 1

$9N=9+99+....+9...9$

$9N=\left ( 10-1 \right )+(10^{2}-1)+....+(10^{n}-1)=10+10^{2}+...+10^{n}-n$

$9N=\frac{10\left ( 1-10^{n} \right )}{1-10}-n=\frac{10^{n+1}-10}{9}-n$

Vậy:

$N=\frac{1}{9}\left ( \frac{10^{n+1}-10}{9}-n \right )$

Superbe...

Bạn có thể trình bày chi tiết ra giúp mình được không, tớ xin cảm ơn ạ!

Các số thỏa ycđb có dạng $\overline{abcde} $ với  $1\leq a< b< c< d< e\leq 9$

Mỗi tổ hợp chập 5 của 9 ptử (là 1,2,....,8,9) sẽ tạo thành duy nhất 1 số thỏa ycđb.

Tdụ: Chọn đuọc tổ hợp (7,9,4,5,1) tạo thành số 14579.

Do đó:

Số tổ hợp $C_{9}^{5}=126$ tạo thành $126$ số thỏa ycđb.

Bài $1$: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng $5$ chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.

Bài $2$: Cho $5$ chữ số $0, 1, 2, 3, 4$. Từ $5$ chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi chữ số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần.

Bài $1$: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng $5$ chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.

 

Số các số thỏa ycđb:

$C_{9}^{5}=126$

Tung một con xúc sắc liên tiếp 10 lần.

1. Tính xác suất để có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt 5 chấm.

2. Tính xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt chia hết cho 3.

1/ Số ptử KGM:$\left | \Omega \right |=6^{10}$

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà không xuất hiện mặt 5 chấm: $5^{10}$

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà chỉ xuất hiện 1 lần mặt 5 chấm: $C_{10}^{1}.5^{9}$

XS theo ycđb:

$P_{1}=1-\frac{5^{10}+C_{10}^{1}.5^{9}}{6^{10}}$

2/ Mặt chia hết cho 3 là các mặt 3 hoặc 6 chấm.

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà có đúng 2 lần xuất hiện mặt 3 chấm hoặc 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm :

 $2.C_{10}^{2}.5^{8}$

Số khả năng khi gieo 10 lần liên tiếp mà có đúng 2 lần xuất hiện gồm 1 mặt 3 chấm và 1 mặt 6 chấm:

$A_{10}^{2}.4^{8}$

XS theo ycđb:

$P_{2}=\frac{2.C_{10}^{2}.5^{8}+A_{10}^{2}.4^{8}}{6^{10}}$

Từ các số 0;2;3;5;6;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. Xin các bạn giải dùm mình

Số cách lập các số 6 csố bất kỳ:

$6!-5!=5.5!$

($5!$ là các số có csố đầu là $0$)

Số cách lập các số 6 csố mà $0$ và $5$ đứng cạnh nhau:

$2!5!-4!=9.4!$

(ghép $0$ và $5$ đứng cạnh nhau thành số ghép có $2!$ cách; $4!$ là số các số bắt đầu là $05$)

Số cách lập theo y/c:

$5.5!-9.4!=4!.16$ cách

 

2.Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà số 1 không đứng cạnh số 6.

Có thể tính trực tiếp hoặc tính phần bù. Xin tính cách trực tiếp:

Xếp $2,3,4,5$ thành hàng có $4!$ cách.

Xếp $1,6$ vào 5 vị trí do 4 csố trên tạo thành: $A_{5}^{2}$ cách.

Số các số thỏa ycđb: 

$4!.A_{5}^{2}=480$ số

bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?

+ 5 người, mỗi người có 5 cách chọn cửa hàng: số ptử KG mẫu: $5^{5}$

+ 3 khách vào 1 cửa hàng:

- chọn 3 trong 5 khách; $C_{5}^{3}$

- 3 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 2 khách, mỗi khách có 4 cách chọn cửa hàng để vào: $4^{2}$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

+  4 khách vào 1 cửa hàng, tương tự:

- chọn 4 trong 5 khách; $C_{5}^{4}$

- 4 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 1 khách, vị khách này có 4 cách chọn cửa hàng còn lại để vào: $4$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

+ 5 khách vào cùng 1 cửa hàng:

Cả 5 vị chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào:$C_{5}^{1}$

$\rightarrow$ bt có kết quả như đã trình bày.

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.

Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$

3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$

XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$