Mình cũng muốn tham dự vào Seminar này của KK những đề nghị KK chịu khó bắt đầu bằng cách giới thiệu cụ thể một số vấn đề cần thiết, đặc biết trích cho anh em thấy được cần đọc những tài liệu nào. Có thế mọi người tham gia mới nhiều, còn không 1 mình mình viết thì sớm Seminar này cũng tịt thôi.

Cuốn của Adam là quá đủ, một trong số những tác phẩm hiếm hoi được liệt vào top 100 công trình thế ký của PDEs đó bạn.

Nhân đây anh em ta bắt đầu mở ra thảo luận về các lớp không gian này.

Để bắt đầu mời anh em xuất chiêu về các không gian loại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p Sobolev. (Không gian nền là cả kg http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^n). Ta biết rằng khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p=2 có thể đưa ra 1 khẳng định tương đương theo ngôn ngữ Fourier Transform (FT). Từ đây các kết quả về Phân tích Littlewood-Paley (L-P) nhận được.
Anh em nào chỉ cho mình vài bình luận trong hoàn cảnh , và some applications of L-P trong giải tích phi tuyến nói chung.

Thanks.

Chia xẻ ý kiến này với xuongrong, một lần nói chuyện với L. Nirenberg, ông ta hỏi tớ đang làm cái gì , xong rồi nói một câu kết : Tếch nícq
Nhưng thế giới này có mấy ông trùm được đẳng cấu với ông này (khoảng 7 người về pseodos)



một bài viết lổn nhổn (hay lỗn nhỗn nhỉ?) tiếng Anh tiếng Việt

Không biết đã có đủ danh sách tên của các bài talks chưa?

L. Nirenberg là người rất tự trọng và lịch thiệp, hiện tại ông đã xin nghỉ hưu dù khả năng làm việc vẫn tốt. Có lẽ cụ tự thấy mình đã già và cảm thấy cần phải rửa kiếm.

Hai bài chẳng liên quan gì đến nhau, bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị. Bài sau chỉ có ý nghĩa: thể tích của cầu tương đương với r^{n/2}.
Tích phân phân kì khi alpha > hoặc bằng n đấy bạn à.

Bạn quan tâm gì ở các đối ngẫu?
trong trường hợp các kg Sobolev thuần nhất H^{-r} có thể xem là đối ngẫu của H^r do đó có thể ứng dụng vào việc chuyển thành 1 chuẩn (toán tử)đối ngẫu tương đương.
Ứng dụng cái này có thể kiểm xem pointwise mutipliers của 2 phân bố H^r và H^s nói chung sẽ rơi vào đâu. Ví như với r+s>=0 , r,s trong (-n/2;n/2) thì có thể nhúng liên tục vào S' (n là số chiều của kg).
Hoặc có thể ứng dụng để đưa ra 1 số bddt kiểu Sobolev ...

Mình chỉ hay thấy dùng mấy kiểu này ...

Ngoài ra không biết.

Tôi cần tìm bản ebook của các cuốn sách sau đây:
Của cùng 2 tác giả M.M.Rao và Z.D.Ren
1) Theory of Orlicz spaces, Marcel Dekker, NewYork 1991
2) Applications of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, NewYork 2002

Ngoài ra cần thêm
3) M.A. Krasnosel'skii-Ya.B. Rutickii, Convex Functions and Orlicz Spaces (English translation) P. Noordhoff Ltd., Groningen 1961 (Riêng cuốn này Bản photo cũng được, Bản tiếng Nga tôi không cần)
4) J. Musielak, Orlicz spaces and Modular spaces, Lecture Notes in Math., No. 1304, Springer-Verlag, New York, 1983. (nếu có cho bản phô tô cũng được)

Mọi nguoi giúp được đến đâu đều rất đáng quý.

toán tử M thiếu phần thể tích, cho m là độ do dương trogn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Mf(x):=sup_r\{\dfrac{1}{m(B(x,r))}\cdot\int_{B(x,r)}|f(y)|dm(y)\}
đây là toán tử trung bình cực đại Hardy-Littlewood-Winner.
Vẫn chưa thấy có gì relax cả ... nếu xét về tính bị chặn thì xin mời mấy không gian như BMO, VMO, hoặc các kg L^p có trọng ...

Cop nguyên xi chắc không nhầm lẫn gì, đây là cách hiểu giản dị và được viết rất cẩn thận và khiêm tốn:
Harmonic analysis is the study of objects (functions, measures, etc.),
defined on topological groups. The group structure enters into the study
by allowing the consideration of the translates of the object under study,
that is, by placing the object in a translation-invariant space. The study
consists of two steps. First: finding the "elementary components" of
the object, that is, objects of the same or similar class, which exhibit
the simplest behavior under translation and which "belong" to the object
under study (harmonic or spectral analysis); and second: finding
a way in which the object can be construed as a combination of its
elementary components (harmonic or spectral synthesis).

hì có gì khác nhau đâu. Câu hỏi về Laplacian thì vượt quá trí tưởng tượng của tôi nên tôi không tham gia làm gì.

Lâu không làm mấy bài toán này nên gặp là đơ luôn, nhờ mấy bạn giúp gấp:
Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên >1. Chứng minh rằng tồn tại hoán vị của http://dientuvietnam...cgi?1,2,...,n-1 là http://dientuvietnam...x_1,...,x_{n-1} mà khi đem chia cho n các số dư chính là một hoán vị của tập đã cho

KK này, tôi nghĩ câu hỏi của bạn là quá khó và chưa thấy có ai chê câu hỏi của bạn là tầm thường cả (một người làm Toán mà đi chê bai thái quá, thì chỉ làm bịp). Tôi chỉ là người đi học của người ta nên Kiến thức của tôi chỉ loanh quanh mấy cái kí hiệu hình thức tầm thường chưa đủ tầm để làm mấy câu hỏi kiểu thế. Nếu KK có idea gì nên chia sẻ với anh em, cũng là để giải tỏa không khí.
Chúc vui vẻ ~

Tôi thì không hiểu lắm 2 ý: thứ 2 và thứ 3 của bạn. Để rõ thêm tôi muốn hỏi bạn 1 số câu cụ thể thế này, mong được chỉ giáo:
1) Bạn giải thich cho tôi cụ thể hơn về việc thay đổi "gravity tương ứng" là gì? Ví như bây giờ tôi xét trên các local field, như Q_p chẳng hạn toán tử Laplace cần nên thay đổi như thế nào? (tôi không cần một biểu thức hình thức vì đọc ở đâu cũng có)
2) Tôi muốn nghe quan điểm của bạn về hai câu hỏi do chính bạn đặt ra: Tại sao toán tử Laplace chỉ là bậc 2 mà không cao hơn? Tại sao nên chọn tất cả là dấu +?

Cuối cùng tôi cũng chia xẻ quan điểm của bạn về đoạn đầu. Chỗ tôi thay vì thắc mắc các thầy sẽ vấn đáp, ra đống bài cực khó để khỏi phải hỏi nữa. Cứ nhìn cái bức tranh PDEs của miền Bắc thì rõ: bên KHTN lấy cuốn ông Hợp là chủ đạo cũng chỉ là đi chép lại xây dựng lại mấy pt vật lý toán chưa đọc đã buồn ngủ. Bên Viện là Evan, Mikhailov, Mizohata, ... rồi bên SPHN của ông Hùng chơi cuốn của Ladyzhenskaia,Petrovski, Egorov.. toàn công thức tổ bố đọc bở hơi tai, chấp nhận, chấp nhận... thầy chẳng nói, hỏi còn bị chửi là ngu ...Nói tóm lại chỉ thấy giải thích 1 cách thuần túy lý thuyết thì có, sang đến cụ thể ứng dụng trong Khoa học và công nghệ hiện đại, cái đấy để làm gì thì phải mời lại các thầy của thầy mình như bà Oleinik, Egorov, Koranchev, Nirenberg,...về mà giải thích.

Ngay cả câu hỏi ngớ ngẩn của tôi thế này tôi cũng chưa biết trả lời thế nào? PDEs và Equations in Mathematical Physics có gì khác nhau và giống nhau? Dường như ở đây và chỗ tôi thấy nhiều người vẫn lỗn lộn hai cái này?

Tay Blocki này đúng là khủng, hồi đi học thầy mình rất thần tượng ông này, tưởng ông ta chỉ siêu Pluri-potential thôi

n ở đây là số nguyên lớn hơn 1 bất kì. Nếu n nguyên tố thì quá hiển nhiên vì tập trên có thể xem như sinh bởi 1 căn nguyên thủy và chẳng còn gì để cm.

relax thì có nhưng chưa thấy bổ ích lắm, chí ít cho tôi. Dẫu sao cũng cảm ơn cố gắng của KK.

Thực ra thì công trình lớn nhất của Blocki trong đa thế vị phức là gì mình không rõ lắm, nhưng về kĩ thuật tính toán và tiếp cận đa thế vị nhờ các toán tử Monge-Ampere thì mình có biết mấy bác làm nhanh như tay Ubran Cegrell, Z. Blocki, Dethlope+một số tay bên Toulouse , Fornaess, Eric Bedford. Thời tớ đi học, mấy cái này học siêu ngu nên toàn chạy theo hướng làm của thằng Poletsky, người đề xuất con đường mới tiếp cận các vấn đề đặt ra của Lelong bởi các dòng chỉnh hình. Theo hướng này chỉ cần học mấy cái limsup là oke hiểu mọi vấn đề. Nhóm của Giáo sư Nguyễn Văn Khuê ở SPHN hiện tại chắc cũng quan tâm cái này lắm, ngoài mấy thứ DNDZ đã sắp đi vào ngõ cụt.
Ước gì có nhóm thảo luận về đa thế vị ở đây nhỉ, cho mình nhìn lại những thứ đã lãng quên từ lâu. Mà món này cũng hay đấy chứ, nhiều thứ liên quan, quyện lại với nhau.
Tiếp tục thôi tclt

nghe có vẻ đúng nhưng với n=4 cũng đúng đó bạn. Chắc là n>5 thì đề mới sai.

KK nói đúng, ai cũng thấy cả nhưng không làm được gì. KK may mà chuồn được ra ngoài, chứ tôi nói thẳng nhiều người vì nhiều điều kiện không thể chuồn được, chiến đấu ở nhà không theo cái luật ở nhà thì kiểu gì cũng chết, có sống cũng chẳng vui vẻ gì. Ngoài Toán ra một mớ các quan hệ xã hội kéo theo.

Cá nhân tôi thấy cái cảnh này thấy chán lắm rồi, giờ làm Toán chỉ cho "thủ sướng" mà thôi. Không làm Toán cũng thừa khả năng kiếm đủ tiền, nuôi gia đình ăn chơi tiêu xài cho nó sướng. Tội đéo gì.

Mình mới nghe loáng thoáng về các pt Kdv và mKdv, chưa tìm hiểu kĩ lắm nhưng mạo muội đưa ra các vấn đề lên đây thảo luận:
0) Một số tài liệu chuyên khảo nên đọc;
1) Xin cho biết một số ý nghĩa thực tiễn của các pt trên (ví dụ tường minh);
2) Một số phương pháp tìm nghiệm : như pp đổi biến của Hizota, gần đây là pp tìm nghiệm dưới dạng Wronskian *(các công trình của Satsuma năm 1971, Nimmo và Frossman năm 1983 ...);
3) .........
.............

các bạn tiếp tục bổ sung hộ.

Mình đang tiếp xúc với một số vấn đề trong Vật lý toán, thấy có mấy khái niệm này chưa được rõ lắm, mong các bạn biết Vật lý dịch hộ và nếu có thể giải thích chi tiết hộ:

1) replica symetry breaking: nghĩa là gì? Các ma trận replica? Ma trận Parisi mô tả replica symetry breaking?

2) The relaxation process in disordered systems, for instance in spin glasses and proteins.???

3) diffusion Generators: nghĩa là gì? Theo mình hiểu là các toán tử sinh ra sự khuếch xạ .... (làm ơn nói rõ hơn). Các evolutions (tiến hóa) tương ứng với các generators đó nghĩa là gì??

4) random walk on hierarchical landcapes of energy, relaxation phenomena in complex systems and basin-to-basin kinetics ???

Tạm thế đã,
Cám ơn các bạn nhiều.

Chuyện của ông KK hay đấy. Đây là chuyện ở Việt Nam có thật 100%, trong khi GS. Đ.Đ.Thái trong giờ học kiểm tra vấn đáp SV, thằng nào cũng ậm ờ cú quá chửi bởi: cậu ngu như bò ấy, cô ngu như một con bò cái, ... Vừa khi kiểm tra miệng hết thì lù lù một thằng sinh viên (đến muộn) xông vào, tự giới thiệu em là SV mới của lớp. Bác Thái cho vào và ngửa mặt lên trời than thở: lại thêm một con bò vào chuồng.

Mấy con bò này sau này lại đi dạy những con bò khác. VN cần quái phải bỏ tiền tỷ ra phát triển chăn nuôi bò làm gì cho phí tiền.

A, tiện thể xin hỏi, ở diễn đàn mình có ai quan tâm đến việc sử dụng các kĩ thuật của Phase space/giải tích vi địa phương/giải tích nửa cổ điển vào trong PDE không nhỉ? Nếu có ai quan tâm thì KK sẽ tiếp tục raise question, còn không thì sẽ kiếm trò chơi mới.

Trò này hay đấy, đặc biệt cái microAnal, trò này cũng không hề cũ đâu nhé, thằng Bony leo lên được viện sỹ nhờ cái trò này đấy.

Nhân tiện loạt bài của QC, nếu có thể nhờ QC điểm qua hộ vài vấn đề của giải tích điều hòa trên cây_Trees (một điều đã biết rằng giữa cây và các local fields có gắn bó với nhau ...)
Cảm ơn.