Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
Ta có:
$3a\geq a+b+c=3\Rightarrow 1\leq a\leq 2\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$
Ta lại có:
$a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)\leq a^3+(3-a)^3=9(a^2-3a+2)+9=9(a-1)(a-2)+9\leq 9$