TT bài 13:
$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$
Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bạn ơi bài làm bị ngược dấu
Có 5 mục bởi FL BUG (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
Đã gửi bởi FL BUG on 24-05-2018 - 15:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
TT bài 13:
$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$
Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bạn ơi bài làm bị ngược dấu
Đã gửi bởi FL BUG on 05-06-2018 - 14:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mấy trường thi rồi nên topic hạ nhiệt quá. Góp 1 bài pt bậc 2:
Cho phương trình (m-1)x2 - 2(2m-3)x - 5m + 25 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị m là số nguyên sao cho pt có nghiệm là số hữu tỉ.
(Trích đề toán chuyên thi vào THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định)
Mới thi xong hôm trước nên gửi cho anh em
Đã gửi bởi FL BUG on 27-05-2018 - 22:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $\sqrt[3]{2x+2}=a.$
Viết lại phương trình: $\sqrt[3]{a-1}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a+1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}=-(\sqrt[3]{a-1}+\sqrt[3]{a+1})$
$\Leftrightarrow a=-(2a-3\sqrt[3]{a^3-a})$
$\Leftrightarrow a=-\sqrt[3]{a^3-a}$
$\Leftrightarrow a^3=-a^3+a$
$\Leftrightarrow a(2a^2-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=0\\
a=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
a=-\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=-1\\
x=\frac{1-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\\
x=-\frac{1+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}
\end{bmatrix}$
Hình như bài này thế ẩn đã dặt vào pt đã cho bị sai
Đã gửi bởi FL BUG on 05-06-2018 - 14:35 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 142: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ 3
Đã gửi bởi FL BUG on 25-05-2018 - 23:16 trong Đại số
Lời giải cho bài toán này.
Ta có
$P= \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) = a \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) ^2 +b \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) +c$
$=a \left( m^2+ \dfrac{2bm}{a}+ \dfrac{b^2}{a^2} \right) -bm - \dfrac{b^2}{a}+c$
$=am^2+bm+c=P(m)$
Vậy $P \left( -m - \dfrac{b}{a} \right)=P(m), \ \forall m \in \mathbb{R}$.
Đặt $P(x)=ax^2+bx+c$, với $a= \sqrt{2009}- \sqrt{2008}, \ b= \sqrt{2007}- \sqrt{2008}, \ c= 6\sqrt{2008} - 2 \sqrt{2007}$.
Ta có $- \dfrac{b}{a} = \dfrac{ \sqrt{2008}- \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}}$ và
$$-x- \dfrac{b}{a}= \dfrac{2 \sqrt{2009}-3 \sqrt{2008} + \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}} + \dfrac{ \sqrt{2008}- \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}}= \dfrac{2 ( \sqrt{2009}- \sqrt{2008})}{\sqrt{2009}- \sqrt{2008}}=2$$
Do đó giá trị biểu thức đã cho bằng
$P(2)=4a+2b+c= 4( \sqrt{2009} - \sqrt{2008})+ 2( \sqrt{2007}- \sqrt{2008})+ 6 \sqrt{2008}- 2 \sqrt{2007}= 4 \sqrt{2009}$.
Anh ơi hình như anh quên đổi dấu cho x ở phần tính
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học