Về phép cộng lượng mất cân bằng
(Trả lời thắc mắc trên kênh thông tin bên ngoài do trưởng ban bunhia chuyển tiếp)

Lượng mất cân bằng là đại lượng vector có gốc tại tâm quay của đĩa, và có thể cộng được theo quy tắc hình bình hành.
Thí dụ:
(5 g, 70 deg) + (5 g, 250 deg) = 0,
(5 g, 70 deg) + (5 g, 190 deg) = (5 g, 130 deg)

1. Số đo lượng mất cân bằng trên một mặt đĩa là một đại lượng vector, tức là gồm có độ lớn và phương chiều.
Độ lớn = (khối lượng mất cân bằng) x (bán kính tính từ trục quay).
Phương = góc lệch so với một vị trí chuẩn cho trước.
Chiều = ly tâm.
Trong trường hợp các bán kính được xét không đổi và như nhau, độ lớn của lượng mất cân bằng có thể được đại diện bằng khối lượng mất cân bằng (thí dụ tất cả lượng mất cân bằng được quy về trên vành đĩa tròn như bài đang cho)

2. Phép cộng các lượng mất cân bằng tuân theo quy tắc hình bình hành của phép cộng vector.
Trong thí dụ thứ nhất,
u1 = (5 g, 70 deg)
u2 = (5 g, 250 deg)
u1, u2 có độ lớn bằng nhau, góc pha ngược nhau (180 độ). Vì vậy, u1+u2 = 0 (zero)

Trong thí dụ thứ hai,
u1 = (5 g, 70 deg)
u2 = (5 g, 190 deg)
u1, u2 có độ lớn bằng nhau, góc pha lệch nhau 120 độ, tổng (u1+u2) là vector nằm trên phân giác của góc tạo bởi (u1,u2) tức là 60 độ tính từ u1, dùng hình học có thể tính ra độ lớn vector tổng cũng chính bằng u1=u2. Vì vậy, u1+u2 = (5 g, 130 deg)

3. Các bạn có thể vẽ biểu đồ cộng vector (quy tắc hình bình hành) để thấy rõ hơn.


=================
Phụ chú (phần này để làm rõ thêm về kiến thức cơ sở, không liên quan trực tiếp đến bài toán đang cho)
Đối với một vật quay tổng quát xét như vật rắn (rigid body) thì lượng mất cân bằng tổng quát có thể quy về lượng mất cân bằng trên 2 mặt phẳng song song nhau và vuông góc trục quay (gọi là 2 mặt phẳng cân bằng, và về mặt thực hành, phép đo trong trường hợp này gọi là cân bằng 2 mặt - two-plane balancing). Điều này có nghĩa là số đo lượng mất cân bằng tổng quát có thể biểu diễn dưới dạng 2 vector trên giá là 2 đường thằng chéo nhau kèm với khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
Trong bài toán đang xét về cân bằng của vật quay mỏng - giả định rằng mặt phẳng đĩa vuông góc tuyệt đối với trục quay - còn gọi là cân bằng một mặt (single-plane balancing), lượng mất cân bằng được coi như quy về một mặt phẳng và số đo của nó là một vector vuông góc trục quay.

Trời,thế mà BGK không sửa sớm làm tôi hoang mang mãi chẳng hiểu deg là cái gì .

Một lần nữa xin cáo lỗi cùng các bạn, lỗi này do người ra đề (Alligator), không phải do BTC.

deg là viết tắt degree (độ, đơn vị đo góc).

Bài trắc nghiệm:
If x is sufficiently close to 0, the function
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=\dfrac{1}{5x^{2}-x+1}
can be expressed as a series of ascending powers of x. The first four terms of this expansion is
(A)
(B)
( C)
(D)
(E) none of the above.
Đề bài này kêu làm gì vậy, my không hiểu đề , có thể dịch ra và chỉ my cách giả nó không vậy.

Đề bài
Nếu x đủ gần 0 (my viết lộn là ) ), hàm số có thể được biểu diễn thành một tổng chuỗi các lũy thừa tăng dần của x. Bốn số hạng đầu tiên của khai triển này là
(A) ...
(B) ...
( C) ...
(D) ...
(E) ...

Lời giải
Áp dụng khai triển chuỗi Taylor (Taylor series). Khai triển này trong lân cận của x = 0 còn gọi là khai triển chuỗi Maclaurin (Maclaurin series) my xem chi tiết Taylor series ở đây http://mathworld.wol...ylorSeries.html

Find the first three terms in the expansion of

as power of x
Use your expansion above to estimate the numerical value of f(0.01), giving your answer correct to four decimal places.

Đề bài
Tìm 3 số hạng đầu tiên trong khai triển của

theo các lũy thừa của x
Dùng khai triển trên để ước tính giá trị bằng số của f(0.01), với đáp số chính xác tới 4 chữ số thập phân.

Lời giải
Bài này cũng dùng Maclaurin series để tính xấp xỉ f(0.01) dựa trên khai triển của f(x) trong vùng lân cận giá trị a = 0 với x = 0.01.

===
my làm thử đi, có gì chưa rõ thì trao đổi tiếp nha.

Đính chính:
Trong phần bài toán (phần II) của bài thi hiệp 2:
http://diendantoanho...?showtopic=8200

Để đơn giản cho bài toán này, lượng mất cân bằng được quy về khối lượng mất cân bằng trên vành đĩa tròn với bán kính cố định. Với quy ước như vậy, khi nói về một lượng mất cân bằng, chỉ cần nói tới khối lượng điểm nặng trên vành đĩa và vị trí góc so với một vị trí chuẩn (như A trong phần dưới).
Thí dụ:
lượng mất cân bằng 5 g tại góc 40o trên vành đĩa, ký hiệu (5 g, 70 deg)

Số đo góc bị nhầm (màu đỏ) xin sửa thành:

Thí dụ:
lượng mất cân bằng 5 g tại góc trên vành đĩa, ký hiệu (5 g, 70 deg)

Chỗ nhầm này đã được sửa lại trong đề thi hiệp 2
http://diendantoanho...?showtopic=8200

Xin cáo lỗi cùng các bạn.

Trước tiên cho tôi cảm ơn Alligator . Nếu mà tìm được bán kính rồi thì dùng công thức tính thể tích :

Công thức đúng rồi (đáp số bạn math tự check nhé), cái "trick" ở đây là biến đổi phương trình mặt cong (hay đường cong) về dạng chuẩn rồi dùng các công thức hình học thông dụng đã biết thôi. Bạn math thử làm bài này xem sao:

Tìm diện tích của hình được bao bởi đường cong

Để dễ theo dõi, topic này sẽ dành để đăng các thông báo chính thức của BTC cuộc thi.
Mời các bạn đóng góp ý kiến, tranh luận về đề thi và đáp án trong các topic sau:

Hiệp 1: (trực tiếp trên Yahoo Conference)
http://diendantoanho...?showtopic=8248

Hiệp 2: (bài giải trong forum kín)
http://diendantoanho...?showtopic=8251

Bạn magic làm... khó bạn math rồi.

Đề bài : What is the volume of the region enclosed by: http://dientuvietnam...2} z^{2}=x y z?

Đề bài: Tìm thể tích của khối được bao bởi (mặt cong) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}) bán kính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Tới đây chắc bạn math biết làm rồi chứ? Có gì chưa rõ cứ trao đổi thêm.

Chúng ta dừng ở đây được rồi nhé.

Các bạn,
Diễn đàn toán học (DĐTH) tôn trọng và cố gắng tạo điều kiện cho tự do ngôn luận của tất cả các thành viên. Tuy vậy, cách nêu ra sự việc hay ý kiến cần phải mang tính xây dựng và ở trong khuôn khổ giao tiếp văn minh lịch sự. Về sự việc đang đề cập trong topic này, nhóm quản lý DĐTH có ý kiến như sau:

- Bài viết thứ nhất về GS Nguyễn Cảnh Toàn (NCT) (đăng ngày 28/12/2004)
http://diendantoanho...t=0
nói về quá trình phấn đấu vươn lên trong học tập và nghiên cứu của ông trong điều kiện khó khăn là đáng học hỏi. Ngoài ra bài viết còn cho biết thêm một số thông tin về dạy và học trong một giai đoạn lịch sử ở nước ta. Tuy trong đoạn mở đầu của bài viết này có nói về danh hiệu của ABI dễ gây ngộ nhận, nhưng chúng ta đã làm sáng tỏ ý nghĩa của các danh hiệu ấy qua topic http://diendantoanho...?showtopic=8037

- Bài viết thứ hai về GS NCT (đăng ngày 3/11/2005) không cung cấp nhiều thông tin mới, trong khi đề cao quá mức các danh hiệu ABI, xét thấy dễ gây ngộ nhận và gây thêm phản ứng không cần thiết, nên đã được xóa đi.

- Nhóm QL ghi nhận góp ý của TQFT, Kakalotta,... về việc này và xử lý như trên, đồng thời nhập chung các góp ý này vào topic "Bên lề News of the Day" vốn cũng có chung chủ đề.

- Việc sử dụng ngôn từ thiếu kiềm chế, khiếm nhã hay có tính xúc phạm người khác không được diễn đàn chấp nhận. Các từ, câu văn bị gạch đè trong một số bài viết trên là thí dụ cho những cách nói không được chấp nhận. Mong các bạn có liên quan rút kinh nghiệm.

- Việc thừa cơ "đấu tố" một loạt nhân vật khác, là không phù hợp, và vì vậy cũng không được chấp nhận.

- Topic này sẽ bị khóa trong vòng vài giờ tới, trong thời gian đó các bạn có thể viết tiếp một số ý kiến chưa nói hết trong khuôn khổ nêu trên.

Cảm ơn sự hợp tác của các bạn để xây dựng diễn đàn lành mạnh và có tính xây dựng.

Xin cho em hỏi, nguyên hàm nghĩa là gì vậy ah?

Đạo hàm: derivative
Nguyên hàm: antiderivative
Tích phân bất định: indefinite integral

Definition. A function F is an antiderivative or an indefinite integral of the function f if the derivative F' = f.
We use the notation

to indicate that F is an indefinite integral of f. Using this notation, we have
if and only if

Uniqueness Theorem. If F and G are antiderivatives of f on some interval I ( i.e., F'(x) = G'(x) = f(x) for all x in I ) then there is a constant C such that F(x) = G(x) + C for all x in I.

As a consequence of this theorem, we will usually add the constant C to an indefinite integral:


Như vậy ta thấy, mặc dù định nghĩa nguyên hàm và tích phân bất định từa tựa như nhau, nhưng trong trường hợp cụ thể, khi nói tới nguyên hàm là nói tới hàm F(x) thôi trong khi tích phân bất định là một họ hàm số F(x) + C, với C là hằng số bất kỳ (arbitrary constant)
Thí dụ: nguyên hàm của cosx là sinx, tích phân bất định của cosx là sinx + C

Ngoài ra em cũng có một số câu hỏi thế này (là câu hỏi đúng sai). Mọi người thông cảm em ghi bằng tiếng Anh nguyên văn câu hỏi tại sợ dịch bậy bạ mọi người hiểu sai thì khổ.
1. If f(x) is defined for all x, then f'(x) is defined for all x.
2. If the derivative of f(g(x)) is equal to the derivative of f(x) for all x, then g(x) = x for all x.
3. The only functions whose fourth derivatives are equal to cos(x) are of the form cos(x) + C, where C is any constant.

Dựa theo kết quả ở mục lục thì cả 3 câu đều sai. Mọi người có thể chứng minh dùm em không vì em lại nghĩ là đúng.

1. Nếu f(x) xác định với mọi x, thì f'(x) cũng xác định với mọi x
Điều này sai, chứng minh bằng phản ví dụ (tức là một ví dụ khác với kết luận đưa ra mà vẫn thỏa mãn giả thiết.
Phản ví dụ: hàm số xác định với mọi trong khi đạo hàm của nó lại chỉ xác định với mà không xác định ở

2. Nếu đạo hàm của f(g(x)) bằng với đạo hàm của f(x) với mọi x, thì g(x) = x với mọi x.
Sai!
Phản ví dụ: g(x) = x + C cũng thỏa [f(g(x))]' = f'(x)
(dùng chain rule để biến đổi vế trái - left hand side)

3. Chỉ các hàm số có dạng cos(x) + C là có đạo hàm cấp 4 là cos(x), trong đó C là hằng số bất kỳ.
Sai!
Chứng minh bằng cách áp dụng định nghĩa tích phân bất định, nhớ là mỗi lần lấy tích phân bất định lại xuất hiện một hằng số bất kỳ, như vậy tổng cộng có tới 4 hằng số bất kỳ chứ không phải chỉ 1.

Bạn magic làm toán giống như magic: hóa phép ra đáp số
Anh 2TS viết gì cũng cẩn thận, nhưng tới phép toán đơn giản cuối cùng thì lại... ẩu (sửa giùm luôn rồi đó)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{A_{15}XY}=70=40=30.

======
Còn cách hình học nữa mọi người từ từ làm ha. Cho bài trên là để dẫn thôi, bây giờ tổng quát hóa nè:

Đề
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB.
Đặt:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta)

Các bạn làm thử bài này chơi

Đề
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20 độ. Hai điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho góc ABE = 30 độ, góc ACF = 20 độ. Tính góc EFC.

Bây giờ đổi đi một chút và mở rộng nha

Trò chơi sắp đặt giống như trước, nhưng lần này ai lấy quả cầu nào ra thì lấy ra luôn không bỏ vô lại.
1. Tìm xác suất để A thắng cho trường hợp m = 1000, n = 999.
2. Tìm xác suất để A thắng cho trường hợp m = 1000, n = 1000.
3. Tìm xác suất để A thắng, lời giải tổng quát.

Bạn magic nhanh quá đúng rồi
Mình có lời giải này, cũng là cách đó thôi nhưng giải thích dài dòng hơn chút, đưa lên luôn để tham khảo.

Lời giải
Trong 1 lượt chơi có 3 trường hợp xảy ra:
- A lấy ra quả cầu trắng, XS = m/(m+n) --> A thắng --> kết thúc
- A lấy ra quả cầu đen, XS = n/(m+n), B lấy ra quả cầu trắng, XS = m/(m+n), XS chung la` n/(m+n)*m/(m+n) = mn/(m+n)^2 --> B thắng --> kết thúc
- A lấy ra quả cầu đen, XS = n/(m+n), B cũng lấy ra quả cầu đen, XS = n/(m+n), XS chung la` n/(m+n)*n/(m+n) = n^2/(m+n)^2 --> chơi tiếp lượt sau

Xác suất (toàn cục) để A thắng ở lượt thứ k bằng xác suất A thắng tính riêng trong 1 lượt nhân cho xác suất để có thể xảy ra lượt chơi thứ k đó (tức là xác suất cho A và B đều lấy được quả cầu đen trong mọi lượt chơi cho tới lượt thứ k này)

Trên hình vẽ chỉ thể hiện những trường hợp A thắng hoặc chơi tiếp lượt sau, và xác suất cho trên hình vẽ là XS tính trong 1 lượt chơi.

Trong hộp che kín có m quả cầu màu trắng và n quả cầu màu đen. Hai người A và B chơi trò chơi như sau:

- A và B lần lượt thay phiên lấy ngẫu nhiên một quả cầu ra, coi màu sắc xong bỏ vô hộp lại.

- Ai lấy ra được quả cầu màu trắng trước thì thắng cuộc.

- A được đi trước.

Hỏi xác suất để A thắng cuộc ?

Có ít thành viên bên VLVN ở bên DDTH nhỉ .

Lim cố gắng liên lạc các bạn đã đăng ký rồi mời họ vào trang này để update tình hình. Không thôi là lúc thi lại không có thí sinh thì...

Bạn neverstop, có phải post 3 bài bị trùng không? Nếu phải thì cho mình biết để mình xóa bớt đi cho gọn nhé.

Nhẹ nhàng nào bạn ơi! Ai cũng có thể nói lên ý kiến riêng, nhưng đừng dùng những từ quá mạnh hay khiếm nhã, mình gạch vài chỗ... làm mẫu.

Topic này để thêm một lúc nữa rồi mình sẽ nhập chung với "Bên lề News of the day" cũng cùng chủ đề. Mọi người vui lòng nhé.

Vừa coi hôm qua. Đối với một trang trên mạng internet, mình quan tâm phần diễn đàn (nếu có) nhiều hơn là trang chủ. Diễn đàn e-learning là một phần của diễn đàn Mạng giáo dục - edunet đã có từ khá lâu. Mình từng đăng ký nhưng đã lâu không tham gia vì diễn đàn đó rất chán, lâu lâu đảo qua thì thấy vẫn chán như xưa.

Chúc mừng sinh nhật kẻ liều lĩnh(?).

@Anh Cá:Hóa ra bác còn trẻ hơn bác Việt à?Thế mà em tưởng...

Tưởng đúng rồi còn gì

Cậu nguyendinh mới là... dại Anh Việt đã sắp sẵn các thứ mâm quả rồi mà cậu khuyên thế, chị ấy oánh chết

[quote name='Alligator' date='Oct 21 2005, 12:50 PM']9. [2, problem 5, p. 224]
If T has full row rank prove that
http://dientuvietnam...metex.cgi?G_{1} is the unique Penrose generalized inverse of http://dientuvietnam...metex.cgi?G_{2} is the unique Penrose generalized inverse of http://dientuvietnam...mimetex.cgi?G_1 and http://dientuvietnam...mimetex.cgi?G_2 are the unique Penrose generalized inverse of , they should be the same. Therefore

Bạn mimilovemum không nói rõ nên không biết bạn ở cấp học nào, tuy nhiên mình giả định bạn đang học high school hoặc năm đầu đại học. Với mấy bài toán cho bằng chữ (toán đố) vì đọc không hiểu nên không làm bài được, mình đề nghị bạn giải quyết bắng cách... đi lùi. Tức là tìm đọc các sách toán cho phổ thông, kể cả lớp dưới (trong thư viện trường hoặc thư viện địa phương). Trên internet thì tìm các trang về toán K-12. Bạn cũng có thể tự kiểm tra khả năng đọc hiểu tiếng Anh (đủ để học các môn phổ thông) bằng cách luyện tập trên các tài liệu luyện thi GED (General Educational Development diploma - tương tự bằng trung học bổ túc văn hóa bên VN).
Trường hợp khẩn cấp, bạn có thể post lên diễn đàn để mọi người giúp.

Bạn có thể làm như sau:
- Vẽ hình trong AutoCad
- File > Export > chọn dạng *.wmf (Windows Metafile, tương thích với các phần mềm Windows như Word)
- Mở Word, dùng Insert > Drawing > From Files > chọn file *.wmf
- Dùng windows metafile bảo đảm được độ phân giải.

Ngoài ra có thể mở cả AutoCad và Word. Trên AutoCad dùng Copy All và Paste lên Word là xong (cách này thực chất cũng là AutoCAd lưu hình tạm dạng windows metafile và dán lên Word)

Đối với hình 3D rendered thì tốt nhất là trong AutoCad dùng Tools > Display Image > Save... > chọn dạng *.tif (TIFF format) rồi cũng Insert hình TIFF vào Word như trên.

Tất nhiên có thể dùng các format khác cho file graphics, nhưng theo kinh nghiệm của mình thì dùng WMF và TIFF cho 2 trường hợp như trên là tốt nhất.

Nếu thuận tiện anh 2TS viết bài giải tiếng Anh được thì hay, có gì mai mốt copy qua bên trang tiếng Anh là ngon (à mà không biết bên kia có latex không).
@Lim: để chỉ transpose matrix, bên VN cũng thường dùng chữ T chỉ số trên (superscript) , trong khi sách Mỹ thì hay dùng dấu phẩy trên (prime).