1/ Đặt $2p+1=n^3$ với $n$ là số tự nhiên.

♣ Ta thấy $p=2$ thì $2p+1=5$ không là số lập phương. 

♣ Nếu $p>2$ thì $p$ lẻ, mặt khác $2p+1$ lẻ $\Rightarrow n^3$ lẻ $\Rightarrow n$ lẻ 
$\Rightarrow 2p+1=(2k+1)^3(n=2k+1)$
$\Leftrightarrow 2p+1=8k^3+12k^2+6k+1$
$\Leftrightarrow p=k(4k^2+6k+3)$

$\Rightarrow p \vdots k.$ Do $p$ là số nguyên tố nên $k=1$ hoặc $k=p.$ 

♫ Khi $k=1,p=(4.1^2+6.1+3)=13$ (nhận).

♫ Khi $k=p,4k^2+6k+3=4p^2+6p+3=1.$ Do $p>2$ nên $4p^2+6p+3>1$ (loại).

Vậy $p=13.$

Câu 1: Tìm các số x, y, z biết: $\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4x+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2^{2}+4^{2}+6^{2}}$

Câu 2: Tìm GTLN của biều thức: $P=(2x+5y)^{2}-(15y-6x)^{2}-|xy-90|$

Câu 3: Tìm x, y biết: $\frac{6}{(x-1)^{2}+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1$

Câu 4: Cho $M=\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}$. So sánh $M$ với $\frac{1}{12}$

Còn nữa nhưng mỏi tay rồi.

Các bạn giúp mình nhé, gần tới ngày nộp rồi.

Cho tam giác $ABC,O$ là trung điểm $BC.$ Từ $B$ kẻ $BD \perp AC(D \in AC).$ Từ $C$ kẻ $CE \perp AB(E \in AB).$ Trên tia đối của tia $DE$ lấy điểm $N,$ trên tia đối của tia $ED$ lấy điểm $M$ sao cho $DM=EN.$ Chứng minh tam giác $OMN$ là tam giác cân.

Cho các số nguyên dương a, b, c, d,e thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}$ chia hết cho 2.

Chứng tỏ rằng: $a+b+c+d+e$ là hợp số

Giải giúp mình nha, mai mình nộp rồi.

Ta có: $\sum a^2=(\sum a)^2-2\sum ab$.

Theo đề: $\sum a^2\vdots 2\implies (\sum a)^2\vdots 2$. Do $2$ là số nguyên tố suy ra $\sum a\vdots 2$.

Mặt khác: $\sum a\ge 5\implies \sum a$ là hợp số. Suy ra điều phải chứng minh.

Mình mới lớp 7 nha bạn.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $D$ là trung điển của $BC$. Trên đoạn thảng $DC$ lấy điểm $H$. hạ $BE$ và $CF$ vuông góc với $AH$ ($E, F \in AH$)

a) Chứng minh tam giác $DEF$ vuông cân tại $D$

b) So sánh $\widehat{DEH}$ với $\widehat{EDH}$

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$

Giúp mình nhé, gần tới hạn nộp rồi.

đề sai rồi, số tự nhiên thì vế trái luôn >0 rồi

Mình bị nhầm, bằng 1 mới đúng. Cảm ơn bạn đã nhắc nhở

Giúp mình với, gần nộp rồi.

a)$\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A$\Rightarrow AB=AC$

$\bigtriangleup ABE$ vuông tại E có $\angle BAE=\angle BAC-\angle CAF=90^{\circ}-\angle CAF$

Cũng có $\bigtriangleup ACF$ vuông tại F $\Rightarrow \angle ACF=90^{\circ}-\angle CAF$

$\Rightarrow \angle ABE=\angle CBF\rightarrow$ $\bigtriangleup vuông ABE=\bigtriangleup vuông CAF$

$\Rightarrow AE=FC$

Tam giác ABC có $\angle BAC=90^{\circ}$; BD=CD

$\rightarrow AD=BD=CD=BC/2$

$\angle FCD=\angle FCH=\angle FBH\left ( // \right )=\angle DAE(=90^{\circ}-\angle BHE)$

Vậy$\bigtriangleup AED=\bigtriangleup CFD(c.g.c)$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DE=DC\\ \angle ADE=\angle CDF \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \angle ADE+\angle DEC=90^{\circ}=\angle EDC+\angle CDF=\angle EDF$

$\bigtriangleup EDC$ có ED=DC và$\angle EDF=90^{\circ}$ suy ra tam giác EDF vuông cân

b) Tam giác DEF vuông cân tại D nên $\angle DEB=90^{\circ}-\angle DEC=45^{\circ}$

mà $\angle EDC>\angle DEB$ (t/c góc ngoài) nên $\angle EDH>\angle DFC=45^{\circ}$

*Lưu ý: Đường trung tuyến hạ từ góc vuông của tam giác xuống cạnh đối diện bằng 1 nửa cạnh huyền. 

Thank bạn nhìu lắm, đúng ngày hôm sau nộp.

Mà bạn giải thích kỹ cho mình chỗ $\angle FCD=\angle FCH=\angle FBH\left ( // \right )=\angle DAE(=90^{\circ}-\angle BHE)$ giúp mình nhé.

Mà mình thấy bạn cũng sai hơi nhiều chỗ, kiểm tra lại thử nhé.

Bạn thử quy đồng xem

Không được nha bạn, thầy mình chỉ chút mà mình quên rồi   

Đặt $f(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}$

VỚi a=1 thì $f(a,b,c)=1+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}>1(vl)$

Vậy a khác 1

Với a=2 thì $f(a,b,c)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1$

Suy ra $\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2+b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2+b+c}= \frac{b+c}{4+2b+2c}$

Suy ra $4+2b+2c=(b+c)(b+2)=b^{2}+2b+2c+bc\Leftrightarrow 4=b(b+c)$

Với $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$ thì ta sẽ có $(b;c)\epsilon \left \{ (1;3);(3;1) \right \}$

Với a=3 thì $f(a,b,c)\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}= 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c=0)

Với $a\geq 4\rightarrow f(a,b,c)\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}< 1$ nên không tồn tại bộ số (a,b,c) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} f(a,b,c)=1\\ a\geq 4 \end{matrix}\right.$

Vậy các bộ số (a,b,c) thỏa mãn là (2;1;3) (2;3;1) (3;0;0)

Cảm ơn bạn, nhưng đáp án (2;3;1) là sai nhé.

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C. Vẽ tia Ax trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh :

 a) BE = CD

 b) BE vuông góc với CD

 c) Kẻ AH vuông góc với ED, H thuộc DE. Đường thẳng AH cắt BC tại M. Chứng minh MB=MC

Xin lỗi vì mình đang gấp nên mình không thể ghi Font Latex được, nên các bạn đừng nhắc nhở mình nhé.

Giúp mình với

Tìm hai số tự nhiên x, y biết:

$2^{x}+1=3^{y}$

Help me!!!!!!!!

Cho $a,b,c \epsilon Z$ và $a^2+b^2=2c$.

Chứng minh: $a^2-b^2$ $\vdots$ 48.

Giúp mình với, gần tới ngày nộp rồi.

Ờ mình bị nhầm đề, đề như bạn nói mới đúng, bạn giải được ko?

Cho $\Delta ABC$ có $AB=3 cm, AC=4cm$, đường cao $AH$.

a) Chứng minh $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA$.

b)Vẽ $HD\perp AB, HE\perp AC$. Chứng minh: $AH^2=AE . AC$.

c)Chứng minh $\Delta AED$ đồng dạng $\Delta ABC$.

d)Tính diện tích $\Delta AED$.

Giúp mình với, gần nộp rồi.

Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chứng minh rằng không có ba số dương $a,b,c$ thoả mãn cả ba bất đẳng thức:

$a+\frac{1}{b}<2; b+\frac{1}{c}<2;c+\frac{1}{a}<2$

Dạng bài kiểu này hay có trong Nâng cao phát triển , bn có thể tìm và tham khảo 

quan trọng là quyển lớp mấy, tập mấy để mình tìm

Đêm nay ngồi chơi nên ngồi tính thử $a^2+b^2$ bằng mấy, anh em coi thử đúng không:

$a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-(\sqrt2ab)^2=(a+b-\sqrt2ab) (a+b+\sqrt2ab)$

với $a,b>0$

$2ab$ mà bằng với $(\sqrt{2}ab)^2$ là sai rồi

đúng mà bạn

Cho $a, b, c \epsilon Z$ và $a+b+c \vdots 4$

Chứng minh: $A=(a+b)(b+c)(c+a)-abc\vdots 4$

Cho $a+b+c+d=0$.

Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$