Mọi người giúp mình bài này nhé. Mình xin cám ơn.

Cho ma trận thực H, cấp n là nửa xác định dương. Chứng minh rằng nếu ${x^t}Hx = 0$ thì $Hx=0$.

Mình xin nhờ các anh, chị, các bạn hướng dẫn hộ mình bài này.

Chứng minh dãy số ${\left\{ {{a_n}} \right\}_n}$ thỏa mãn $\left| {{a_{n + 1}} - {a_n}} \right| < {\left( {\frac{{2014}}{{2015}}} \right)^n},\forall n \in {N^*}$ là dãy Cauchy.

Mình xin cám ơn và chúc mọi người một đêm thật ngon giấc.

Cám ơn bạn @nthkhnimqt nhé .

Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&5&5\\3&{ - 5}&{ - 3}\\3&3&1\end{array}} \right)$

Chứng minh ma trận  $B= A + {A^2} + ... + {A^n}$ chéo hóa được và tìm một ma trận chéo đồng dạng với B.

Các bác giúp mình bài này nhé.

Cảm ơn mọi người.

Số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phương các chữ số của nó.

a. Chứng minh không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.

b. Tìm các số nguyên dương n là số bạch kim.

Nhờ các anh (chị) hướng dẫn dùm em 3 bài này. Em xin cám ơn nhiều.

Bài 1. 

a. Chứng minh rằng nếu p, q là hai số nguyên tố cùng nhau và tích p.q là 1 số chính phương thì p, q là 2 số chính phương.

b. Cho x, y là 2 số tự nhiên thỏa mãn $3{x^2} + x = 4{y^2} + y$. Chứng minh $x - y$ là số chính phương.

Bài 2.Gọi $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, $\left\{ x \right\} = x - \left[ x \right]$.

a. Chứng minh $0 \le \left\{ x \right\} < 1$.
b. Chứng minh $\left[ {x + y} \right] - 1 < \left[ x \right] + \left[ y \right] \le \left[ {x + y} \right]$.

Bài 3. Một nền hình vuông nxn được lát bằng những viên gạch T-tetrominoes.

a. Có tồn tại 1 cách lát khi $n=10$ không? Vì sao?

b. Chứng minh 1 hình vuông 8x8 không thể lát bằng 15 T-tetrominoes và một hình vuông 2x2.