$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

giúp em chứng minh câu này với 

câu pt làm sao !

a, ĐK: $x \not =0$

 

Ta có: $9\sqrt{2x^2+9}+2x^3=x^2\sqrt{2x^2+9}$

 

Đặt $\sqrt{2x^2+9}=a \rightarrow a^2-2x^2=9$, thay vào ta có:

 

$\iff 9a+2x^3=x^2a$

 

$\iff (a^2-2x^2)a+2x^3-x^2a=0$

 

$\iff a^3-3x^2a+2x^3=0$

 

$\iff (a+2x)(a-x)^2=0$

 

Tới đây chỉ cần thay $a=\sqrt{2x^2+9}$ rồi bình phương bình thường

 

b, Chỉ cần thế (2) vào (1) ta đc :

 

$x^3-y^3=(y^2-5x^2)(4x-y)$

 

Tới đây phá ngoặc ra ta đc pt đẳng cấp bậc 3 và tìm nghiệm dễ dàng

có thể nói rõ bài hệ  cho em ko ạ!

thi đc điểm cao ko các bạn!

câu 1 bày em với !

câu V : $\frac{a^{4}}{(a+2)(b+2)}+\frac{a+2}{27}+\frac{b+2}{27}+\frac{1}{9}\geq \frac{4a}{9}$

lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh

không đúng ra 4/3 bạn à !

câu pt làm sao zậy mấy thánh!

câu 1 = $\frac{-2}{\sqrt{x}+1}$

            B=2

câu 2

a/ 3xo-6yo+7=0 suy ra 6yo -7=3xo chia hết cho 3 suy ra 7chia hết cho 3 ( vô lí)

vậy hệ pt không có nghiệm với mọi m

 b/ m=3

câu 3

x=5 ;-5

cau 5 lam sao nhỉ

ch

Nói thật các sách hiện nay nội dung na ná nhau không (mình không muốn nói sao chép). Mình nghĩ bạn nên tôn trọng điều như thế này:
+ Kiến thức cơ bản (tuy dễ nhưng là điều kiện cần để phát triển thêm) nên mua bộ sách của Lê Hồng Đức - viết rất sư phạm!
+ Kiến thức nâng cao nên mua những quyển dành cho học sinh giỏi: Trần Phương, Nguyễn Văn Mậu, Pham Huy Khải, Lê Hải Châu (GS này viết rất ít sách nhưng dành để thi vào lớp 10 khoa Toán - Tin thì Ok)......đừng mua của Nguyễn Văn Nho vì tác giả viết mà không đầu tư nhiều!

Thân

o em hỏi những cuốn nào ạ của thầy mậu 

Bài này có thể giải như sau:

1. $x_1+x_2=2m$ => $x_2=2m-x_1$

Thế vào BPT ta được:

$2x_1^2-4mx_1+10m^2>9$ <=> $m^2>1$ và chú ý thêm đk để Delta>0

2. Phương trình đã cho tương đương:

$(x-1)(x+1)(x^2+x+m)=0$ để phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $4m<1$ và $m \neq -2$ và $m \neq 0$

cảm ơn thầy ạ 

bai 2 ai lam gium voi 

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014-2015

http://dethi.violet....try_id/10931846

P/s mà năm nay phú thọ thi sớm vậy

cam on 

cho $\Delta$ABC có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,CF, cắt nhau tại H 

a/ chứng mình EF.AB=AE.BC

b/ Chứng mình rằng :H là tâm của dường tròn nội tiếp $\Delta$DEF

c/ trong trường hợp $\Delta$ABC đều . gọi O là trung điểm của BC . một góc xOy=60 độ quay quanh O sao cho Ox,Oy lần lượt cắt cạnh AB và AC tại M và N.chứng mình rằng : MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .

bài 2

tìm x,y,z nguyên biết $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

bài 3

chứng minh các bất dẳng đẳng thức sau :

a/ $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

b/ $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

bài 4

1/cho x,y là 2 số thực dương . chừng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

2/ cho a,b là 2 số thực dương luôn thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 1$. tìm gtnn của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{ab}+4ab$

bài 5 chứng mình A(n)=$n^{2}(n^{4}-1)$ chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n

Bài 4

1, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\geq \frac{4}{x+y}$

2 $\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+\frac{1}{4ab}+(4ab+\frac{1}{4ab})\geq \frac{2}{\sqrt{(a^2+b^2)2ab}}+\frac{1}{(a+b)^2}+2\geq \frac{5}{(a+b)^2}+2\geq 7$

câu 1 mình dùng định nghĩa cũng đc đúng ko ta

dùng định nghĩa là dùng như thế nào? 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{(x-y)^{2}}{xy(x+y)}$ 

a/ tìm x,y,z nguyên biết :$x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}$=3

b/ $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

c/ $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

d/ cho x,y là 2 số thực dương . chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

e/ cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 1$ .tìm gtnn của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{ab}+4ab$

2/b $a^2+b^2\geq2ab;a^2+1\geq2a;b^2+1\geq2b$
Cộng vế với vế, ta được đpcm

 

2/c $a^2+b^2\geq2ab; b^2+c^2\geq2bc;c^2+a^2\geq2ca$
Cộng vế với vế, ta được bđt: $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\geq 3(ab+bc+ca)\\\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$
(dpcm)

 

2\d $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}\\\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq\frac{4}{x+y}\\\Leftrightarrow (x+y)^2\geq4xy\\\Leftrightarrow(x-y)^2\geq0$
bđt cuối luôn đúng, nên ta có đpcm

 

2e\
$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\\=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}-(a+b)^2\geq\frac{4}{1}+2.2-1=7$
Đẳng thức khi $a=b=0,5$

chu giai hay ghe

cần gấp 

ai dùng cosi giai dùm 

giúp mình câu này với nha cảm ơn nhiều : 

1/ a cho a,b là các số thực dương . chứng minh rằng : $\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$

2/ b cho a,b là các số thực dương thỏa mản a+b=ab . tìm MIn của P=$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2a}+\sqrt{(1+a^{2}(1+b^{2})}$

3/ cho số thực x thỏa mản điều kiện 0<x<1/2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A=$\frac{2-a}{1-2x}+\frac{1+2x}{3x}$

chứng minh  $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}$ với a$\geq$0 ,b$\geq$0 , $a^{2}\geq b$

co ai giup voi

tim x,y,z nguyên biết  $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}$=3

ai biet bat dang thuc cosi day cho em de tim gtnn voi