Dinhkhanh nội dung

#9018 Một bài khá dài

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 21-02-2005 - 18:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mình lại không dùng cấp số cộng(có biết đâu mà dùng).
Mình làm câu b nha:
gọi số không đổi đó là a.Ta có:
x=y-a
z=y+a
vậy $ky^3=x^3+z^3$ sẻ là:
$y[(k-2)y^2-6a^2]=0$ rồi từ đó biện luận giá trị của k thôi,có lẻ cậu quên điều kiện là"số đứng sau lớn hơn số đứng trước một số không đổi"

#8093 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:03 trong Bất đẳng thức - Cực trị

thì nhân chia lên đó mà,mà cách của tui đẹp ha :wacko:

#8205 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 15-02-2005 - 20:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị

định lý Schur là sao ,chỉ giúp với

#8094 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Hoặc có thể giải như sau:
BĐT http://dientuvietnam...x.cgi?x=a b,...)
Bất đẳng thức này đúng theo định lý Schur

định lý Schur là làm sao,chỉ mình với
Mà nè Nesbit lâu lắm mới tái xuất nha

#7853 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 12-02-2005 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ta chứng minh bổ đề:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}>=\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}+\dfrac{a^2}{a+b}$
vậy VT>= $\dfrac{b(b+c)}{b+c}+\dfrac{c(a+c)}{a+c}+\dfrac{a(a+b)}{a+b}$ =a+b+c :neq

#7636 bđt cực chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 10-02-2005 - 17:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị

hình như bất đẳng thức trên ngựơc chiều thì phải,phải <=thì hợp lý hơn

#8097 bđt cực chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Chẳng chịu suy nghĩ gì cả,đành post lên để thêm bài vậy.
bđt $(b+c-3a) (b-c)^{2} +(c+a-3b) (c-a)^{2}+ ](a+b-3c) (a-b)^{2} \leq 0$
Giả sử a b c
tách b-c=-[(a-b)+(c-a)].Biến đổi một chút nữa là ra thôi.

trâu bò phức tạp dài dòng như vậy mà gọi là ngắn :wub:

#7738 bđt cực chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 19:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cậu có thể post lên được không?

#8718 Một biến thể

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 19-02-2005 - 08:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị

mình phát triển Bdt trên từ bài này nè:
Cho a,b,c>0.Cm:
$\dfrac{25a}{b+c}+\dfrac{15b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}>8$ .
các cậu làm giùm đi

#8388 Một biến thể

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 17-02-2005 - 08:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c>0>Cm:
$12> \dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{b}{a+c}$

#10923 Một biến thể

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 05-03-2005 - 08:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị

mình đả thử cách đó rồi nhưng không được,sau khi đả đặt như thế thì bdt cần chứng minh >3 ,hết hiểu luôn

#7999 Phát hiện thú vị của tôi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 10:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

tiện thể giúp em với:
$a^2+b^2+c^2=1$
tìm min abc.
và tổng quát lên $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=k$
tìm min a_1a_2...a_n

#7849 Phát hiện thú vị của tôi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 12-02-2005 - 18:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c dương thỏa : $a^2+b^2+c^2=1$
Cm: $a+b+c\geq \dfrac{3-\sqrt{3}}{2}$
không biết có đúng không nhỉ?

#8098 Phát hiện thú vị của tôi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

hình như giá trị đối làm min không ổn lắm

#9282 BĐT

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 23-02-2005 - 10:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

em chỉ mớil làm được tời đây thôi.
$VT>=a^2+b^2+c^2+a \sqrt{bc}+b \sqrt{ac}+c \sqrt{ab}$

#9291 BĐT

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 23-02-2005 - 11:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị

mình không copy đâu,nhưgn tới đó không biết cách biến đổi về
$1/2(a^2+b^2+c^2)+1/2(\sqrt{ab} +\sqrt{ac} +\sqrt{bc})^2$

#8389 Bài thú vị

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 17-02-2005 - 08:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị

vậy cho =4 được không,mà nè thuần nhất là sao,biêu hiện của nó ra sao

#8095 Bài thú vị

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài của bạn lộ quá.
Đây là bđt thuần nhất nên ta có thể đặt x+y+z=3
đặt t=xy+yz+zx ; k=xyz
bđt $(x^{2}+ y^{2} + z^{2})^{2}+3 \geq 4( x^{2} y^{2} +y^{2} z^{2}+ z^{2} x^{2})$
$x^{2}+ y^{2} + z^{2}= 9-2t$
$x^{2} y^{2} +y^{2} z^{2}+ z^{2} x^{2}= t^{2}-6k$
Do đó
2k+7 3t
Từ (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) xyz
(3-2z)(3-2x)(3-2y) xyz
9+3k 4t $\dfrac{27}{4}+ \dfrac{9}{4}k \geq 3t$
Mà $\dfrac{27}{4}+ \dfrac{9}{4}k \leq 2k+7$
đfcm

tại sao có thể x+y+z=3,mình gặp dạng này chưa nhiều nên không hiểu,chỉ với,nhớ cụ thể nha

#3495 cuu em vooo..oi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 09-01-2005 - 21:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị

ủa mình nhớ bài này trong kì thi chọn học sinh giỏi toán quốc gia 2004 mà

#8208 Bài thú vị

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 15-02-2005 - 21:03 trong Bất đẳng thức - Cực trị

vẩn không hiểu lắm,ghi cụ thể ra luôn đi chổ b=... ấy,và chừng nào mình mới có thể cho như vậy,tức là a=3x/k ,nếu như đặt a=4x/k thì sao chẳng lẽ a+b+c=4,rồi tại sao x+y+z=k,muốn đặt x+y+z=???k+??? thì sao (????là túy ý)

#7736 Một bđt chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 19:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị

giả sử không ổn đâu,vì đây a,b,c hóan vị lẫn nhau mà

$\dfrac{ b^{2} }{b+c}+\dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b}=\dfrac{ c^{2} }{b+c}+ \dfrac{ a^{2} }{c+a}+ \dfrac{ b^{2} }{a+b}$

cái đó để chi vậy,không hiểu

#5023 một bài bất đẵng thức

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 23-01-2005 - 12:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

nó được tổng quát từ bài này chăng:
a+b+c=1
a,b,c>0
cm:
(1+a)(1+b)(1+c)>=64,
vậy thì dựa vào cách giải bài trên mà chứng minh thôi

#6124 BĐT TAM GIÁC

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 29-01-2005 - 21:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

nó củng được áp dụng để chứng minh :
$a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc$

#5022 Bài Này Hay

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 23-01-2005 - 11:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đây là đề thi đại học vào đại học sư phạm Tp.HCM(không nhớ năm nào)cách giải như sau:
giả sử a lớn nhất trong 3 số:
c+a+1>=c+b+1
suy ra:
b/(c+a+1)<=b/(c+b+1)
a+b+c>=c+b+a
suy ra:
c/(a+b+1)<=c/c+b+1
do đó:
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1)<=a/(b+c+1) + b(b+c+1) + c/(b+c+1) (1)
mặt khác do a,b,c thuộc [0,1] nên 1-a,1-b,1+c+b >0
áp dụng cối cho 3 số đó:
(1-b) + (1-c) + (1+c+b)>=3canbậcba(1-b)(1-c)(1+c+b)
(1-c)(1-b)(1-a)<=1-a/(1+b+c) (2)
(1)+(2)
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1)+(1-a)(1-b)(1-c)<=a/(b+c+1) + b/(b+c+1) + c/(b+c+1) + (1-a)(1-b)(1-a)<=1
suy ra đpcm

#9015 ^!^ Khó không?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 21-02-2005 - 18:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho p,q>=0,m,n nguyên dương.Và thỏa q+p=1
Cm:
$(1-p^n)^m +(1-q^m)^n\ge{1}$

Theo nội dung

Xem thành viên