$\dpi{120} cho, a,b,c,d>0, tm, abcd=1,a+b+c+d>\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}.Chứng minh \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}>a+b+c+d$

$\dpi{120} Ta ,co ,(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a})+(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d})=(a+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})+(b+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=(a+c)(b+d)(\frac{1}{ac}+\frac{1}{bd})\geq \frac{1}{2}(a+c)(b+d)(\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bd}})(\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bd}})\geq \frac{1}{2}(a+c)(b+d)(\frac{2}{a+c}+\frac{2}{b+d})\frac{2}{\sqrt{\sqrt{ac}\sqrt{bd}}}=(a+b+c+d)+(a+b+c+d)>\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}+a+b+c+d\Rightarrow dpcm$

 cac_bai_toan_day_so_thi_olp_p1_7074.pdf   351.81K   186 Số lần tải

 VNMATH.COM-THTT_Bat dang thuc_NEW.rar   14.09MB   202 Số lần tải

 cac_bai_toan_day_so_thi_olp_p2_0496.pdf   288.39K   160 Số lần tải

cho các số không âm a,b,c tm ab+bc+ca=1.Cm $\dpi{120} \sqrt{a^{3}+a}+\sqrt{b^{3}+b}+\sqrt{c^{3}+c}\geq 2\sqrt{a+b+c}$

 BDT_PP ĐỔI BIẾN.pdf   142.07K   569 Số lần tải

cho f(x,y,z)=2x^{2}+2y^{2}-2z^{2}+\frac{7}{xy}+\frac{1}{z}.Hãy xác định số thực n để n=f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b) với a,b,c là ba số thực nào đó đôi một khác nhau

 Bổ đề ERIQ.pdf   257.62K   643 Số lần tải

 cac_bai_toan_day_so_thi_olp_p3_4475.pdf   311.63K   125 Số lần tải

 BDT DẠNG PHIBONACE.pdf   259.73K   1288 Số lần tải

cho a,b,c>0 tm ab+bc+ca+abc=4.Tìm mọi số thực k tm (k+bc)(k+ca)(k+ab)$\\geq$$\(k+1)^{3}$

 Cap so va day so-Le Quang Anh.pdf   1.26MB   3678 Số lần tải

 DA_THUC_1.pdf   276.04K   5168 Số lần tải  DA_THUC_1.pdf   276.04K   5168 Số lần tải

 DA_THUC_2.pdf   243.16K   4463 Số lần tải

 DA_THUC_3.pdf   170.03K   14259 Số lần tải

 DA_THUC_4.pdf   185.47K   18502 Số lần tải

 123doc.vn - 14 BAI TOAN HINH HOC PHANG TRONG DE THI HSG 2000-2010 (phô tô).pdf   502.55K   897 Số lần tải