hunghd2 nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

hunghd2 nội dung

Có 31 mục bởi hunghd2 (Tìm giới hạn từ 25-05-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 2

Sắp theo

Sắp xếp

#137438 Xin giải dùm 1 số bài toán tìm giới hạn

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 01:54 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 2: Tính giới hạn
:lol:

\sqrt{x^2+2}-x)" [/tex]
Bạn sử dụng Phương pháp nhân liên hợp.
Bài làm:
Ta có
:lol:

\sqrt{x^2+2}-x)=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{

\sqrt{x^2+2}-x)(\sqrt{x^2+2}+x)}{\sqrt{x^2+2}+x})=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2}+x}" [/tex]

Do vậy:
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2}+x}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{2}{\sqrt{2+\dfrac{2}{x^2}}+1}=\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}.$ (1)

$\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2}+x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{2}{-\sqrt{2+\dfrac{2}{x^2}}+1}=\dfrac{2}{1-\sqrt{2}}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại giới hạn: :rolleyes:

\sqrt{x^2+2}-x)." [/tex]

Chúc bạn học tốt!!!

#137439 Xin giải dùm 1 số bài toán tìm giới hạn

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 02:27 trong Dãy số - Giới hạn

Bài toán bạn phát biểu chưa đúng do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x} có nghĩa khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{\dfrac{1}{3}} hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{x} .
Ta có:
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{\sqrt{x}-8}{\sqrt[3]{x}-4}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^{\dfrac{1}{6}}-\dfrac{8}{\sqrt[3]{x}}}{1-\dfrac{4}{\sqrt[3]{x}}}=+\infty.$
Do : $\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{8}{\sqrt[3]{x}}=0$ ; $\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{4}{\sqrt[3]{x}}=0$ và $\lim\limits_{x\to +\infty}x^{\dfrac{1}{6}}=+\infty.$

Chúc bạn học tốt!!!

#137437 Xin giải dùm 1 số bài toán tìm giới hạn

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 01:31 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 3: Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to 0} x^2Sin\dfrac{1}{x^3}$

Sử dụng phương pháp đánh giá và chuyển qua giới hạn:
Bài làm:
Ta có:
$-x^2\leq|x^2Sin\dfrac{1}{x^3}|\leq x^2$
Do $\lim\limits_{x\to 0} x^2=\lim\limits_{x\to 0}- x^2=0$
Vậy
$\lim\limits_{x\to 0} x^2Sin\dfrac{1}{x^3}=0.$

Chúc bạn học tốt!!!

#152358 Về trang web jstor.org

Đã gửi bởi hunghd2 on 30-03-2007 - 00:16 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

Anh nthd Em không vào được! Giúp em với!
:geq

#143874 Tính Tích phân

Đã gửi bởi hunghd2 on 22-01-2007 - 21:56 trong Tích phân - Nguyên hàm

Ta có
$ \int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^{4}+1}{x^{6}+1}dx=\int\limits_{0}^{1} \dfrac{(x^{4}-x^2+1)+x^2}{(x^{2}+1)(x^4-x^2+1)}dx=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}+\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2dx}{x^6+1}=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}+\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\dfrac{d(x^3)}{x^6+1}=...$

#144015 Tính Tich Phân

Đã gửi bởi hunghd2 on 23-01-2007 - 15:55 trong Tích phân - Nguyên hàm

Bài Toán: Chứng minh rằng
$\int\limit_{0}^{1}\quad\dfrac{ln(1+x)}{1+x^2}dx=\dfrac{\pi}{8}ln2$

#137816 Rút gọn

Đã gửi bởi hunghd2 on 15-12-2006 - 01:20 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Đơn giản biểu thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+...+\dfrac{1}{sin2^nx}
Bài làm

Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sin2^{n+1}x}=cot2^nx-cot2^{n+1}x

ĐS: http://dientuvietnam...i?cotx-cot2^nx.

Đây là bài B1 IMO 1966
Các bác nên thận trọng khi chọn bài lên diễn đàn đừng quá cũ mất hay!
:wacko:

#137445 Ptr mũ

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 04:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 2: Giải phương trình http://dientuvietnam...^x 10^x=8^x 6^x (1)

Bạn nên sử dụng định lý Lagrange
Bài làm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(t)=xt^{x-1}
Theo định lý Lagrange
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(6)-f(4)}{6-4}=f'(\alpha)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(10)-f(8)}{10-8}=f'(\beta)
Như vậy từ phương trình ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(\alpha)=f'(\beta) hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x{\alpha}^{x-1}=x{\beta}^{x-1} http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 hoặc http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=1.

Chúc bạn học tốt!!! Hẹn tối mai làm tiếp!

#137934 Pt nhiều cách đây!

Đã gửi bởi hunghd2 on 15-12-2006 - 19:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài Làm: Ta có:
http://dientuvietnam...x.cgi?(2006-x^2)^2=2006-x
$\Leftrightarrow (x^2-x-2005)(x^2+x+2006)=0.$

Vậy phương trình có bốn nghiệm: $\dfrac{1+\sqrt{8021}}{2};\quad\dfrac{1-\sqrt{8021}}{2};\quad\dfrac{-1+5\sqrt{321}}{2};\quad\dfrac{-1-5\sqrt{321}}{2};$

:delta

#136405 PT bậc 3 (Cách nhìn nhận mới)

Đã gửi bởi hunghd2 on 06-12-2006 - 11:19 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Bài toán: Cho đa thức bậc ba: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=4x^3+3ax^2+2bx+c
có 3 nghiệm thực khi và chỉ khi các hệ số a, b, c có dạng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F(x)=(x+\alpha_1)(x+\alpha_2)(x+\alpha_3)(x+\alpha_4).

#136143 PT BẬC 3 (Rễ quá)

Đã gửi bởi hunghd2 on 05-12-2006 - 01:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài toán(Dự đoán): Cho đa thức bậc ba: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=4x^3+3ax^2+2bx+c
có 3 nghiệm thực khi và chỉ khi các hệ số a, b, c có dạng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F(x)=(x+\alpha_1)(x+\alpha_2)(x+\alpha_3)(x+\alpha_4).

#138049 Phần mềm hộ trợ hình học Không Gian lớp 11

Đã gửi bởi hunghd2 on 16-12-2006 - 13:40 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

Bà con nên dùng phần mềm Cabri 2D và 3D là tốt nhất đối với việc học tập của mình. Đây là phần mền được cộng đồng thế giới đánh giá cao...

#137984 hay lắm đó

Đã gửi bởi hunghd2 on 15-12-2006 - 23:06 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Bác đánh Tex một nửa nên không hiểu đề!!!

:delta

#143995 hay

Đã gửi bởi hunghd2 on 23-01-2007 - 14:53 trong Dãy số - Giới hạn

Lục lại quá khứ thấy Bài của fecma21 hay quá mọi người cùng nhau giải nó đi??????

Bài Toán 1: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:

$u_1=a, u_2=b, u_n=\dfrac{u_{n-1}+u_{n-2}}{2}\quad (n=3,4...)$

Tìm giới hạn: $\lim\limit_{n\to\infty}u_n$
Bài làm: Ta có

$u_k-u_{k-1}=\dfrac{u_{k-1}+u_{k-2}}{2}-u_{k-1}=-\dfrac{u_{k-1}-u_{k-2}}{2}$

Do vậy

$u_2-u_1=b-a;\quad u_3-u_2=-\dfrac{u_2-u_1}{2}=-\dfrac{b-a}{2}$

$u_4-u_3=-\dfrac{u_3-u_2}{2}=\dfrac{b-a}{4}...$

$u_n-u_{n-1}=(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{{n-2}}}\qquad (n=3,4,...)$

Thay các biểu thức này vào đẳng thức

$u_n=u_1+(u_2-u_1)+(u_3-u_2)+...+(u_n-u_{n-1})$

Ta được
$u_n=a+(b-a)-\dfrac{b-a}{2}+\dfrac{b-a}{4}+...+(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{n-2}}=a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}$
Do đó
$\lim\limit_{n\to\infty}u_n=\lim\limit_{n\to\infty}\Big[a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}.\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}\Big]=\dfrac{a+2b}{3}.$

Các bạn làm tiếp đi!!!!!!!!

#137652 Giới hạn liên quan đến số e

Đã gửi bởi hunghd2 on 14-12-2006 - 00:02 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 1: Ta chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\to\infty ta được bất đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{y_k\} không có số lớn nhất nên khi k=n
$y_n= 2+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}<e,$
nghĩa là không thể có dấu bằng. Mặt khác

$x_n=\big(1+\dfrac{1}{n}\big)^n< 2+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}=y_n.$
Vì vậy $x_n<y_n<e.$ Do $\lim\limits_{n\to\infty}x_n =e$
Từ đó suy ra
$\lim\limits_{n\to\infty}y_n =e.$
Vậy
$\lim\limits_{n\to\infty} \sum\limits_{i=1}^{n}(\dfrac{1}{i!}) =e-1.$

Bài 2 tương tự.
Chúc bạn học tốt!!!

#137443 Giới hạn

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 03:28 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 1b: Tính giới hạn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=[1+(\sqrt[n]{n}-1)]^n=1+n(\sqrt[n]{n}-1)+\dfrac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2+...+(\sqrt[n]{n}-1)^n>\dfrac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2.

Từ đó suy ra $0<|\sqrt[n]{n}-1|<\sqrt{\dfrac{2}{n-1}}< \varepsilon$ khi $n>1+2\varepsilo^{-2}\quad (\varepsilon>0),$ nghĩa là $\sqrt[n]{n}\to 1$ khi $n\to \infty.$

Vậy ta được kết quả bài toán:
$\lim\limits_{n \to \infty}(\sqrt[n]{n}-1)=0.$

Chúc bạn học tốt!!!

#137440 Giới hạn

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 03:12 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 1a: Tính giới hạn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=1.

Giả sử http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a>1, khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{a}>1 và
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=[1+(\sqrt[n]{a}-1)]^n=1+n(\sqrt[n]{a}-1)+...+(\sqrt[n]{a}-1)^n>n(\sqrt[n]{a}-1).

Từ đó suy ra $0<\sqrt[n]{a}-1<\dfrac{a}{n}< \varepsilon$ khi $n> \dfrac{a}{\varepsilon}\quad (\varepsilon>0),$ nghĩa là $\sqrt[n]{a}\to 1$ khi $n\to \infty.$

Nếu $0 < a< 1$ thì $\dfrac{1}{a} > 1$ và theo chứng minh trên $\sqrt[n]{\dfrac{1}{a}}\to 1$ khi $n\to \infty.$ Nhưng khi đó
$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{a}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt[n]{\dfrac{1}{a}}}=\dfrac{1}{\lim\limits_{n \to \infty}{\sqrt[n]{\dfrac{1}{a}}}}=1.$

Vậy ta được kết quả bài toán:
$\lim\limits_{n \to \infty}(\sqrt[n]{a}-1)=0,\qquad a>0.$

Chúc bạn học tốt!!!

#136138 Giải PT Bâc 3.....

Đã gửi bởi hunghd2 on 05-12-2006 - 00:13 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

#137697 giúp bài này với!

Đã gửi bởi hunghd2 on 14-12-2006 - 12:18 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Bạn đã tham gia cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio chưa......Hê..hê....

#137644 giup minh voi

Đã gửi bởi hunghd2 on 13-12-2006 - 23:03 trong Dãy số - Giới hạn

Bài toán: Tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n thỏa mãn điều kiện
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda
1. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_2 là hai nghiệm thực khác nhau thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?u_2.
2.Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_2 là hai nghiệm thực kép, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1=\lambda_2=\lambda thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_2.
3. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda là nghiệm phức, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda=x+iy thì ta đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda=r(cos\phi+isin\phi) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_n=r^n(Acos{n\phi}+Bsin{n\phi}), trong đó A và B được xác định khi biết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_2.

Chúc bạn học tốt!!!

#137953 giup em voi?

Đã gửi bởi hunghd2 on 15-12-2006 - 20:04 trong Dãy số - Giới hạn

Bài toán. Tính tổng

http://dientuvietnam...metex.cgi?S_k(n)=1^k+2^k+3^k+...+n^k.

với n và k là các số tự nhiên khi biết $S_1(n),\quad S_2(n),\quad S_3(n),...,\quad S_{k-1}(n).$

#143892 các bạn giải thử tích phân này nhé

Đã gửi bởi hunghd2 on 23-01-2007 - 00:00 trong Tích phân - Nguyên hàm

Lời Giải Không sơ cấp

$T = \int e^x lnx dx=e^x lnx-\int\dfrac{e^x}{x} dx$

Ta có:
$\int\dfrac{e^x}{x}dx=ln|x|+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2.2!}+\dfrac{x^3}{3.3!}+...+\dfrac{x^n}{n.n!}+...\quad\quad [x^2 < \infty]$

#136146 CRUXv32n7

Đã gửi bởi hunghd2 on 05-12-2006 - 02:21 trong Tài nguyên Olympic toán

Chào các bạn!! Bổ xung thêm 2 số mới.........

File gửi kèm

CRUXv32n7.pdf 818.59K 318 Số lần tải

#136145 CRUXv32n6(2006)

Đã gửi bởi hunghd2 on 05-12-2006 - 01:33 trong Tài nguyên Olympic toán

Chào xin các bạn coi thử!!!

File gửi kèm

CRUXv32n6.pdf 711.94K 392 Số lần tải

#143072 Bài toán về giới hạn

Đã gửi bởi hunghd2 on 18-01-2007 - 22:56 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 2 Tính
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)\$

Bài làm
Ta thấy $\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\to 0$ khi $x\to\infty, $ do đó

$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)=\lim\limit_{x\to\infty}x.tg\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)$
$\lim\limit_{x\to\infty}x\dfrac{1-\dfrac{x}{x+1}}{1+\dfrac{x}{x+1}}=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{x}{2x+1}=\dfrac{1}{2}$

Chúc bạn học tốt!!!!!

Trang 1 / 2