Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử
Ta có: $A=$$x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1$
$= x^{2}\left ( x^{2}-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}} \right )$
$= x^{2}\left [ \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )-2\left ( x+\frac{1}{x} \right )+3 \right ]$
Đặt: $y= x+\frac{1}{x}\Rightarrow y^{2}= x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= y^{2}-2$
Khi đó: $A= x^{2}\left ( y^{2}-2y+1 \right )$
$= x^{2}\left ( y-1 \right )^{2}$
$= \left ( xy-x \right )^{2}$
Do đó: $A= \left [ x\left (\frac{1}{x}+x \right )-x \right ]^{2}$
$= \left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}$