1) Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại A.Trên các cạnh AB,BC,CA lấy các điểm M,N,E sao cho $\frac{AM}{MB}$ = $\frac{BN}{NC}$ = $\frac{CE}{EA}$

Chứng minh AN vuông góc ME

2) Cho $\triangle ABC$ cân.Gọi H là trung điểm BC.D là hình chiếu vuông góc của H trên AC.M là trung điểm đoạn HD

CM AM vuông góc BD

Cộng vế với vế ta đc : 

$y^{2}$-2y+$x^{2}$-2x+2m=0

$\Leftrightarrow$ $(y-1)^{2}$ -2y+$(x-1)^{}$=2-2m

VT luôn $\geq$0 $\Rightarrow$ hệ có nghiệm $\Leftrightarrow$ 2-2m$\geq$0

$\Leftrightarrow$ 1$\geq$m

Dùng PP nhân liên hợp nhé

PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+1}$+$\sqrt{8x+12}-2=(x-1)({x^{2}-2})$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\frac{8x+8}{\sqrt{8x+12}+2}=x (x+1)(x-2)$

$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+1}+\frac{8}{\sqrt{8x+12}+2})-x(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $\sqrt{x+1}+\frac{8}{\sqrt{8x+12}+2})-x(x-2)$=0

$\Leftrightarrow $x=-1$ hoặc $x=3$

Câu c

đặt $\frac{x-2}{x+1}=a,\frac{x+2}{x-1}=b \Rightarrow 20a^{2}+48ab-5b^{2}=0\Rightarrow a=\frac{1}{10}b,a=\frac{-5}{2}b$

$a=\frac{1}{10}b \Rightarrow \frac{x-2}{x+1}=\frac{10(x+2)}{x-1}\Leftrightarrow x=3,x=\frac{2}{3}$

$a=\frac{-5}{2}b\Rightarrow \frac{x-2}{x+1}=\frac{-5(x+2)}{x-1}$ PTVN

Bước 3 biến đổi sai rồi bạn ơi.

Nói rỏ hơn đi,phần kia rắc rối quá mình viết kq ra thôi

Điều kiện:$x\geq -2$

PT $\Rightarrow x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{^{3}}}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=a$

PT $\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3a^{^{3}}$

Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế cho $x^{3}$ 

PT $\Leftrightarrow 1-\frac{3a^{2}}{x^{2}}+\frac{2a^{3}}{x^{3}}$

Đặt $\frac{a}{x}$=t

PT $\Rightarrow 1-3t^{2}+2t^{3}$

$\Leftrightarrow t=1,t=\frac{1}{2}$

$t=1\Rightarrow \frac{a}{x}=1\Rightarrow \frac{\sqrt{x+2}}{x}=1\Rightarrow x+2=x^{2}\Leftrightarrow x=2(TM),x=-1(TM)$

$t=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x+2}}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^{2}-4x-8=0\Leftrightarrow x=2+2\sqrt{3}(TM),x=2-2\sqrt{3}(TM)$

 

   b) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

 

Xem lại đề có sai không bạn nhé

$\sqrt{x-2}$==>$\sqrt{x+2}$

Đặt $\sqrt{x+5}=a,\sqrt{x+2}=b$

PT $\left\{\begin{matrix}(a-b)(1+ab)=3\\a^{2}-b^{2}=3\end{matrix}\right$

Từ PT 2 $\Rightarrow (a-b)(a+b)=3\Rightarrow a-b=\frac{3}{a+b}$

PT 1 $\Rightarrow \frac{3}{a+b}.(1+ab)=3 \Leftrightarrow \frac{1+ab}{a+b}=1\Leftrightarrow a+b=1+ab \Leftrightarrow (1-b)(a-1)=0\Leftrightarrow a=b=1$

$\left\{\begin{matrix}a=1 \Rightarrow x=-4(KTM)\\ b=1\Rightarrow x=-1(TM)\end{matrix}\right.$

$\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}$

$\sqrt{(1+x)^{3}}+\sqrt{(1-x)^{3}}=2+\sqrt{1-x^{2}}$

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{x-1}-1$

$\sqrt[3]{2-x}-\sqrt{x+1}=1$

Câu 3 đi bạn

1. ĐK: -5<x<5

PT$\Leftrightarrow \frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{5+x}=b & \\ \sqrt{5-x}=a & \end{matrix}\right. a,b> 0$

Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}\frac{a^{2}-2}{a}+\frac{b^{2}-2}{b}=\frac{4}{3} & \\ a^{2}+b^{2}=10 & \end{matrix}\right.$

Hệ đối xứng loại 1. OK rồi nhé

Giải hệ luôn đi bạn

Nghiệm là X=-1,X=-0,25

Giải phương trình : x+$\sqrt{16-x^{2}}$ = 5$\sqrt{x+4}$ +$\sqrt{4-x}$ -8

Đặt $\sqrt{x+4}=a(a\geq 0),\sqrt{4-x}=b(b\geq 0)$

$\Rightarrow x=a^{2}-4$

PT trở thành $a^{2}-4+ab-5a-b+8=0$

$\Leftrightarrow a^{2}-2a+1-3a+3+ab-b=0\Leftrightarrow (a-1)^{2}-3(a-1)+b(a-1)\Leftrightarrow (a-1)(a+b-4)=0$

$\Leftrightarrow a=1,a=4-b$

TH1 $a=1\Rightarrow \sqrt{x+4}=1\Leftrightarrow x=-3(TM)$

TH2 $a=4-b\Rightarrow \sqrt{x+4}=4-\sqrt{4-x} \Leftrightarrow x=0(TM)$

Vậy PT có 2 nghiệm là 0 và -3

Giải phương trình:

 

$c) x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4+x^2+1}$

Đặt $x^{2}=a$

PT $\Leftrightarrow a+3\sqrt{a-1}=\sqrt{a^{2}+a+1}$

Bình Phương 2 vế ta có 

$a^{2}+9a-9+6\sqrt{a^{2}-a}=a^{2}+a+1$

$\Leftrightarrow a^{2}+9a-9-a^{2}-a-1=6\sqrt{a-a^{2}}$

$\Leftrightarrow 8a-10=6\sqrt{a-a^{}}$

Với $a\geq \frac{5}{4}$

Bình phương

$64a^{2}-160a+100-36a+36a^{2}=0 \Leftrightarrow 100a^{2}-196a+100=0$

PT vô nghiệm

$\Rightarrow$ PT ban đầu vô nghiệm

okie   đặt cây đầu tiên là a; cây thứ 2 là b

ta có a^5 + b^5 =123 và ab=1

giải hệ là đc ban 

Bạn giải đi xem nào

Ta có:$2.(1)+(2):x^{2}+2xy+y^{2}+12=8(x+y)-3\Leftrightarrow (x+y)^{2}-8(x+y)+15\Leftrightarrow x+y=5;x+y=3$    

Làm thế này nhanh hơn nè 

Biến đổi PT 1 ta có $xy+6-3x-2y=0\Leftrightarrow x(y-3)-2(y-3)=0\Leftrightarrow (y-3)(x-2)=0$

Giải ra rồi thế vào pt 2 để xem có thõa mản hay không là xong

Giải các PT 
                   3: $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

Nhân liên hợp nhé bạn cle đề là $\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$ thì đúng hơn

Nhân liên hợp xong có nt chung là x+4

giải pt

$\frac{1}{1-\sqrt{1-x}}+\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

1 nhiệm là x=1 nhé

Phương trình có dạng $2\left ( x^2+x+1 \right )+3\left ( x-1 \right )=7\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}$. Chia hai vế cho $x^2+x+1$

Chia đi cho phức tạp bạn

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^{2}+x+1}=b$

PT trở thành : $3a^{2}-7ab+2b^{2}=0$

PT đẳng cấp tìm đc a theo b thay vào và tìm x thôi

ừ mình thấy chỗ sai rồi

Làm khó hiểu quá...rỏ hơn đi anh

Giải HPT:

 

 $x+y+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=6$    và

 $x^2+y^2+\frac{2}{x^2}+\frac{2}{y^2}=5$

Từ PT 2 để dàng Cm là vô nghiệm rồi

Áp dụng BĐT Côsi 

Giải các phương trình sau : 

 

 $x^{2}-x+3=\sqrt{6x-1}+(x+2)\sqrt{2x^{2}+6}$

 

Bạn xem lại đi,PT vô nghiệm

ĐK: $-1\leq x\leqslant 1$

Đặt $x=sint$, $t\in \left [ \frac{-\Pi }{2};\frac{\Pi}{2} \right ]$

Thay vào ta có PT: $\sqrt{1-sint}=sin2t-cos2t$

$\Leftrightarrow \left | sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2} \right |=sin2t-cos2t$

Với ĐK t ta được $\frac{-\Pi}{2}\leqslant \frac{t}{2}-\frac{\Pi }{4}\leqslant 0$

Phá trị tuyệt đối được: $cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2}=sin2t-cos2t$

Đến đây Ok rồi. Nghiệm là $sin\frac{\Pi }{5}$

ĐK: $-1\leq x\leqslant 1$

Đặt $x=sint$, $t\in \left [ \frac{-\Pi }{2};\frac{\Pi}{2} \right ]$

Thay vào ta có PT: $\sqrt{1-sint}=sin2t-cos2t$

$\Leftrightarrow \left | sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2} \right |=sin2t-cos2t$

Với ĐK t ta được $\frac{-\Pi}{2}\leqslant \frac{t}{2}-\frac{\Pi }{4}\leqslant 0$

Phá trị tuyệt đối được: $cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2}=sin2t-cos2t$

Đến đây Ok rồi. Nghiệm là $sin\frac{\Pi }{5}$

Kết quả sai rồi bạn

2x^2 - 4xy +y^2 = -1
3x^2 + 2xy + 2y^2 = 7

Hệ đẳng cấp đơn giản mk

hình như là $\frac{1}{\1+sqrt{1+x}}$ chứ bạn

Đúng đề bạn ak