Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp cho mình ! Nhưng mà đáp án của thầy mình đưa ra là 126 cách, ông nói giải theo công thức tổ hợp lặp mà mình cũng chưa có hiểu! $C_{n+m-1}^{m}$

Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:

x₁+x₂+...+x₆=4

với x_i nguyên và $\geq 0$

Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:$C_{9}^{5}=126$

Cám ơn bạn đã giải đáp!

Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho  mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?

Mong mọi người giúp đỡ mình nha!

Giả sử 6 hộp là khác nhau.

a) Bỏ trước vào mỗi hộp 1 quả bóng, ta có pt:

x₁+x₂+....+x₆=2  với x_i nguyên không âm.

Sô cách xếp cũng là số nghiệm của pt: $C_{7}^{5}=21$

 

b) TH tổng quát

Số cách sắp xếp m quả bóng khác nhau vào n chiếc hộp khác nhau , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng lá:

$\sum_{k=0}^{n}(=1)^{k}.C_{n}^{k}.(n-k)^{m}$

Với $m=8$ và $n=6$ ta có số cách sắp xếp:

$1679616-390625+983040-131220+3840-6+1=2144646$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng giống nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng khác nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

Xin mọi người giúp đỡ mình!

Có 5 câu hỏi và 5 câu trả lời đúng cho 5 câu hỏi đó. Ghép ngẫu nhiên  một câu hỏi với một câu trả lời. Tính xác xuất để ghép đúng ít nhất 2 câu trả lời đúng?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bó gồm 7 bông hồng mà trong đó số bông hồng đỏ nhiều hơn số bông hồng vàng ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đối thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất một trong hai đội là lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Suy ngĩ chân phương thôi...

m.n - 4.(m+n)=0

mn-4m-4n+16=16

(m-4)(n-4)=16

Ừm mình hiểu rùi cám ơn bạn !  

Gọi $m,n$ là số kỳ thủ của mỗi đội.

Theo đề bài ta có:

$m.n=4(m+n) $

$(m-4)(n-4)=16$

$m-4=\frac{16}{n-4}$

$n-4$ là ước của $16$

Tương ứng với $n-4=1,2,4,8,16$ ta có $n=5,6,8,12,20$ $\rightarrow m=20,12,8,6,5$

Vì số kỳ thủ của ít nhất một trong hai đội là lẻ nên chỉ có $(m,n)=(20,5)$ là thỏa đề bài.

Vậy: Một đội có $20$ kỳ thủ và đội kia có $5$ kỳ thủ.

 Cám ơn bạn đã giải đáp bài viết của mình! mà bạn ơi cho mình hỏi từ m.n= 4.(m+n) bạn biến đổi như thế nào để ra được (m-4).(n-4) =16 vậy bạn?

Trong một cuộc họp, các người dự họp bắt tay với nhau. Một số người bắt tay một số chẵn lần, một số người bắt tay một số lẻ lần. Chứng minh rằng số người bắt tay một số lẻ lần là một số chẵn ?

Mong mọi người giúp đỡ!

Cám ơn bạn nhìu nha!

Với mọi số nguyên  $n\geq 1$, chứng minh rằng  n(n+1)....(2n-1) chia hết cho $2^{n-1}$ ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Ta có:

$n(n+1)...(2n-1)=\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1)}=\frac{1.3.5...(2n-1).2^{n-1}.1.2.3...(n-1)}{1.2.3...(n-1)}=1.3.5...(2n-1).2^{n-1}$

$Đpcm$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình! mà bạn ơi chỗ n(n+1)...(2n-1) bạn dùng cách gì để biến đổi ra $\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1))}$ ? 

Câu $1$ :

Gọi số người được xếp vào phòng A và phòng B là $x_{A}$ và $x_{B}$.

+ Số cách xếp tùy ý $12$ người vào $4$ phòng là $M=4^{12}$ cách.

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ là $N=12.3^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $3^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào B,C,D)

+ Số cách xếp sao cho $x_{B}=0$ là $P=3^{12}$

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ và $x_{B}=0$ là $Q=12.2^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $2^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào C,D)

$\Rightarrow$ đáp án là $R=M-N-P+Q=4^{12}-5.3^{12}+12.2^{11}$

 

Câu $2$ :

 

        (Tối nay nếu rảnh sẽ giải)

Cám ơn bạn đã giải đáp!

Câu 1: Xếp 12 người vào 4 phòng sao cho phòng A không có hoặc có ít nhất là 2 người, phòng B có ít nhất 1 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Câu 2: Có bao nhiêu cách phân phối 18 món quà cho bốn người ,trong đó mỗi người nhận được ít nhất 3 món quà nhưng không quá 5 món quà ? (Dạng đề thấy giống bài toán đếm kẹo nhưng cách giải thì khác) 

Mong mọi người giúp đỡ mình

Chắc phải dùng PP đếm nâng cao...

là sao bạn ?

Thí dụ câu $2$ nhé...

Xây dựng hàm sinh:

$f(x)=(x^{3}+x^{4}+x^{5})^{4}=x^{12}(1+x+x^{2})^{4}=x^{12}(\frac{1-x^{3}}{1-x})^{4}=x^{12}(1-x^{3})^{4}\frac{1}{(1-x)^{4}}$

mà:

$(1-x^{3})^{4}=1-4x^{3}+6x^{6}-4x^{9}+x^{12} $

$\frac{1}{(1-x)^{4}}=\sum_{k=0}^{\infty }C_{k+3}^{k}x^{k}=1+C_{4}^{1}x+C_{5}^{2}x^{2}+...+C_{k+3}^{k}x^{k}+...$

Số cách chia quà chính là hệ số của $x^{18}$ hay hệ số của $x^{6}$ trong $2$ thừa số ở $RHS$.

Số cách chia là:

$C_{9}^{6}-4C_{6}^{3}+6=84-80+6=10$

Cám ơn bạn đã giải đáp!

CMR: với mọi số nguyên x, dư của phép chia $x^{^{2}}$ cho 4 chỉ có thể  là 0 hoặc 1? 

Ngoài ra cho mình hỏi tại sao số dư của $x^{2}-y^{2}$ cho 4 chỉ có thể là 0,1,3 , mà không phải là 0 và 1 thôi ?. Làm sao mình biết nó có dư 3  ? 

Mong mọi người giúp đỡ mình !

 

$x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0, 1, 2. là đúng. Còn $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 dư 3 là sai

 

um

- Xét x chia hết cho 4 nghĩa là x = 4k (k nguyên) thì $x^{2}=16k^{2}$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 1 nghĩa là x = 4k + 1 thì $x^{2}=16k^{2}+8k+1$ chia cho 4 dư 1

- Xét x chia cho 4 dư 2 nghĩa là x = 4k + 2 thì $x^{2}=16k^{2}+16k+4$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 3 nghĩa là x = 4k + 3 thì $x^{2}=16k^{2}+24k+9$ chia cho 4 dư 1

Do đó $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 thôi. Không thể dư là 3

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp! Mà bạn ơi mình cũng nghĩ giống bạn vậy đó, nhưng mà trong lời giải của thầy mình lại có ghi thêm số dư là 3 nữa ! Ngoài ra ông còn nói là khi $x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0,1,2.

Mình cũng có lên mạng đọc thì có vài bài viết cũng ghi giống vậy, bạn coi thử trang 2 của slide bài này xem http://doc.edu.vn/ta...m-nguyen-53186/ ?

Xin phép tài lanh..

Bạn nhân cách hóa cụm dân cư thì cụm này bắt tay với $5$ cụm khác. Số cái bắt tay cũng là số các con đường:$C_{6}^{2}$ .

hihi cám ơn bạn , mình thích mấy người tài lanh lém

Có 6 cụm dân cư,12 đường mòn và 18 đường lớn.

cám ơn bạn đã giải đáp! mà bạn ơi có thể giải thích làm sao mình có kết quả đó không bạn?

Trên một hòn đảo có các cụm dân cư. Mỗi cụm dân cư có 2 đường mòn và 3 đường lớn đi ra nối với các cụm dân cư khác. Hai cụm dân cư bất kỳ được nối với nhau bằng một đường duy nhất. Vậy trên đảo có bao nhiêu cụm dân cư và bao nhiêu đường mỗi loại ?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Mỗi cụm dân cư có 2 đường mòn và 3 đường lớn (tổng cộng 5 đường) nối với các cụm dân cư khác (1)

Hai cụm dân cư bất kỳ nối với nhau bằng 1 đường duy nhất (2)

Từ (2) suy ra nếu mỗi cụm dân cư nối với các cụm khác bằng $n$ đường (không phân biệt đường lớn hay đường mòn) thì sẽ có $n+1$ cụm dân cư.

Từ (1) suy ra $n=5$

Vậy số cụm dân cư là $n+1=5+1=6$

Tổng số đường trên đảo là $C_{6}^{2}=15$ (đường)

Số đường mòn bằng $\frac{2}{3}$ số đường lớn $\Rightarrow$ có $6$ đường mòn và $9$ đường lớn.

Cám ơn bạn đã giải đáp ! mà bạn ơi tại sao mình phải lấy $C_{6}^{2}$ để tính tổng số đường vậy bạn?