Bạn cần viết rõ hơn. Khi bạn viết rõ ra rồi thì bài toán bạn đang làm như sau:
Tìm $f(x,y)$ sao cho: $f’_x(x,0)+f’_y(0,y)=g(x,y).$ Mình không rõ ý nghĩa của phương trình này. Vì vậy mình đề nghị bạn một công việc tốt hơn là tìm hiểu về phương trình vi phân/phương trình đạo hàm riêng. Hơn nữa, bạn không hiểu gì về đạo hàm của hàm nhiều biến, nên bạn cần bắt đầu bằng học kiến thức cơ bản của giải tích. Bạn có thể ra cửa hàng sách ở bên tay trái trường đại học khoa học tự nhiên Hà Nội để mua sách giải tích của Trần Đức Long.
Cảm ơn góp ý của bạn, nhưng có vẻ bạn đã hiểu sai về đề bài của mình.
Mình biết rõ là $f'(x,y) = f{'_x}(x,y) + f{'_y}(x,y)$ và đã giới thiệu ở đầu.
Ví dụ như $f(x,y) = 2xy + {y^2}$