Viết dưới dạng chính tắc $A = (1 + i)^{2014} + (1 - i)^{2014}$.

Từ đó tính $B = C_{2014}^{0} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{8} + ... + C_{2014}^{2012}$.

Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều :3.

 

--------------

Em post nhầm sang phần Giải tích rồi... Mod giúp em chuyển sang Đại số với .

A=$(2i)^{1007}+(-2i)^{1007}=0$

Đặt C=$C_{2014}^{2}+C_{2014}^{6}+C_{2014}^{10}+...+C_{2014}^{2014}$

      D=$C_{2014}^{1}+C_{2014}^{3}+...+C_{2014}^{2013}$

Khai triển A theo nhị thức Newton

A/2=$C_{2014}^{0}-C_{2014}^{2}+C_{2014}^{4}-C_{2014}^{6}+...+C_{2014}^{2012}-C_{2014}^{2014}=0$

Vậy B=C (1)

Trong khai triển Newton

$2^{2014}=(1+1)^{2014}=B+C+D$ (2)

$0=(1-1)^{2014}=B+C-D$ (3)

Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow B = \frac{2^{2014}}{4}=2^{2012}$

Tìm $m$ để pt sau có nghiệm thỏa mãn $-1\leq x\leq 2$

$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-3m+1=0$

$-1\leq x\leq 2\Rightarrow -1/2\leq x^{2}+x\leq 6$

Đặt t=$x^{2}+x$. Bài toán trở thành tìm m để PT

$f_{(t)}=t^{2}-4t-(3m-1)=0$ có nghiệm t$\in [-1/2;6]$

Bài toán tam thức bậc hai căn bản

$\left\{\begin{matrix} \Delta ^{'}=4+(3m-1)\geq 0\\ f_{(-1/2)}=\frac{13}{4}-3m\geq 0\\ f_{(6)}=10-3m\geq 0\\ \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq \frac{13}{12}$

$(x-5)^{4}+(x-7)^{4}=16$

Đặt t=x-6.PT trở thành

$(t+1)^{4}+(t-1)^{4}=16\Leftrightarrow t^{4}+6t^{2}-7=0\Leftrightarrow t=1\cup -1\Leftrightarrow x=5\cup 7$

Cho $a,b,c>0$ thoả $abc=1$. Chứng minh: $\frac{1}{{{a}^{2}}\left( b+c \right)}+\frac{1}{{{b}^{2}}\left( c+a \right)}+\frac{1}{{{c}^{2}}\left( a+b \right)}\ge \frac{3}{2}$

đặt x=1/a, y=1/b, z=1/c.BĐT trở thành

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}$. Hiển nhiên

Ta có số học sinh được dưới 20 điểm là $90-1=89$(bạn)

Số điểm mà mỗi học sinh có thể nhận được là 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19( vì số điểm là số tự nhiên)

Giả sử không tìm được ít nhất 8 học sinh nào có điểm khảo sát bằng nhau suy ra số học sinh phải nhỏ hơn $8.11=88$

mà lại có 89 học sinh nên mâu thuẫn suy ra đpcm

Giải cũng như bạn. Mhưng kết luận hơi khác. Có 89hs phân bố điểm từ 9 đến 19, tất cả 11 cột điểm. 89/11=8 dư 1. Theo Dirichle có ít nhất 9hs có cùng điểm khảo sát