Câu 6 Dùng khai triển S.O.S
P/S: Có cách khác không các bạn
Tuanmysterious nội dung
Có 34 mục bởi Tuanmysterious (Tìm giới hạn từ 10-06-2020)
#710782 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Quảng Nam năm 2018
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 16:08
trong
Tài liệu - Đề thi
#710781 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 16:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $u\leq v$ . Cmr : $u^{3} - 3u \leq v^{3}-3v+4$
Do đk đề bài đặtv=u+x nên x không âm thay vào khai triển là được
#710776 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 14:38
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 2 a)Dùng phản chứng
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)
#710774 Đề thi TS vào lớp $10$ Chuyên QB năm $2018-2019$
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 14:19
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 4: ta có (x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y) do 2018.2019 chia hết cho 3 nên (x-y) chia hết cho 3
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn
#710773 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2018-2019
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 13:39
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3 Ta có x^2=2y^2+1 nên x lẻ mà
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....
#710760 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIN HÀ NỘI NĂM HỌC 2018-2019
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 12:10
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3 1.Đặt x=a/b,y=b/c,z=c/a thay vào suy ra (Q.E.D)
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm
#710759 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 11:32
trong
Tài liệu - Đề thi
1b) Phản chứng giả sử a+b khác 2
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm
#710754 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 11:22
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3b do S1=n(n+1)/2
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)
#710726 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 09:27
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3: Đặt x^673=a,y^673=b.Phương trình trở thành
a^3=b^3-b^2-b+2.Lại có (b-1)^3<a^3<(b+3)^3
Do x,y nguyên nên a,b nguyên suy ra a=b,a=b+1,a=b-2.Thay vào giải là đc
a^3=b^3-b^2-b+2.Lại có (b-1)^3<a^3<(b+3)^3
Do x,y nguyên nên a,b nguyên suy ra a=b,a=b+1,a=b-2.Thay vào giải là đc
