Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có H là trực tâm. Đường phân giác trong góc A cắt đường cao BE tại M và đường cao CF tại N. Chứng minh khi B,C cố định, A chạy trên cung lớn BC thì tỉ số $\frac{MN}{HM}$ không đổi
Một điểm I nằm trong tam giác sao cho $\widehat{ABI}$ = $\widehat{ACI}$ . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC; M và D theo thứ tự là trung điểm của HK và BC. Chứng minh MD vuông góc với HK