cho a,b,c>0 và a+b+c<=3/2. tìm Min P:

P=$(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$

chia 2 vế của gt cho b^2. đặt a/b=x;c/b=y.

ta có$\sqrt{x^2+y^2}\doteq \sqrt{x^2-\sqrt{2}x+1}+\sqrt{y^2\sqrt{2}y+1}\leq \sqrt{2[x^2+y^2-\sqrt{2}(x+y)+2]}$

bình phương 2 vế của bđt rồi rút gọn ta dc $x^2+y^2+8=\sqrt{2}(x+y)=>\sqrt{2}(x+y)\geq \frac{(x+y)^2}{2}+8$

Đến đây giải bpt là dc min ok

cái bdt đầu bạn sd bdt nào thế? t nhìn k ra?

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$

suy biến rồi nên nhìn k ra. tks

cho a,b,c là các số thực dương thỏa :$\sqrt{a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-\sqrt{2}bc+c^{2}}=\sqrt{a^{2}+c^{^{2}}}$

tìm min P =$\frac{a+c}{b}$

hóng      

cho p,q là các số thực sao cho phương trình $x^{2}+px+q=0$ có 2 nghiệm thực có gttd không vượt quá 1. tìm max, min của P, biết :

P= $p^{2}(p^{2}+2q^{2}-3)+q^{2}(q^{2}-3)$          

Tại đây!

Cho mình hỏi bạn học trường nào đây nhỉ?

có chi k bạn?    

không chuẩn hóa được đâu. vì nó đâu phải thuần nhất

tks bạn. 

cho x,y,z>=1, và 2xyz+1>=x+y+z

tìm max P: $\sum \frac{\sqrt{2x^2-2x+1}}{(x+y+z)^2}+\frac{2}{2xyz+1}$

p:s/ CÓ CHUẨN HÓA X+Y+Z=3 ĐƯỢC KHÔNG M.N?

heo mi    

Tui mới học THCS thôi,C1 là do có lần tìm đọc được nên giải lại.Còn C2 tui tự làm.Mà bạn nói cái gì tui không hiểu chi hết

thcs mà giỏi thế. ý tôi nói là ở cách dùng tiếp tuyến đó, ta muốn c/m đẳng thức đưa ra đúng thì nó phải liên tục mới được. nhưng khi xét hàm số f(x)=vế trái trừ vế phải thì nó không có liên tục trên điều kiện (-1;+ vô cực) á

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

khiêm tốn nhỉ. ráng luyện di lên thpt thi VMF cho hợp sở thích, sau này có tương lai lắm

cho x,y,z>-1 và x+z+y=1 .tìm Max P

P=$\sum \frac{x}{1+x^2}$

p:s/ t làm theo pptt thấy nó sao sao ak

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

bài này với bài của bạn giới thiệu cùng dạng, chỉ khác cái điều kiện của ẩn thôi. bài này điều kiện của ẩn là >-1 . nghĩa là nó có thế âm nên khi xét pp tiếp tuyến này thì nó chưa liên tục nên t mới có ghi chú là pp tiếp tuyến hơi kì đó bạn

 

 

 

 Thôi không dám.Đại học là ngon rồi.

 

    VMF cho oai.      

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

sao nâng lên 72/100 mà không để 18/25 vậy bạn? t để 18/25 thấy nó có thể âm nên thấy kì kì

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

cách tt đó, chổ màu đỏ xét hàm VT-VP nó không liên tục trên (-1;+vc) mà bạn?

Bài toán này có hình thức giống bài toán 2 trong tài liệu này 

chuyendetieptuyentrongviecchungminhbatdangthuc.pdf

ukm, dạng thì giống đó

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

 

C2:Áp dụng bđt AM-GM ta có 

$x^{2}+1=x^{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq 10\sqrt[10]{\frac{x^{2}}{9^{9}}}=10\sqrt[5]{\frac{x}{3^{9}}}$

Thiết lập các bđt tương tự ta có 

$\sum \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.\sum \sqrt[5]{3x^{4}}$

Ta lại có $\sum \sqrt[5]{(3x^{4})}=\sum \sqrt[5]{3x.3x.3x.3x.1} \leq \sum \frac{12x+1}{5}=3 $

$\rightarrow \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.3=\frac{9}{10}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

chổ màu đỏ này chưa thỏa khi -1<x<0 nha bạn

đóng góp:

3/ giải hệ :
$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}$
$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{y}$

75) $2\sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ (1)
 

dk:  $x\epsilon \left [ -1;3,5 \right ]$

(1) tương đương : $6\sqrt{-2x^2+5x+7}=3(x^3-3x^2-x+12)$

ta có $-2x^2+5x+16\geq 6\sqrt{-2x^2+5x+7}=>-2x^2+5x+16\geq 3(x^3-3x^2-x+12)=>(x-2)^2(3x+5)\leq 0$ 

do dk nên 3x+5>0

dtxr khi -2x^2+5x+7=9 và $(x-2)^2=0$=>x=2

thử lại nhận nghiệm.      

Bài này cũng khá đơn giản thôi, nhìn qua hệ ta có thể suy ra từ phương trình $(1)$ để đưa ra mối quan hệ của $x$ và $y$ rồi thế vào hệ $(2)$

ĐKXĐ: $x\geq 0,y\geqslant 0$

Ta có: $\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-xy+y^{2}-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x}=\sqrt{y} &  & \\ \dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}+1=0(*) &  & \end{bmatrix}$

Hệ $(*)$ vô nghiệm vì $x,y$ luôn dương, từ đó suy ra $x=y$ rồi chỉ việc thế vào $(2)$

Công việc đến đây đã nghẹ hơn hẳn 

 

 

đúng là rất dễ dàng cho ta tìm ra mối quan hệ x=y ngay ở ptr đầu. nhưng hãy làm nốt vế sau khi đã thay x=y vào ptr sau, điều quan trọng là đây,1 nghiệm thực và 1 nghiệm vô tỉ. và làm sao để bài giải dc đẹp,gọn. thân       

Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$

Tới đây ai có ý gì không

khúc sau làm ntn nhỉ? 

đóng góp :

18/ giải hệ :

$(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0$

$x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0$

19/ giải hệ :

$(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25$

$x^2+xy+2y^2+x-8y=9$

88: giải hệ : 

 $\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$