Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD song song AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D). Tia CE cắt AB tại I. Chứng minh IA = IB.

Bài này mk biết làm, mai mình gửi cho... 

Câu 3b:

Ta chứng minh bài toán phụ: $n^3-n\vdots 6$

Thật vậy: $n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots6$

Suy ra: S và tổng các số đồng dư vs nhau (mod 6)

Mà $1603^{2018}\equiv 1^{2018}\equiv 1(mod 6)$

Suy ra: S chia 6 dư 1 (đpcm)

Câu 1a:

$A=\sqrt{109-36\sqrt{7}}+\sqrt{109+36\sqrt{7}}$

$\Rightarrow A^2=308+2\sqrt{(109-36\sqrt{7})(109+36\sqrt{7})}=308+53=361 \Rightarrow A=19$

Mk thấy các bn bỏ qua câu dễ phải..    

Câu 1b:

Ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow (a+b+c)^3-3ab(a+b)-3c(a+b)(a+b+c)-3abc=0\Rightarrow (a+b+c)^3-3ab(a+b+c)-3c(a+b)(a+b+c)=0\Rightarrow (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$

Do $a+b+c\neq0$ nên $a=b=c$

Đến đây thay vào là được..

Em ơi, link đây này: https://olm.vn/hoi-d... &id=961130

Nếu $\frac{MK}{AM}=\frac{1}{3}$ thì nó hóa thành trực tâm => toán 7 ạ ? =). Đề không dễ thế đâu anh ơi =)

Trọng tâm chứ

Dạ em sửa lại rồi ạ. Nhờ a giúp

Đề cũng sai em à? Anh nghĩ $\frac{MK}{AM}=\frac{1}{3}$

Giải phương trình: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}+27$

Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

Giải phương trình:  $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

Có đây bạn ơi: http://www.academia....YÊN_VÀ_ỨNG_DỤNG

$\Delta ABC$, trung tuyến AM. K trên AM sao cho $\frac{AM}{AK}=\frac{1}{3}$. BK cắt AC ở N.

a) Tính $S_{AKN}$ biết $S_{ABC} = 240cm^{2}$

b) Đường thẳng qua K cắt AB , AC lần lượt ở I và J.

CMR $\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6$

Em ơi, em coi lại đề chứ hình như đề sai thì phải...

em ơi, có tại đây: https://diendantoanh...b2c2fracc2c2a2/

áp dung bđt CBS 

$(\sum{a^4})(\sum{a^2})\geqslant(\sum{a^3})^2$

ta lại có $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geqslant (a^2+b^2+c^2)^2$

=>$(\sum{a^4})(\sum{a^2})\geqslant(\sum{a^3})^2\geqslant(\sum{a^3})(\frac{(\sum{a^2})^2}{a+b+c})\geqslant(\sum{a^3})(\sum{a^2})\frac{\frac{(\sum{a})^2}{3}}{\sum{a}}=(\sum{a^3})(\sum{a^2})=>(\sum{a^4})\geqslant(\sum{a^3})$

Bạn ơi bạn giải giùm mk mà không dùng: $\sum$ nha. Mk cảm ơn.

$$a^{\,4}\,-\, a^{\,3}\,-\, a\,+\, 1\,+\, b^{\,4}\,-\, b^{\,3}\,-\, b\,+\, 1\,+\, c^{\,4}\,-\, c^{\,3}\,- \,c\,+\, 1\,=$$

 

$$= \,\left ( \,a\,- \,1\, \right )^{\,2}\,\left ( \,a^{\,2}\,+\, a\,+ \,1 \,\right )\,+ \,\left (\,b\,- \,1 \,\right )^{\,2}\,\left (\,b^{\,2}\,+\, b\,+\, 1\,\right )\,+ \,\left (\, c\,- \,1 \,\right )^{\,2}\,\left ( \,c^{\,2}\,+\, c\,+\, 1 \right )\geq  0$$

Bạn có cách nào hay hơn ko? Nhớ THCS nha

cái thứ nhất cô si ở mẫu cái thứ hai cô si ở tử $\sqrt[3]{a^2b^2}\leqslant \frac{ab+ab+1}{3};a+b^2+b^2\geqslant 3\sqrt[3]{ab^4};ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}$

đó dùn gamasy cái này 

Cảm ơn bạn. Mk hiểu rìu

 bạn tự vẽ hình nha 

kéo dài CF cắt AB tại H => ez c/m đc BH=BC nhờ tính chất của tia phân giác 

ta có $$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}<=>\frac{2DE}{EC}=\frac{AH}{BC}=\frac{AH}{BH}$$

xét tam giác HCA ta ez => FD là đường trung bình 

=>$\frac{AH}{BH}=\frac{2FD}{AH}$

mà DF//AB => $\frac{AH}{BH}=\frac{2DG}{BG}=>\frac{2DE}{EC}=\frac{2DG}{BG}$

=> đpcm

Cho hỏi chỗ màu đỏ tại sao ra được zậy?????

 bạn tự vẽ hình nha 

kéo dài CF cắt AB tại H => ez c/m đc BH=BC nhờ tính chất của tia phân giác 

ta có $$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}<=>\frac{2DE}{EC}=\frac{AH}{BC}=\frac{AH}{BH}$$

xét tam giác HCA ta ez => FD là đường trung bình 

=>$\frac{AH}{BH}=\frac{2FD}{AH}$

mà DF//AB => $\frac{AH}{BH}=\frac{2DG}{BG}=>\frac{2DE}{EC}=\frac{2DG}{BG}$

=> đpcm

Bạn ơi lại sai nữa nè:

Phải đổi thành:

=>$\frac{AH}{BH}=\frac{2FD}{BH}$

$$\sum_{\,c\,y\,c}\frac{\,d}{\,1\,+\,a^{\,2}\,b\,}=\sum_{\,c\,y\,c}\frac{\,d^{\,2}}{\,d\,+\,a^{\,2}\,bd}\,\geq\,\frac{(\,a\,+\,b\,+\,c\,+\,d\,)^{\,2}}{\sum\limits_{\,c\,y\,c\,}(\,d\,+\,a^{\,2}bd\,)}\,=$$

 

$$=\,\frac{\,16}{\,4\,+\,(\,ab\,+\,cd\,)(\,ad\,+\,bc\,)}\,\geq\,\frac{\,16}{\,4+\,\left(\frac{\,ab\,+\,bc\,+cd\,+\,da\,}{\,2}\right)^{\,2}}\,=$$

 

$$=\,\frac{\,16}{\,4\,+\,\left(\frac{(\,a\,+\,c)(\,b\,+\,d)}{\,2}\right)^{\,2}}\,\geq\,\frac{\,16}{\,4\,+\,\left(\frac{\left(\frac{\,a\,+\,c\,+\,b\,+\,d}{\,2}\right)^{\,2}}{\,2}\right)^{\,2}}\,=\,2$$

Bạn giải giùm mk cách THCS đk ko?

$\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}=\sum{a}-\sum{\frac{2ab^2}{a+b^2+b^2}}\geqslant \sum{a}-\sum{\frac{2\sqrt[3]{a^2b^2}}{3}}\geqslant 3 -\sum{\frac{2(2ab+1)}{9}} \geqslant 3 -2=1$

Bạn giải hộ mk chi tiết và cách THCS đk ko?

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

Cho x,y t/m $x^2+y^2=4$ 

Tìm max của $P=\frac{xy}{x+y+2}$

Cho $a,b,c>0 , a+b+c=3$

Tìm min của $P=\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$

Cho $a,b,c>0 , a+b+c+d=4$

Tìm min của $P= \frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}$

Bạn ơi vì sao GK vuông góc với BC