Trước tiên mình xin cám ơn bạn nha! Bạn ơi cho mình hỏi khi +$\overline{cd}$ = 52,28,92 thì số cách chọn của cd là 3, còn số cách chọn cho b mình nghĩ phải là 3 chứ bạn vì có 5 số sau khi chọn được 2 số thì phải còn 3 số chứ, còn số cách chọn của a là 1 cách vì không tính số 0 nên phải là 3.3.1 = 9 ? 

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng giống nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng khác nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

Xin mọi người giúp đỡ mình!

Mình hiểu rùi cám ơn bạn!

Suy ngĩ chân phương thôi...

m.n - 4.(m+n)=0

mn-4m-4n+16=16

(m-4)(n-4)=16

Ừm mình hiểu rùi cám ơn bạn !  

Trong số 5 người có thể chọn ra được 3 người mà có tổng số tuổi thọ của họ là một số chia hết cho 3 hay không? Hãy chứng minh.

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Luôn chọn đc bạn ạ, xét các TH ra là đc!

Theo mình nghĩ như thế này không bít có đúng không.

Gọi Số Vật là 5, Số Hộp là 3 (những số dư của phép chia một số cho 3 là 0,1,2)

Ta sắp số vật vào trong 3 hộp (những số dư của phép chia một số cho 3 là 0,1,2)

Nếu không có hộp nào rỗng thì => 3 số được chọn ra từ mỗi hộp sẽ có tổng chia hết cho 3

Nếu có một hộp rỗng thì , lúc này ta sẽ xếp 5 vật vào 2 hộp => theo nguyên lý Dirichlet thì có một hộp sẽ chứa  (5/2) = 3 số, và 3 số này có tổng chia hết cho 3.

Với a,b>0 , a+b=3, Bằng  quy nạp chứng minh  $a^{n}+b^{n} \geq 2(\frac{3}{2})^{n}, n\geq 1$ ? 

Ngoài ra cho mình hỏi làm sao biết $(a^{k}+b^{k}).(a+b) \leq 2.(a^{k+1}+b^{k+1})$ , có công thức hay phương pháp biến đổi gì ở chổ này không?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

CM: $(a^{k}+b^{k}).(a+b)\leq 2(a^{k+1}+b^{k+1})$ (a,b>0)

Ko mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$

$(a^{k}+b^{k}).(a+b)=a^{k+1}+b^{k+1}+a^{k}b+b^{k}a$

Cần CM:$a^{k}b+b^{k}a\leq a^{k+1}+b^{k+1}\Leftrightarrow b^{k}(a-b)\leq a^{k}(a-b)$ (đúng)

Áp dụng cho bài trên, dung quy nạp nên cần CM

$a^{n+1}+b^{n+1}\geq 2.(\frac{3}{2})^{n+1}$

Ta có: $2.(a^{n+1}+b^{n+1})\geq (a^{n}+b^{n}).3\geq 6.(\frac{3}{2})^{n}=(\frac{ 3}{2})^{n+1}.4$

$\Rightarrow$ đpcm

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!

Trong đoạn $\left [ 1,10000 \right ]$ ta đặt:

$A$: tập các số chẵn

$B$: tập các số tận cùng bằng $0$

$A$: tập các số chia hết cho $7$

Ta có:

$\left | A \right |= \frac{10000}{2} =5000$

$\left | B \right |= \frac{5000}{5}=1000$

$\left | C \right |=\left \lfloor \frac{10000}{7} \right \rfloor=1428$

$\left |A \cap B \right |=1000$

$\left |A \cap C \right |=\left \lfloor \frac{10000}{14} \right \rfloor=714$

$\left |B \cap C \right |=\left \lfloor \frac{10000}{70} \right \rfloor=142$

$\left |A \cap B \cap C \right |=142$

Theo nguyên lý bù trừ ta được số các số thỏa y/c:

$\left | A\cup B\cup C \right |=5000+1000+1428-(1000+714+142)+142=5714$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!

Với mọi số nguyên  $n\geq 1$, chứng minh rằng  n(n+1)....(2n-1) chia hết cho $2^{n-1}$ ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm trong khoảng $1\leqslant N\leqslant10000$  thỏa mãn điều kiện hoặc n là số chẵn hoặc n có tận cùng là 0 hoặc n chia hết cho 7? Mong các bạn giúp đỡ mình! 

Trong một cuộc họp, các người dự họp bắt tay với nhau. Một số người bắt tay một số chẵn lần, một số người bắt tay một số lẻ lần. Chứng minh rằng số người bắt tay một số lẻ lần là một số chẵn ?

Mong mọi người giúp đỡ!

Ta có:

$n(n+1)...(2n-1)=\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1)}=\frac{1.3.5...(2n-1).2^{n-1}.1.2.3...(n-1)}{1.2.3...(n-1)}=1.3.5...(2n-1).2^{n-1}$

$Đpcm$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình! mà bạn ơi chỗ n(n+1)...(2n-1) bạn dùng cách gì để biến đổi ra $\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1))}$ ? 

Cám ơn bạn nhìu nha!

Có 5 câu hỏi và 5 câu trả lời đúng cho 5 câu hỏi đó. Ghép ngẫu nhiên  một câu hỏi với một câu trả lời. Tính xác xuất để ghép đúng ít nhất 2 câu trả lời đúng?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bó gồm 7 bông hồng mà trong đó số bông hồng đỏ nhiều hơn số bông hồng vàng ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!