Mọi người giúp em giải bài này với ạ...

Mọi người giúp em với ^^

Cách 1 (không dùng đạo hàm) :

$y=\sin^6x+\cos^6x+\sin x\cos x=(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^4x\cos^2x-3\sin^2x\cos^4x+\sin x\cos x$

$=1-3\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=1-\frac{3}{4}\sin^22x+\frac{1}{2}\sin2x=1-\frac{3}{4}\left ( \sin^22x-\frac{2}{3}\sin2x+\frac{1}{9} \right )+\frac{3}{4}.\frac{1}{9}=\frac{13}{12}-\frac{3}{4}\left | \sin2x-\frac{1}{3} \right |^2$

Ta có :

$-1\leqslant \sin2x\leqslant 1$

$\Rightarrow 0\leqslant \left | \sin2x-\frac{1}{3} \right |\leqslant \frac{4}{3}$

$\Rightarrow 0\leqslant \left | \sin2x-\frac{1}{3} \right |^2\leqslant \frac{16}{9}$

$\Rightarrow 0\geqslant -\frac{3}{4}\left | \sin2x-\frac{1}{3} \right |^2\geqslant -\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \frac{13}{12}\geqslant y\geqslant \frac{13}{12}-\frac{4}{3}=-\frac{1}{4}\Rightarrow M=\frac{13}{12}$ ; $m=-\frac{1}{4}\Rightarrow M-m=\frac{4}{3}$

 

Cách 2 (dùng đạo hàm) :

$y=\sin^6x+\cos^6x+\sin x\cos x=(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^4x\cos^2x-3\sin^2x\cos^4x+\sin x\cos x$

$=1-3\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=1-\frac{3}{4}\sin^22x+\frac{1}{2}\sin2x$

$y'=\left ( -\frac{3}{4} \right ).2.2\sin2x\cos2x+\left ( \frac{1}{2} \right ).2\cos2x=-3\sin2x\cos2x+\cos2x=\cos2x(1-3\sin2x)$

$y'=0\Leftrightarrow \cos2x=0$ hoặc $\sin2x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \sin2x=\pm 1$ hoặc $\sin2x=\frac{1}{3}$

+ $\sin2x=1\Rightarrow y=1-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$ (1)

+ $\sin2x=-1\Rightarrow y=1-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$ (2)

+ $\sin2x=\frac{1}{3}\Rightarrow y=1-\frac{3}{4}.\frac{1}{9}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{13}{12}$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow M-m=\frac{13}{12}-\left ( -\frac{1}{4} \right )=\frac{4}{3}$.

Có mấy chỗ ở cách 1 mình ko hiểu ...

Đoạn thứ 1 tại sao là trị tuyệt đối bình phương vậy ạ? Mình chưa bao giờ thấy khái niệm nào liên quan đến trị tuyệt đối bình phương @@

Với lại biến đổi sao mà hay vậy ạ? Nãy giờ thử biến đối mà mình làm hoài ko ra luôn @@

Đoạn thứ 2 ... đoạn so sánh đấy là điều hiển nhiên ạ??

$1$.Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

$2$. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(2m-1)x-3$($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

$3$. Cho hàm số $y=-x^3+(2m+1)x^2-(m^2-3m+2)x-4$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$. Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung.

P/s: Hai phía khác với một phía như thế nào ạ? Cùng phía với trục tung hay hoành thì khác nhau như thế nào ạ?

Câu 2

$y'=x^2-2mx+2m-1$

(Cm) có 2 điểm CT $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Để 2 điểm CT nằm cùng 1 phía đối với trục tung thì PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu

$\Leftrightarrow \frac{c}{a}=2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$

KL..

Ko liên quan nhưng anh cho em hỏi điểm uốn của đồ thị là gì ạ? Còn điểm gãy của đồ thị là cái gì ạ?? Anh trả lời hộ em với...

**Hai phía đối với trục hoành $y_{CĐ}.y_{CT}< 0$ (dùng cách này nếu tìm yCĐ,yCT không phức tạp)

Hoặc $\Leftrightarrow$ PT  $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt 

**Nằm cùng phía với trục tung $\Leftrightarrow$ PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu 

**Nằm 2 phía đối với trục tung $\Leftrightarrow$ PT$y'=0$ có 2 nghiệm trái dấu

Có cách nào ghi nhớ nhanh ko ạ?... tại em hay quên lắm... với lại có cả đống công thức sao nhớ nổi ạ...

E vẽ ra các dạng có thể có của đồ thị sẽ thấy rõ

Dạ vâng ạ...

Mà anh có thể giúp em giải mẫu một trong ba bài đó được ko ạ??

$1$. Giá trị $m$ để đồ thị của $y=x^4-(m-1)x^2+2007$ có hai điểm uốn là:

A. $m<1$

B. $m\leq 1$

C. $m>1$

D. $m\geq 1$

$2$. Giá trị $m$ để dồ thị của $y=x^3-mx+2$ nhận $I(0;2)$ làm điểm uốn là:

A. $m=1$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m\in \mathbb{R}$

$3$ Tìm giá trị của $m$ để đồ thị của $y=x^4+(m+1)x^2-2008$ không có điểm uốn là: 

A. $m\leq -1$

B. $m>-1$

C. $m\leq -1$

D. $m<-1$

P/s: Mọi người giúp em giải chi tiết với. Nếu được thì cho em luôn công thức tổng quát của mấy bài này với ạ 

Mình k học thầy nào nhé ,mình cày sgk ,sach tham khảo ,học chuyên đề trên violet ,vmf thui ak

Dạ vậy cho em hỏi là anh/ chị cày sách tham khảo toán của tác giả nào ạ?

Tự học là chính em ,thầy chỉ giúp đi thôi ,đi để thành công là e quyết

Nhưng phải tự học như thế nào mới được chứ ạ? Vì tự học mà học sai phương pháp thì...

Bạn tải đề thi hsg có đáp án về luyện là oke ,

... Mk bị mất gốc toán bạn ạ...

 Giỏi toán cần 3 vấn đề:

-Thứ nhất là tài liệu tốt

-Thứ hai là thầy giáo tận tâm

-Thứ ba là khả năng tự học(80%)

Bạn xem lại cả 3 vấn đề trên rồi điều chỉnh một cách hợp lí nhé!

Cho em hỏi tài liệu thì ngoài sgk ra thì chọn sách tham khảo của thầy / cô giáo này để học ạ? Trên mạng nhiều tài liệu tràn lan quá

Với có ai học online ko ạ? Thầy cô giáo này dạy toán dễ hiểu nhất ạ?

Tự học như thế nào để đạt được kết quả cao ạ?

P/s: Mong mọi người trả lời giúp em....

E ko hiểu câu này. Theo định lí viet thì $x1x2 = c/a$ chứ ạ? Tại sao lại bằng $3ac$ đc?? Với lại làm sao suy ra đc $b^2 > 3ac >0$ vậy ạ?? E ko hiểu đoạn này. Mong mọi người giúp cho ^^

$4)$ Bát diện đều có cạnh bằng $a$ thì sẽ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$? Điều này có đúng ko ạ? 

$5)$ Hình chóp tứ giác đều có $2$ hay là $4$ mặt phẳng đối xứng ạ? Em coi sách thì lúc nó bảo là $2$, lúc bảo là $4$... @_@

$6)$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hình $H$ có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng

B. Nếu hình $H$ có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng

C. Nếu hình $H$ có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng

D. Nếu hình $H$ có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng

Cho em hỏi trong phương án $B$ giả sử có hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ có mặt phẳng đối xứng là $(SAC)$ thì tại sao ko thể suy ra $BD$ là trục đối xứng ạ?? Mọi người giải thích giúp em với

Nhân tiện, mọi người cho em hỏi thế nào là tâm đối xứng? Cách xác định tâm đối xứng? Thế nào là trục đối xứng? Cách xác định trục đối xứng? Thế nào là mặt phẳng đối xứng? Cách xác định mặt phẳng đối xứng với ạ?

$1)$ Tứ diện đều có $3$ trục đối xứng nhưng sao lại ko có tâm đối xứng? 

$2)$ Trục ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp hình vuông là sao ạ? Tại sao nó cũng là trục đối xứng của hình vuông? Theo em thì hình vuông chỉ có $4$ trục đối xứng thôi chứ nhỉ?

$3)$ Một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng vậy ạ?? Cho em hình vẽ minh họa với ...

Mọi người giúp em giải thích bài này với ạ...

Tại sao đồ thị của hàm đa thức luôn cắt với trục tung? Tại sao đồ thị của hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại 1 điểm? Và làm sao để biết được đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ đi qua tọa độ điểm M vậy? Thử tọa độ điểm M vào hàm số y hay y' ạ? 

Mọi người giải thích giúp em bài này với ạ.... E ko hiểu ...

Mọi người giúp em bài này với ạ

Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a^4+bx^2+c, a\neq 0$ có gì đặc biệt

A. Song song với trục tung

B. Có hệ số góc dương

C. Song song hoặc trùng với trục hoành

D. Luôn đi qua gốc tọa độ 

Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

(Em vẽ nó hơi bị xấu, mong mọi người thông cảm ạ )

A. $328cm^3$

B. $456cm^3$

C. $584cm^3$

D. $712cm^3$

P/s: Tất cả chúng đều vuông góc với nhau ấy ạ. Vì chúng là một khối hình hộp chữ nhật bị cắt mất một phần. Cái bài này em tính mãi ko ra, mong mọi người giúp đỡ ạ

 

Thể tích khối đa diện trên là tổng thể tích của 2 hình hộp chữ nhật

$V_1 =6 .15 .4 =360$

$V_2 =7 .(14 -6) .4 =224$

$V =V_1 +V_2 =584$

 

Nhưng...

Em làm hướng tương tự tại sao nó ko ra??

Anh check giúp em với ạ ^^

$V_1 = 15.14.4=840$
$V_2 = 8.8.7=448$

 $V= V_1 - V_2 = 392$

E sai ở đâu ạ?? Anh chỉ giúp em với ...

Điều kiện để giá trị liên tục trên 1 hàm là gì ạ?? E quên hết kiến thức lớp 11 rồi. Huhu T_T

Mọi người giúp em với ạ

Với cái bài này, câu giải thích của thầy, mình thấy chưa rõ ràng lắm.

Làm sao để biết hàm số này ko có cực trị? Làm sao để biết đồ thi này đi qua gốc tọa độ? Làm sao hàm số này đồng biến trên R ạ??