Tài liệu rất có ích cho các bạn ôn thi FPT. Cảm ơn anh Ngọc Sơn đã dày công soạn dịch

Đúng thế, tớ đang đau đầu cái bài $a^{b + 1} + b^{c + a} + c^{a + b} \ge 1$ của anh ấy đey!

Hình như là $a^{b + c} + b^{c + a} + c^{a + b} \ge 1$ chứ ?
Mà đã hết hạn gửi bài giải chưa đó?

Bạn nào năm nay thi chuyên Hà Tĩnh hoặc có đề thi vào lớp 10 chuyên Hà Tĩnh ko? Post lên diễn đàn cho mọi người cùng xem.
Không biết năm nay đề có khó không nhỉ?

Mình muốn viết chuyên đề và chuyển sang file pdf thì bây giờ mình cần chương trình nào .
Có thể hướng dẫn kĩ cho mình một chút không ?

Hùng có thể down phần mềm pdf24 để tạo file pdf. Sau khi cài đặt thì nó sẽ có dạng một máy in ảo. Để chuyển một file nào đó sang pdf chỉ cần click chuột vào và chọn print. Trong hộp thoại print chọn máy in 24. Chờ 1 chút cho nó chuyển xong thì click vô Show PDF để xem. Cuối cùng click vô Save PDF để lưu.

Tớ ở HCM. Mình đã lên Nguyễn Văn Cừ thì nhìu ...sách quá, tìm hoài ko ra .Còn qua bên Nguyễn Tri phương thì... sách dẹp sạch sẽ, những đầu sách cũ hình như không nhận nữa. Ngu luôn !

Tóm lại là có mua không để mình giúp Sắp tới nếu vô SG tham gia trại hè 2 được thì mang theo luôn

hehe,50K/1 cuốn mà gọi là bán rẻ à,trong khi đó giá của nó chỉ là 45k/ 1 cuốn

onlylove_math đùa đấy mà

Hiện em đang học chuyên đề về BDT, nghe mấy anh khóa trước nói cuốn "Sáng tạo bất đẳng thức" của anh Phạm Kim Hùng "trùm " lắm, em cũng muốn làm thử , nhưng hỡi ôi, cái cuốn này hình như đã bị "tuyệt chủng" rồi thì phải, tìm hoài không ra :cry. Vì thế, em kính mong bác nào có cuốn sách này, và ko sử dụng nữa thì xin bán lại cho em đc ko ạ?(pho to lại cũng được) Hoặc có biết "tung tích" của nó ở nhà sách nào thì cũng xin chỉ dùm em. Xin đấy, giúp đỡ dùm !

Bạn phải nói rõ bạn đang ở đâu thì mọi người mới giúp đc chứ?
Tôi ở HN, thấy cuốn này còn khá nhiều. Nếu bạn không mua đc thì mail cho tôi: [email protected] . Tôi sẽ mua giúp.

Dùng kí hiệu Denta làm kí hiệu tam giác cũng đc:

[tex]\Delta ABC[/tex]

ta được $\Delta ABC$

1. Tên đầy đủ: Dương Đức Lâm
2. Nick tên diễn đàn: dduclam
3. Đối tượng: Sinh viên
4. Đến từ: ĐH XD HN
5. Nguyện vọng: Được hỗ trợ một phần chi phí đi lại (bởi một cá nhân hay tổ chức hảo tâm nào đó).

Mình thấy khó khăn các bạn nêu ở trên chủ yếu là về kinh phí đi lại. Nếu được thì mình khuyên các bạn nên đi xe tour, vừa nhanh lại vừa rẻ (còn về độ an toàn thì... mình không dám đảm bảo ).
Cách đây hai năm mình đi dự trại hè tại Hà Nội mất 180 nghìn đồng cả đi và về (mình ở Huế). Bây giờ chắc giá có tăng lên chút ít

Không phải tăng chút ít mà gấp mấy lần rồi Khuê ơi Giá xăng vừa lên quá 19.000 VND / lít
Bây giờ từ HN vào TPHCM rồi quay về chắc phải mất không dưới 1.tr, chưa kể ăn uống và các khoản phát sinh. Thử hỏi HS, SV nghèo kiếm đâu ra ?

Tôi có một vài ý kiến thế này:

1. "Trong chương trình phổ thông, bất đẳng thức nên được dạy như thế nào là vừa phải? Dạy những gì, dạy đến đâu?"
- Đối với học sinh đại trà: Về mức độ kiến thức như chương trình SGK lớp 10 là vừa. Về phạm vi kiến thức, cần dạy:
+ Biến đổi tương đương.
+ Các Bất đẳng thức cổ điển: Cauchy, Buniakovski (2 số)
+ Ứng dụng của tam thức bậc hai.
Lên lớp 11, 12 dạy thêm: Ứng dụng của đạo hàm.

- Đối với học sinh các lớp chuyên toán: Giới thiệu thêm những phần sau đây:
+ Bất đẳng thức Cauchy, Buniakovski nhiều hơn 2 số và các biến dạng, bất đẳng thức Chebyselv, bất đẳng thức Shur,...
+ Hàm lồi và bất đẳng thức Jensen.
+ Một số áp dụng khác như chuẩn hóa, đồng bậc...

- Bồi dưỡng HSG và thi Olympic: Chỉ những kiến thức trên nhưng tăng độ khó và tính lắt léo của bài tập áp dụng.
Có thể dạy thêm về những kiến thức cơ sở của phương pháp dồn biến.

Hai phần sau này không liên quan lắm đến chủ đề topic nhưng tôi muốn nói cho liền mạch.

2. Thực tế việc dạy và học bất đẳng thức ở Việt Nam.
- Đối với học sinh đại trà: Hầu hết học sinh đại trà cho việc học bất đẳng thức là một "khổ sai". Và cũng không nhiều trong số đó biết cách áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức đã học để làm bài tập.
Một số giáo viên vẫn có thói quen hay ra cho học trò mình những bất đẳng thức mà áp dụng quá lắt léo (đối với trình độ một học sinh đại trà), đó cũng thường là những câu "chốt", câu để "lấy điểm 10" trong các kỳ thi, kiểm tra.. khiến cho học sinh run sợ khi phải đối mặt với câu bất đẳng thức. Và hệ quả là, hầu hết sẽ bỏ qua không làm (dù chưa thử) vì tâm lý "làm cũng biết có ra hay không".
Tệ hại hơn cũng vì tâm lý đó mà nhiều học sinh "bỏ hẳn" bất đẳng thức, đi thi nếu có gặp cũng bỏ qua luôn (câu bất đẳng thức thường chiếm ít điểm). Dần dần kiến thức bất đẳng thức chỉ còn lại con số 0.

- Đối với học sinh các lớp chuyên: Vì yêu cầu cao hơn và được dạy kỹ hơn nên những kiến thức cơ bản hầu hết là nắm được. Tuy nhiên điều đáng nói là có một bộ phận không nhỏ lại nảy sinh xu hướng "sùng bái" bất đẳng thức, dành quá nhiều thời gian cho bất đẳng thức làm xao lãng các phần khác. Hậu quả là mặc dù bất đẳng thức có thể giỏi nhưng chất lượng chung không cao.

Một điều có thể thấy rõ từ những sự trái ngược trên đó là khoảng cách giữa một người học bất đẳng thức và một người không học bất đẳng thức là rất lớn.

3. Về vấn đề "nghiên cứu bất đẳng thức sơ cấp"
Tôi sẽ không đi sâu vào vấn đề này nữa, tuy nhiên trong topic này tôi muốn chốt lại vài điều:
- Học sinh có nên "nghiên cứu" bất đẳng thức hay không? Có lẽ hầu hết câu trả lời tại thời điểm này đều là "không". Còn tôi, tôi lại nghĩ là cũng có thể. Nhưng tôi muốn nhấn mạnh ở đây rằng, nếu các bạn có khả năng, có điều kiện thì hãy nghiên cứu tất cả các vấn đề trong toán sơ cấp chứ không chỉ mỗi làm bất đẳng thức.
Nếu học sinh học các phần khác cũng có tinh thần sáng tạo, siêng học hỏi như với bất đẳng thức thì chất lượng giáo dục chắc đã khác.

- Sinh viên (hoặc đã đi làm, tóm lại là không còn là học sinh nữa) thì có nên "nghiên cứu" bất đẳng thức hay không? Tôi nghĩ cái này tùy vào sở thích và niềm đam mê của mỗi người, ko nên có những thành kiến hay quan điểm một chiều. Miễn là việc đó thật sự có ý nghĩa đối với chính họ.

- Một số ý kiến cho rằng GV và HS bây giờ quá mệt mỏi vì sự ra đời của nhiều cuốn sách bất đẳng thức ? Tại sao lại mệt mỏi? Mệt mỏi hay không là ở chính GV, HS đó mà thôi. Sách ra là một chuyện, việc ta học như thế nào lại là chuyện khác. Tuy nhiên nếu căn cứ vào điều đó để mà thách thức hay "khích" nhau làm bất đẳng thức thì thật sự là không nên, và cũng không nên nghĩ như vậy. Vậy thì cũng chẳng có điều gì phải "lo sợ" ở đây cả.

- Có ý kiến lại cho rằng học sinh thời nay nên học bất đẳng thức ít thôi? Có lẽ câu này chỉ dành cho một tỉ lệ rất rất bé vì trong số học sinh đang theo học THPT, có mấy phần trăm thực sự học bất đẳng thức ?


Tóm lại,
- Đối với học sinh đại trà phổ thông: Hãy học bất đẳng thức như những phần khác. GV cũng hãy dạy như những phần khác, hoặc có thể dạy kỹ hơn (nhưng không khó hơn, vì bất đẳng thức thường khó áp dụng hơn những phần khác) tránh ra những bài tập vượt quá khả năng tư duy của học sinh, dễ gây ra những nhìn nhận không tốt về bất đẳng thức.
- Đối với những học sinh yêu toán nói chung và yêu bất đẳng thức nói riêng, tôi không phản đối các bạn nhưng tôi có một lời khuyên thế này, các bạn hãy yêu các phần khác của toán học như yêu bất đẳng thức, dành thời gian nghiên cứu chúng như nghiên cứu bất đẳng thức. Hy vọng rồi đây sẽ ra đời những cuốn sách kiểu như "Sáng tạo bất đẳng thức" trong Hình học, Tổ hợp...
- Đối với đối tượng khác yêu bất đẳng thức: Đó là sở thích của mỗi người. Họ có quyền đi theo con đường mà họ đã chọn.

Cuối cùng, tôi cũng nhận thấy việc học bất đẳng thức ở trường phổ thông hiện nay còn nhiều điều đáng bàn. Tuy nhiên chúng ta nên bàn để làm sao cho học sinh đại trà học bất đẳng thức tốt hơn, hơn là bàn học sinh có nên học nhiều bất đẳng thức hay không, vì dù sao thì học nhiều vẫn có ích hơn là không biết gì.

Chưa nghe mọi người nhắc đến kinh phí tổ chức nhỉ ? Có cá nhân , tổ chức nào tài trợ ko hay là các thành viên đóng góp ?

Tiếc thật, đề năm nay ko khó như mọi năm làm mọi người rất kỳ vọng vào đội tuyển. Tiếc là những người bạn của chúng ta đã ko phát huy hết những thế mạnh của mình.
Dù sao kỳ thi cũng đã kết thúc, chúng ta cùng nâng ly chúc mừng và chào đón các bạn trở về !

Dù sao thì nhiều người vẫn nhận xét đây ko phải là sự lựa chọn thông minh cho 1 kì thi IMO.

Phải nói là "tối kỵ" chứ

Cái chính là cách ko đụng hàng thôi anh tanlsth ạ ..

.
Cách của zaizai và cách của Darij Grinberg là một

Bài 2 đã có trong tuyển tập BDT nothing1.PDF của anh Võ Quốc Bá Cẩn (toanhocmuonmau) !!! Xem ra đã là một kết quả có từ trước!

Đúng là bài này đã quen thuộc rồi, có trong mấy cuốn sách BDT của PKH, Vasc và trên ML, toanthpt.net... Lẽ nào ban ra đề không biết điều này

Câu V.2 có ít nhất 4-5 cách.

Duới đây là gợi ý giải đề khối D của nhóm CTV tạp chí TTT.

@Tân: Em thi làm bài tôt chứ ?

Chú cứ đi đi gặp mặt anh em mình nhận ra nhau ngay í mà

Em có thể đoán ra anh là ai rồi nhờ tên nick "QHHH"

Tóm lại sẽ có mấy người tham gia nào? Ai đi đc thì lên tiếng hết để anh Lim còn chuẩn bị ... bày tiệc
Còn ko đầy 6 tiếng nữa là vào tiệc rồi mà lác đác thế này e là ko đủ 1 mâm

Đây rồi Lâm cũng đi thì hay anh em mình lâu lâu không gặp, anh Lim cho em đăng ký với nhé em cũng đặt chỗ trước với ku Mrmath 1 chỗ rùi

Anh QHHH là nhân vật nào vậy ạ Sao em ko biết anh nhỉ

Bài toán dưới đây mình mới sáng tác ,câu a)đã giải quyết xong còn câu b) cho tới nay mình vẫn chưa có câu trả lời
Vì vậy rất cần mọi người góp ý :
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$.
a) Chứng minh rằng nếu số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ không nhỏ hơn 1 thì ta có :
$a^{2}b+ b^{2}c+ c^{2}a \leq\dfrac{32}{27}$. Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Nếu cả ba số a,b,c đều nhỏ hơn 1 thì BDT còn đúng không?

Mình ko định vào nhưng thấy ko có ai trả lời giùm bạn vuthanhtu cả nên nán lại ít phút ở đây

Bạn vuthanhtu thân mến! Bài toán và 2 câu hỏi mà bạn nêu ra thực ra rất cũ. Mình ko muốn bạn buồn nhưng chỉ cần đổi biến $3a=2x,3b=2y,3c=2z$ thì ta đc bài toán quen biết sau:

Bài toán 1: Cho $x,y,z$ ko âm có tổng bằng 3. Chứng minh $x^2y+y^2z+z^2x\le 4 $

Thế nên BĐT mà bạn nêu ra là đúng với mọi $a,b,c$ ko âm có tổng bằng 2 chứ ko nhất thiết cần thêm ĐK "số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ không nhỏ hơn 1"

Một kết quả mạnh hơn Bài toán 1 và có nhiều ứng dụng là:

Bài toán 2: Cho $x,y,z$ ko âm có tổng bằng 3. Chứng minh $P=x^2y+y^2z+z^2x+xyz\le 4 $

Từ Bài toán 2 ta suy ra kết quả Bài toán 1. Và cả hai bài toán trên có thể chứng minh khá dễ dàng bằng nhiều cách. Có 1 cách khá ngắn gọn và quen thuộc là giả sử y nằm giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong 3 số $x,y,z$,thế thì

$z(x-y)(y-z)\ge 0 \Rightarrow P\le y(x+z)^2=\dfrac1{2}.2y(x+z)(x+z)\le\dfrac1{2}.(\dfrac{2(x+y+z)}3)^3 = 4$

Đẳng thức xảy ra tại $x=2,y=1,z=0$ hoặc các hoán vị.

Bạn tham khảo thêm ở đây : http://www.mathlinks...ic.php?t=196510
và http://diendantoanho...showtopic=39916

Bất đẳng thức hình học xưa nay luôn nổi tiếng với những vấn đề của riêng nó và đặc biệt là sự đẹp đẽ của chúng. Bạn cũng có thể nói : Thế à thế thì bất đẳng thức đại số cũng đẹp đấy chứ ? Tôi ko hề phủ nhận cũng ko hề thắc mắc gì cả trước hết tôi muốn các bạn thử trả lời câu hỏi : BDT Hình đẹp hơn hay BDT Đại đẹp hơn ?
Hãy thử làm các bài toán sau :
Bài 1 : Cho tam giác ABC kí hiệu các yếu tố của tam giác như thường lệ. Chứng minh rằng$ xa^2+yb^2+zc^2\ge 4\sqrt{xy+yz+zx}S$ với $x,y,z\ge 0$
Bài 2 : Cho 3 số x,y,z dương. Chứng minh rằng :
$ \prod(\dfrac{x+y}{y+z}+\dfrac{y+z}{x+y})\le\dfrac{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}{8x^2y^2z^2}$
Mình bảo vệ quan điểm thứ 2 bất đẳng thức hình đẹp hơn có thể bài toán mình nêu ra chưa điển hình bởi mình ko làm bất đẳng thức đại đã khá lâu rồi tuy nhiên vẫn muốn các bạn nêu ra ý kiến của mình và cùng nhau thảo luận

Cái nào đẹp hơn? E rằng ko có câu trả lời nào xác đáng cả Người làm nhiều BĐT HH thì cho rằng BĐT HH đẹp hơn,người làm nhiều BĐT ĐS thì cho rằng BĐT ĐS đẹp hơn. Còn người ko muốn mất lòng cả hai bên thì cho rằng cả BĐT ĐS và HH đều đẹp

Thế nên thiết nghĩ ko nên tranh luận gì thêm về vấn đề này,mỗi người đều muốn bảo vệ quan điểm của mình đến cùng thì sẽ rất dễ dẫn tới những điều ko hay kéo theo sau đấy ! Hãy để mọi người tự cảm nhận và tự rút ra cho mình những chân lí riêng. "Cái đẹp là ở trong mắt kẻ ngắm nhìn"

Về hai bài toán mà evarist nêu ra,theo quan điểm cá nhân mình,thì chúng đều khá đẹp (chứ ko phải là khó) cả về hình thức và nội dung.
Bài toán 1 là 1 BĐT kinh điển khá quen biết và có nhiều ứng dụng trong HH.
Bài toán 2 có hình thức rất đẹp,mình chưa có thời gian tìm 1 LG đại số thuần tuý,chỉ mới biết 1 LG khá đẹp mắt bằng hình học sau khi quy về 3 đại lượng $p,r,R$ .

Hẹn thi xong sẽ thảo luận nhiều hơn

Anh em nhiệt tình thêm tí nào tình hình có vẻ hơi ít kiểu này hoàng gia Campuchia lỗ nặng rồi >_<

Có thể mình sẽ đến góp vui vào hôm đó . Lâu nay bận quá ko có thời gian ngồi nhâm nhi coffee,thấy nhơ nhớ

Cám ơn anh lim và hẹn gặp lại mọi người vào tối mai !

Bài 2 không phải là một bài toán khó, bạn Dương Đức Lâm đã post nó lên bdt.net lâu rồi, sau này còn post nó trên mathlinks nữa: http://www.mathlinks...ic.php?t=195375, mình cũng được biết đến bài toán này lúc ấy. Sau đó mình cũng tìm được một lời giải bằng dồn biến nhưng vì đề bài yêu cầu tìm cả max (mình ko làm được yêu cầu này) nên mình vẫn chưa post lên giải lên mathlinks, sau đây mình xin được up lời giải bằng dồn biến của mình lên cho trường hợp tìm min.
Nói qua về giá tri lớn nhất của biểu thức trên, mình tính nhẩm được $\max >1.353$ và đẳng thức xảy ra không có biến nào bằng 0 nên mình vẫn chưa tìm được một cách đánh giá nào cho nó.

Rất tuyệt,Cẩn Mặc dù mới gải quyết đc một nửa BT,và mình cũng chưa có thời gian để check lời giải ấy,nhưng làm đc chừng đó cũng rất đáng biểu dương rồi!

Nhân tiện đây bàn về những bài hoán vị mà đẳng thức lệch nhau hoàn toàn. Có nhiều bài như vậy không và nếu có thì với những pp toán học hiện nay liệu có thể giải quyết? Ai có thể cho em một số ví dụ kiểu như vậy ko? Em chỉ mới biết mỗi bài $k=5$ của cậu bé quàng khăn đỏ bên MnF thôi à

Những bài như thế rất nhiều Hoàng ạ

Ps: Có thể đây là post cuối cùng của mình trong vòng 1 tháng tới. Nhiều lí do ko cho phép mình online bây giờ. Ngày kia lại bắt đầu thi HK nữa rồi,học XD thi cử ác thật,làm 1 lèo chục môn một lúc,rơi rụng là chuyện thường.
Hẹn gặp lại tất cả anh em!

Nhắn riêng với Cẩn,mình đã rất cố gắng nhưng vẫn ko thể hoàn thành sớm đc. Khoảng 3 tuần nữa may ra mình mới có thể tiếp tục. Thời gian này quá nhạy cảm đối với mình. Nhưng mình đã nói là mình sẽ làm! Goodluck!

Bài này là của anh, đưa lên MnF hơn 1 năm trước rồi, lúc đó yêu cầu tìm cả max. Đầu đề là a+b+c = 1 chứ có phải a+b+c = 3 đâu. Trong mấy hôm nữa anh chỉ onl được 1 lát thôi. Lời giải bài 1 của Cẩn anh post sau nhé!

Oh,vậy có thể là anh em ta trùng ý tưởng với nhau thôi.Bài đó em đề xuất một cách độc lập(với giả thiết là a+b+c=3,bài của anh là a+b+c=1 và do biểu thức ko đồng bậc nên có khác đi đôi chút) cũng khá lâu rồi,nhưng vì mãi ko tìm đc lời giải nên quên lãng đi một thời gian,về sau mới post lên dđ (em ghi chép nó trong một cuốn tài liệu cùng với rất nhiều bài toán "bất trị" khác,tiếc là hiện tại nó đã ko còn). Em tính ra cũng chỉ mới tham gia diễn đàn đc nửa năm,và chưa một lần vào MnF(cũ) nên ko bít đến bài toán của anh(anh có thể dẫn link đc ko?)

Có thể kể ra đây một vài bài toán mà em đề xuất kiểu "nửa đóng nửa mở" như là:

Bài toán 1: Cho a,b,c là các số thực không âm. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức

$P=\dfrac{(a+b)^2}{a^2+2b^2+3c^2}+\dfrac{(b+c)^2}{b^2+2c^2+3a^2}+\dfrac{(c+a)^2}{c^2+2a^2+3b^2}$

GTLN của bài toán ko đc tường minh nên rất khó tìm,còn GTNN thì về sau mình đc biết đến 1 Lời giải của Võ Quốc Bá Cẩn,rất đẹp!

Thêm một bài gần dạng nữa,cũng khá thú vị

Bài toán 2: Cho a,b,c là các số thực không âm. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức

$P=\dfrac a{1+2b^2+3c^2}+\dfrac b{1+2c^2+3a^2}+\dfrac c{1+2a^2+3b^2}$

Mình rất thích những bài toán mà biểu thức rất tường minh(nhưng việc tìn 1 LG tường minh thật vất vả) như thế này. Kiểu khó của nó khác với những bài hằng số tốt nhất (hầu như là luôn luôn khó) và vì ko có hệ số đi kèm nên làm việc với nó "có thiện cảm" hơn

Lên mạng mở nick rồi đi làm mấy việc lặt vặt. Định out nhưng thấy bị nhắc đến mình nên phải vào
Mình chưa thử đặt bút giấy với mấy bài của Khuê nên cũng chưa dám có ý kiến gì Chỉ riêng với bài toán 3,bài này nằm trong bài viết của Tân ở BDT SL&KP. Hóa ra là chưa đc giải quyết sao?

PS: Sắp thi HP rồi nên ko dám chơi với BDT nữa!

@Khuê: "Bài viết của mình" là bài viết nào mà đụng đến mấy quả "bom từ trường" này vậy?

Vì zaizai đề tặng các em THCS nên mình cũng ko dám xí phần

Bài sau với cùng ĐK cũng đúng:

$a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab \le 4$

Chào các anh!
Em có một bài toán muốn các anh giải hộ đây:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện:x^3 + y^3 =-2
Chứng minh rằng : -2 x+y<0

Rất mong các anh giải hộ?? Em xin cảm ơn nhiều

Đây là bài của cấp 2 nên ko được và cũng ko nên dùng khảo sát hàm số. Bài này chỉ là biến đổi tương đương thôi

-Vế phải BDT hiển nhiên vì $-2=x^3 + y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) <0$.

-Để chứng minh vế trái,ta biến đổi tương đương và sd BDT bên phải:

$(\dfrac{x+y}2)^3 \ge -1 =\dfrac{x^3+y^3}2 <=> (x+y)(x-y)^2 \le 0 $ hiển nhiên


@Ngo Duc Anh: Gõ TEX khi tham gia thảo luận nhé!