Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khác

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếp

Cho $(O)$ và $A$ ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ của $(O)$. $OA$ cắt $BC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm $BH$, đường thẳng vuông góc với $OK$ tại $K$ cắt $AB,AC$ lần lượt ở $D,F$. Chứng minh $F$ là trung điểm $AC$. (Có thể sử dụng tam giác $ODF$ cân tại $O$)

Mình thấy ổn mà nhỉ . Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn

Có thể hình bạn khác hình mình

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy

Bài 1: Cho $P=\frac{4x}{\sqrt{x}-1}$

Với $x>9$, tìm GTNN của P

Bài 2: Giải phương trình

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

có ai đó giúp mình Bài 10 với

Từ một điểm $A$ ở ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$, $AE$ cắt $(O)$ tại $F$.

a) Chứng minh $AB^{2}=AF.AE$

b) Kẻ đường kính $FH$, $HC$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm $EF$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $EIF$

d) Gọi $P$ là giao điểm của $OK$ và $BC$. Chứng minh $PE$ là tiếp tuyến của $(O)$

Mình đang mắc câu c và d, mọi người chỉ cho mình hướng giải hai câu cuối nhé! 

[quote name="blink04" post="722087" timestamp="1557408921" date="Hôm qua, 05:35"]
Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)
$\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)
Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g) =>$\angle AHO=\angle$ADC =>$\angle OHK=\angle$BAD
CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O .
Bạn có cách chứng minh luôn các tứ giác nội tiếp không

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

Bài 2: Giải PT:

$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$ 

Bải 3: Giải PT:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Bài 4: Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế của 2 pt:

$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)

Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $

Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $ 

à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$

Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$

Từ điểm $A$ cố định ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Đường thẳng bất kì qua $A$ cắt $(O)$ tại $M,N$. Tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$. Dựng đường thẳng qua $O$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$.
a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp
b) Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh $NI$ đi qua trung điểm $AB$
Tìm vị trí điểm $M$ để:
c) $EF$ đạt GTNN
d) Diện tích tam giác $AEF$ đạt GTLN
Mọi người cho mình hướng làm chi tiết c, d nhé! Có thể sử dụng kết quả phần trước và làm tắt các đoạn đơn giản.

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$