Chủ đề này có 14 trả lời

[robot3d]

cho x,y,z>-1 và x+z+y=1 .tìm Max P

P=$\sum \frac{x}{1+x^2}$

p:s/ t làm theo pptt thấy nó sao sao ak

 

[royal1534]

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

C2:Áp dụng bđt AM-GM ta có 

$x^{2}+1=x^{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq 10\sqrt[10]{\frac{x^{2}}{9^{9}}}=10\sqrt[5]{\frac{x}{3^{9}}}$

Thiết lập các bđt tương tự ta có 

$\sum \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.\sum \sqrt[5]{3x^{4}}$

Ta lại có $\sum \sqrt[5]{(3x^{4})}=\sum \sqrt[5]{3x.3x.3x.3x.1} \leq \sum \frac{12x+1}{5}=3 $

$\rightarrow \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.3=\frac{9}{10}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

[robot3d]

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

sao nâng lên 72/100 mà không để 18/25 vậy bạn? t để 18/25 thấy nó có thể âm nên thấy kì kì

[robot3d]

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

cách tt đó, chổ màu đỏ xét hàm VT-VP nó không liên tục trên (-1;+vc) mà bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 07-11-2015 - 21:43

[royal1534]

cách tt đó, chổ màu đỏ xét hàm VT-VP nó không liên tục trên (-1;+vc) mà bạn?

Tui mới học THCS thôi,C1 là do có lần tìm đọc được nên giải lại.Còn C2 tui tự làm.Mà bạn nói cái gì tui không hiểu chi hết

[robot3d]

Tui mới học THCS thôi,C1 là do có lần tìm đọc được nên giải lại.Còn C2 tui tự làm.Mà bạn nói cái gì tui không hiểu chi hết

thcs mà giỏi thế. ý tôi nói là ở cách dùng tiếp tuyến đó, ta muốn c/m đẳng thức đưa ra đúng thì nó phải liên tục mới được. nhưng khi xét hàm số f(x)=vế trái trừ vế phải thì nó không có liên tục trên điều kiện (-1;+ vô cực) á

[royal1534]

thcs mà giỏi thế. ý tôi nói là ở cách dùng tiếp tuyến đó, ta muốn c/m đẳng thức đưa ra đúng thì nó phải liên tục mới được. nhưng khi xét hàm số f(x)=vế trái trừ vế phải thì nó không có liên tục trên điều kiện (-1;+ vô cực) á

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

[robot3d]

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

khiêm tốn nhỉ. ráng luyện di lên thpt thi VMF cho hợp sở thích, sau này có tương lai lắm

[robot3d]

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

bài này với bài của bạn giới thiệu cùng dạng, chỉ khác cái điều kiện của ẩn thôi. bài này điều kiện của ẩn là >-1 . nghĩa là nó có thế âm nên khi xét pp tiếp tuyến này thì nó chưa liên tục nên t mới có ghi chú là pp tiếp tuyến hơi kì đó bạn

[robot3d]

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

 

C2:Áp dụng bđt AM-GM ta có 

$x^{2}+1=x^{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq 10\sqrt[10]{\frac{x^{2}}{9^{9}}}=10\sqrt[5]{\frac{x}{3^{9}}}$

Thiết lập các bđt tương tự ta có 

$\sum \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.\sum \sqrt[5]{3x^{4}}$

Ta lại có $\sum \sqrt[5]{(3x^{4})}=\sum \sqrt[5]{3x.3x.3x.3x.1} \leq \sum \frac{12x+1}{5}=3 $

$\rightarrow \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.3=\frac{9}{10}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

chổ màu đỏ này chưa thỏa khi -1<x<0 nha bạn

[royal1534]

 

khiêm tốn nhỉ. ráng luyện di lên thpt thi VMF cho hợp sở thích, sau này có tương lai lắm

 Thôi không dám.Đại học là ngon rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 08-11-2015 - 01:00

[robot3d]

 

 

 

 Thôi không dám.Đại học là ngon rồi.

 

    VMF cho oai.      

[royal1534]

bài này với bài của bạn giới thiệu cùng dạng, chỉ khác cái điều kiện của ẩn thôi. bài này điều kiện của ẩn là >-1 . nghĩa là nó có thế âm nên khi xét pp tiếp tuyến này thì nó chưa liên tục nên t mới có ghi chú là pp tiếp tuyến hơi kì đó bạn

Bài toán này có hình thức giống bài toán 2 trong tài liệu này 

 chuyendetieptuyentrongviecchungminhbatdangthuc.pdf   644.37K   214 Số lần tải

[robot3d]

Bài toán này có hình thức giống bài toán 2 trong tài liệu này 

chuyendetieptuyentrongviecchungminhbatdangthuc.pdf

ukm, dạng thì giống đó

[robot3d]

heo mi