khi a=4,b=-4;a=-2,b=-4;a=4.b=-2

Chỉ có khi a = -2; b=2 thôi bạn

Hình như mình thấy ko xảy ra dấu bang

Có bạn ạ

a, b là số thực nhé

CR7 vẫn ở lại Real nhé =))))

Cho a<b. C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$

Bài này khá hay và mình cũng đã đăng trong pic của bạn @Nguyenphuctang nhưng không thấy ai giải nên mình đăng lại 1 lần nữa để các bạn thử sức =)

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

Bài này dùng Cauchy-Schwarz thôi bạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 

          QUẢNG NGÃI                                                       NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                         Ngày thi: 07/6/2017

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                              Môn thi: Toán (Hệ chuyên)

                                                                  Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2 điểm)

        1. Giải phương trình $(x-1)(x+2)+2\sqrt{x^2+x+1}=0$

        2. Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\left | \frac{x+y}{2}-\sqrt{xy} \right |+\left | \frac{x+y}{2}-\sqrt{xy} \right |=\left | x \right |+\left | y \right |$

Đẳng thức trên còn đúng hay không trong trường hợp x, y là các số thực âm? Tại sao?

Bài 2. (2 điểm)

        1. Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $n^2+n+3$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia 3 dư 1 và $7n^2+6n+2017$ không phải là số chính phương.

        2. Tìm tất ca các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện:

                                           $2x^2+4y^2-4xy+2x+1=2017$

Bài 3. (2 điểm)

        1. Cho đa thức $P(x)=x^3-6x^2+15x-11$ và các số thực a, b thỏa mãn $P(a)=1,P(b)=5$. Tính giá trị của $a+b$.

        2. Giả sử x, y là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x(xy+1)=2y^2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $H=\frac{y^4}{1+y^2+y^4(x^4+x^2)}$

Bài 4. (3 điểm)

        1. Cho hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho $\widehat{xOA}=\widehat{yOB}$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy. Giả sử M, N, P, Q đôi một phân biệt. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

        2. Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn. Một đường tròn qua B, C cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, CE.

        a. Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACE đồng dạng với nhau và $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$.

        b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB, K là hình chiếu vuông góc của N trên AC và I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tam giác IHK cân.

Bài 5. (1 điểm)

           Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho, tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.

Chém câu 5 : Các số đó đều có dạng $2^{a}.3^{b}.5^{c}$

Xét tích chẵn lẻ của a, b, c có 8 dạng

=> ít nhất 2 số cùng dạng chẵn lẻ a, b, c => tích của chúng là SCP

$\sqrt{3}xy+y^{2} \leq \frac{3x^2 +y^2}{2} +y^2 = \frac{3(x^2+y^2)}{2} = \frac{3}{2}$
Max ( : 

Min :

Ta có$\sqrt{3}xy + y^{2}\geq -\frac{x^{2}+3y^{2}}{2}+y^{2}$

Tự làm tiếp thôi bạn :

cụ thể hơn được ko bạn 

ta có $\prod \left ( x^{2} - yz\right )\leq \frac{1}{27}\left ( \sum \left (x^{2} - yz \right ) \right )^{3}$ (1)

$2(\sum \left ( x^{2}-yz \right ))\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ (trừ 2 vế đi thôi ha    )  (2)

Từ (1) và (2) bn chắc suy ra đc rồi

$$ \prod (x^{2}-yz)  \leq  \dfrac{1}{8}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3} = \dfrac{1}{8}$$
Bài này là Korean MO 2016 ngày thứ 2

bạn nên làm chi tiết hơn vì có thể sẽ có 1 số bn ko hiểu đâu, trên pic này cx có 1 số bn ko giỏi bđt mà

mk cũng là fan Nadal luôn

http://www.24h.com.v...c48a880932.html

Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn

giải:

Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$

chuẩn rồi, cách này cách nhanh đấy =)))

Bài này có nhiều cách mà =)))

Cách mk làm khác (và có khi nhanh hơn) =)))

Latex bị lỗi rồi à?

$a,b,c$ là các số dương chứ =)))

Cùng dấu thì đẩy nhau mà

http://bongdaplus.vn...1893831706.html

James đi rồi mà Morata đi tiếp thì ko có cầu thủ dự bị nào đủ tầm để thay thế cho BBC

Mình Asensio gánh ghế dự bị

h mới để ý ông chủ pic cũng sinh ngày 26/2

Cho $a < b$ C/M $a^{3}-12a \leq b^{3}-12b+32$ (Đề dự bị KHTN vòng 1 năm 2007/08)

câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn    
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong
 

Cái này mình nghĩ nên đặt (a+b)(b+c)(c+a) = 8$m^{3}$ sẽ tổng quát hơn

Chứ mình không thích cái cách chuẩn hóa cho lắm

Tưởng như MU sắp mua được Morata thì Real lại lên tiếng và khiến vụ này không thể tiếp tục được

Mà mình nghĩ Morata cũng quan trọng với Real đấy Real bán Morata thì cũng nguy (vì lấy đâu ra 1 siêu dự bị khác giống anh)

I'm a cules

Đây là pic của fan real nhé bạn

Đúng như tiêu đề nhé, đây là nơi hội tụ các ae madridista như mình. Bạn nào là madridista vào đây điểm danh nhé

Cho $a+b+c=6$ C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$

Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào

Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử

Mình thấy dạo này diễn đàn có khá nhiều bài đăng mà vẫn chưa có lời giải và đã bị trôi mất, nên mình chỉ muốn góp ý rằng diễn đàn nên chia các bài toán đã có lời giải và bài toán chưa có lời giải tách riêng ra, để những bài chưa có lời giải đỡ bị trôi.

Những bài tóan không có lời giải trong 1 thời gian dài (vì quá khó) thường sẽ đc các ad đăng trong chuyên mục PSW đó bn

Thưa QT, sao em không thấy chức năng đấy? Có thể chỉ giúp em được không ạ?

Bài này có từ lâu rồi bạn, BQT đã gỡ lại chức năng ấy

Mình không dùng cách này mà dùng hàm sin để giải ,,nhưng kết quả câu c của bạn thì đúng rồi đó

Ptoleme nhanh hơn chứ bạn

Mà bạn thử trình bày cách giải hàm sin của bạn nào